共点力平衡问题归纳一 知识要点：1、平衡状态：静止或匀速直线运动，“缓慢”意味着每个过程可以看作平衡状态。
2、规律：0=合F 。
3、推论：①两个力处于平衡状态则这两个力等大反向。
②三个力处于平衡状态则其中任意两个力的合力与第三个力等大反向。
③N 个力处于平衡状态则其中任意一个力与剩余）（1-N 个力的合力等大反向。
4、解法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉米定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法二 三力静态平衡题型分类1、三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
方法：力的合成与分解。
【例题】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =2、三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 方法：正交分解法或正弦定理【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为2m ：1m 为（ ）A ．33B ．32C ．23D ．223、三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
方法：相似三角形法【例题】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为R l 4.22=，R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为(不计小球大小)A ．24∶1B ．25∶1C ．24∶25D ．25∶24三 三力动态平衡题型分类题型一 特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【例题1】如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（）A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N2始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大【例题2】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大题型二特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、其余两个力方向、大小均在变3、有明显长度变化关系方法：相似三角形法【例题1】如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（）A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变【例题2】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（）A．都变大；B．N不变，F变小；C．都变小；D．N变小， F不变。
题型三特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）4、其余两个力方向、大小均在变5、有一个角恒定不变【例题1】如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端α)。
现将重物向右N。
初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(0>上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。
在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【例题2】如图所示，细线一端固定，另一端栓一小球，小球处于静止状态。
现用一始终与细线垂直的力F缓慢拉着小球沿圆弧运动，直到细线水平。
在小球运动的整个过程中，F和细线拉力的变化情况为A.F先增大后减小B.F不断增大C.细线的拉力先增大后减小D.细线的拉力不断增大【例题3】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。
OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中A．OP绳所受拉力增大B．OP绳所受拉力先增大后减小C．OQ绳所受拉力先减小后增大D．OQ绳所受拉力先增大后减小(2016·全国卷)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。
用T 表示绳OA 段拉力的大小,在O 点向左移动的过程中 （ ）A.F 逐渐变大,T 逐渐变大B.F 逐渐变大,T 逐渐变小C.F 逐渐变小,T 逐渐变大D.F 逐渐变小,T 逐渐变小四 连接体模型题型一 叠加体问题 方法：整体法与隔离法【例题1】如图,滑块A 置于水平地面上,滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直),此时A 恰好不滑动,B 刚好不下滑。
已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1,A 与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A 与B 的质量之比为 ( ) A.121μμ B.12121μμμμ- C. 12121μμμμ+ D. 12122μμμμ+题型二 衣钩、滑环模型【例题1】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N 向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移【解析】选A 、B 。
设两杆间距离为d ,绳长为l ,Oa 、Ob 段长度分别为a l 和b l ，则b a l l l +=,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。
绳子各部分张力相等, F a =F b =F,则α=β。
满足mg F =αcos 2，ααsin sin b a l l d +=，即l d =αsin ， αcos 2mg F =，d 和l 均不变，则αsin 为定值,α为定值, αcos 为定值,绳子的拉力保持不变,故A 正确,C 、D 错误;将杆N向右移一些,d 增大,则αsin 增大, αcos 减小,绳子的拉力增大,故B 正确。
【例题2】如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O 点，另一端跨过大小可忽略不计摩擦的定滑轮P 悬挂物块B ，OP 段的绳子水平，长度为L 。
现将一带挂钩的物块A 挂到OP 段的绳子上，A 、B 物块最终静止。
已知A （包括挂钩）、B 的 质量比为85A B m m =，则此过程中物块B 上升的高度为 A ．L B ．3LC ．45LD ．23L(2016·全国卷)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。
外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则 ( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化(2016·全国卷III)如图,两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上:一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m 的小球。
在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时,a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为 ( )A.2m B.2m 3 C.mD.2m(2017·全国丙卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上,弹性绳的原长也为80 cm 。
将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A.86 cmB.92 cmC.98 cmD.104 cm。