《整式的乘除》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1．2005200440.25⨯= .
2．( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若23n x =，则6n x = .
4．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。
5．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。
二、式子变形求值
1．若10m n +=，24mn =，则22m n += .
2．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.
3．已知0132=+-x x ，求221x x +
的值。
4．已知：()()212-=---y x x x ，则xy y x -+2
2
2= . 5．24(21)(21)(21)+++的结果为 .
6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
7．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
8．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。
9．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式b
a a
b -的值是_______________。
10．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。
11．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ， 求ac bc ab c b a ---++222的值。
三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是___________________。
3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。
四、其他
1．已知：m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n)，求：m 3－2mn ＋n 3的值。
2．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⋅⋅⋅•⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
22222100119911411311211
3.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
401632
．
4.计算：（1）2009×2007－20082 （2）22007200820061⨯+ （3）22007200720082006
-⨯
5.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n -2)的值都能被6整除吗?
五、“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值
4、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N ，试比较M 与N 的大小
六、完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
()2222222222
222)(4)(22b a b a b a ab b a b a b ab a b a b ab a b a +=-++=--+++=+++=+）（）（）（）（
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3. 已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
课后练习
1．已知2264x kxy y ++是一个完全式，则k 的值是（ ）
A ．8
B ．±8
C ．16
D ．±16
2．设a 、b 、c 为实数，
，则x 、y 、z 中，至少有一个值（ ）
A ．大于0
B ．等于0
C ．不大于0
D ．小于0
3．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8
4．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）
（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
5.已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比较A 、B 的大小，则A B.
6.已知252
2=+y x ，7=+y x ，且y x >，则=-y x
7．已知3m =4，3m +2n =36，求2013n 的值．
8．已知3x =8，求3x +3．
9．计算：
（1）222(21)(3)(1)1x x x +-+--+
（2）(1)(1)(2)(3)x x x x --+-+-
（3） )32)(32(c b a c b a +--+
（4）24(1)(25)(25)x x x +-+-
（5）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）
（6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab
（7）()()()()121212123242++++
（
8）1297989910022222-++-+-
10.已知a 2+b 2﹣8a ﹣10b +41=0，求5a ﹣b 2+25的值
11．已知（2017﹣a ）•（2015﹣a ）=2016，求（2017﹣a ）2+（2015﹣a ）2的值．
12.若x +y=a +b 且x ﹣y=a ﹣b ．试说明：x 2+y 2=a 2+b 2．
13．代数式（a +1）（a +2）（a +3）（a +4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．
14．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x
的值．
15.已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．。