第30届北京市高中力学竞赛决赛试题
一、填空题
1．观察火箭的发射，火箭单位时间内喷出质量为ρ的燃料，喷出燃料相对于火箭的速度为u ，ρ、u 不变。

随着火箭上升的速度不断变大，火箭所受推力的大小变化情况是 ， 理由是 。

2．男子花样滑冰中的一个高难动作是：跳起，空中旋转4周落下。

解说员说，这需要滑行速度足够大，使运动员惯性大才能完成转4周。

你对这说法的评论是 。

3．以初速度v 0竖直上抛一物体，物体所受空气阻力与速度成正比。

试画出物体从抛出到落回原地过程中的速度——时间图线。

（要求体现上升下降两段运动特点即可）
4．细线绕在半径为R 的定滑轮上，线的一端吊一物体，物体释放后下降的距离满足的规律是h =12
at 2, a 为加速度，t 时刻滑轮边缘一点加速度的大小
是 。

5．小球A 沿光滑水平面自西向东运动，与一同样质量的静止小球B 发生完全弹性碰撞，后A 球运动方向为东偏北θ1角，B 球运动方向为东偏南θ2角，θ1与θ2的关系
为 。

解题方程
为 。

6．倾角为θ，高为h 的斜面顶端放置一小细钢环，钢环释放后沿斜面无滑滚下，钢环与水平地面的碰撞是完全弹性的，钢环弹起的高度为 ，解题方程
为 。

二、计算题
7．如图1所示，滑轮上绕一不可伸长的绳，绳上悬一轻质弹簧，弹性系数为k ，
弹簧另一端挂一质量为m 的物体.当滑轮以匀角速度转动时，物体以匀速v 0下降.若
将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大拉力是多少？
8．质量为m 0的卡车上载一质量为m 的木箱，以速度v 沿平直路面行驶，因故
突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车
滑行了 l 距离，卡车滑行的距离为L 。

己知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为μ1，卡车
轮和地面的每 动摩擦系数为μ2。

（1）如果L 和l 已知，试分别以木箱、卡车和地面为参考系讨 论木箱和卡车间
的摩擦力f 、f ′，所做的功及其做功之和，试说明摩擦力做功的特点。

（2）求L 和l 。

9．物理科学是实验科学，通过观察、归纳，然后猜想演绎最后实验验证。

开普勒观察归纳总结出开普勒三
定律，请你由此出发将地球绕太阳运动简化为圆周运动，用牛顿定律猜测推理出万有引力大小正比于1
R2。

（R 是太阳中心到地球中心的距离）
10．设地球可看作半径R=6.4×103km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=8.0×102km的圆形轨道上
以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。

今在卫星外侧，点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度
v2=0.20km/s，求此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面多少
11．轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g.自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F =20.0 N作用下移至图2中位置，
试分析整个过程中系统受力及做功，并求圆柱体的速度，线长20cm，不计摩擦。