新北师大版五年级数学下册知识点总结Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
5. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？6. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
7. 倒数的一个数的9. 分数混号的先算10. 运算1）乘2）乘运用运11. 分数分数与12. 一个一个数一个数13.分数乘 2）已14. 原价15. 找单①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如：商店卖的苹果比橘子多12，那么单位“1”是橘子数量。
总结：单位“1”在总数、原价的前面、比后面。
16. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果“1”的量出的数量第三该题果数量6苹果比橘子同学们可题型【解题第一步该题问第二步该题得出：6题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
17. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数× 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分÷对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数二、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面别叫做长2. 长方体的面的面高分别相3. 正方体方体的棱3. a3读作4. 长方体5. 长方体长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：底面积S = a×b长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S = 6×a2 6.正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。
常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：1立方米＝1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。
进率表示单位之间差10的多少倍。
低级单位高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。
长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4底面积（占地面积、上面积）＝长×宽左（右）面积＝宽×高；前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高或 =（长×高＋宽×高）×2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）或高＝长方体体积（容积）÷底面积长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
正方体的棱长和＝棱长×12÷进率×进率逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S ＝6a 2 逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a × a = a 3求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。
用公式表示：V=S ×h（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度= 容器底面积×上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽= 不规则物体的体积÷容器底面积三、确定物体的位置1、怎样来描述物体的位置？确定物体的位置，首先要确定（ ），以观察点为中心标出上北、下南、左西、（ ）四个方向，再看被测物体与（ ）之间的线段往哪个方向偏，用（ ）量出哪个方向的射线与线段之间的角度，然后尺子量出物体与（ ）之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。
2、描述简单的路线图时，按照先后顺序，依次描述出行走的（ ）和（ ）即可。
3、用方向和距离相结合来确定位置的方法，先应确定（ ），从而确定（ ）的方向，通过连接两点间的线段测出两者的（ ），进而算出（ ）即可。
归纳：要确定一个物体的位置，必须具备的要素：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）4、学习在图上表示物体的位置。
四、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x 表示。
（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（找关系）?3、解方程。
（列）?4、检验，写出答案。
（验）例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？?例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？?分析：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2?五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。
直条的长短表示数量的多少。
复式条形统计图用于比较多个物体的数量（便于比较两组数据的多少），复式统计图右上方标明图例。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3. 复式折线统计图能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况，还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
6.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
平均数＝总数量÷总份数去掉特殊值后再求平均数更有代表性。
任何一个数有变化，平均数都有反应。
平均数很灵敏。
去掉特殊值后再求平均数，减少偏大或偏小数据对平均数的影响，更公平。
六、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减2、异分母分数相加减,先通分,再加减。
3、计算结果要化成最简分数4、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同5、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用6、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。