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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合==-{0,1,2,8},{1,1,6,8}A B ,那么A B ⋂=__________.2.若复数z 满足12i z i ⋅=+,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为__________.页脚内容23.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为__________.5.函数()2log 1f x =-__________.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.7.已知函数sin(2)()22y x ππϕϕ=+-<<的图像关于直线3x π=对称,则ϕ的值是__________.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为32,则其离心率的值是__________.页脚内容39.函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上cos,022()1||,202x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩,则((15))f f 的值为__________.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, ()5,0B 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ,若0AB CD ⋅=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为__________.13.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,,120,a b c ABC ABC ∠=∠o 的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为__________.14.已知集合{}{}**|21,,|2,n A x x n n N B x x n N ==-∈==∈,将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________.二、解答题15.在平行四边形1111ABCD A B C D -中, 1111,AA AB AB B C =⊥页脚内容41.求证: //AB 平面11A B C2.平面11ABB A ⊥平面1A BC16.已知,αβ为锐角, ()45tan ,cos 35ααβ=+=- 1.求cos2α的值。

2.求()tan αβ-的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧(MPN P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为CDP ∆,要求AB 均在线段MN 上, ,C D 均在圆弧上,设OC 与MN 所成的角为θ1.用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积,并确定sin θ的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2. 设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列页脚内容51.设,若对均成立,求的取值范围2.若证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)。

页脚内容6页脚内容7参考答案一、填空题1.答案：{}1,8解析：观察两个集合即可求解。

2.答案：2解析：()⋅+=+=-=+212i a bi ai bi ai b i ,故==-=-2,1,2a b z i3.答案：90 解析：8989909191905++++= 4.答案：8解析：代入程序前11I S =⎧⎨=⎩符合6I <, 第一次代入后32I S =⎧⎨=⎩,符合6I <,继续代入； 第二次代入后54I S =⎧⎨=⎩,符合6I <,继续代入; 第三次代入后78I S =⎧⎨=⎩,不符合6I <,输出结果8S =, 故最后输出S 的值为8.页脚内容85.答案：[)2,+∞解析：2log 100x x -≥⎧⎨>⎩,解之得2x ≥,即[)2,+∞. 6.答案：310解析：假设3名女生为,,a b c ,男生为,d e ,恰好选中2名女生的情况有:选a 和b ,a 和c ,b 和c 三种。

总情况有a 和b ,a 和c ,a 和d ,a 和e ,b 和c ,b 和d ,b 和e ,c 和d ,c 和e ,d 和e 这10种,两者相比即为答案3107.答案：6π- 解析：函数的对称轴为+k 2ππ()+k 2k Z ππ∈, 故把3x π=代入得2,326k k πππϕπϕπ+=+=-+ 因为22ππϕ-<<,所以0,6k πϕ==-.8.答案：2 解析：由题意画图可知，渐近线b y x a=与坐标轴的夹角为60o 。

页脚内容9 故22223,4b c a b a a ==+=,故2c e a ==.9.答案：22解析：因为()()4f x f x +=,函数的周期为4,所以()()()11151,1122f f f =--=-+= ∴()()1215cos 242f f f π⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 10.答案：43解析：平面ABCD 将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥,所以其体积为14221233⨯⨯⨯⨯=.11.答案：-3解析：3221()212f x x ax a x x =-+⇒=+令()()3223122,'20231g x x g x x x x x=+=->⇒-+页脚内容10 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增∵有唯一零点∴()()321213231a g f x x x ==+=⇒=-+ 求导可知在[]1,1-上, ()()()()min max 14,01f x f f x f =-=-== ∴()()min max 3f x f x +=-12.答案：3解析：∵AB 为直径∴AD BD ⊥∴BD 即B 到直线l 的距离。

BD ==∵CD AC BC r ===，又 CD AB ⊥∴2AB BC ==设(),2A a a1AB a ==⇒=或3（舍去）. 13.答案：9解析：由面积得：111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒ 化简得()011a a c ac c a a +=⇒=<<-页脚内容11()()14414151159a a c a a a a +=++=-++--≥= 当且仅当()1411a a -=-，即3,32a c ==时取等号。

14.答案：27解析：{}2,4,8,16,32,64,128B =⋅⋅⋅与A 相比，元素间隔大。

所以从n S 中加了几个B 中元素考虑。

1个: 23112,3,1224n S a =+===2个: 45224,10,1260n S a =+===3个: 78437,30,12108n S a =+===4个: 12138412,94,12204n S a =+===5个: 212216521,318,12396n S a =+===6个: 383932638,1150,12780n S a =+===发现2138n ≤≤时n+112n S a =发生变号，以下用二分法查找： 3031687,12612S a ==,所以所求n 应在2229~之间.2526462,12492S a ==,所以所求n 应在2529~之间.2728546,12540S a ==,所以所求n 应在2527~之间.页脚内容12 2627503,12516.a a ==∵272812S a >，而262712a a <，所以答案为27.二、解答题15.答案：1.∵平行六面体1111ABCD A B C D -∴面//ABCD 面1111A B C D∵AB ⊂面ABCD∴//AB 面1111A B C D又面11ABA B ⋂面111111A B C D A B =且AB ⊂面11ABA B∴11//AB A B又11A B ⊂面11,A B C AB ⊄面11A B C∴//AB 面11A B C2.由1可知: 11//BC B C∵111AB B C ⊥∴1AB BC ⊥页脚内容13∵平行六面体1111ABCD A B C D -∴11AB A B =又由1得11//AB A B∴四边形11ABB A 为平行四边形∵11AA AB =∴平行四边形11ABB A 为菱形∴11AB A B ⊥又1A B BC C ⋂=∴1AB ⊥面1A BC∵1AB ⊂面11ABB A∴面11ABB A ⊥面1A BC解析：16.答案：1.方法一: ∵4tan 3α=∴sin 4cos 3αα=又22sin cos 1αα+=页脚内容14 ∴22169sin ,cos 2525αα== ∴227cos 2cos sin 25ααα=-=-方法二:2222222222cos 2cos sin cos sin 1tan cos sin 1tan 417325413ααααααααα=+--==++⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭2.方法一:7cos 2,25αα=-为锐角24sin 20sin 24225ππααα⇒<<⇒>⇒= ∵()cos ,αβαβ+=均为锐角, 2παβπ<+< ∴()sin αβ+=∴()()()()()cos cos 2cos 2cos sin 2sin 25αβααβααβααβ-=-+=+++= ∴()()()()()sin sin 2sin 2cos cos 2sin 25αβααβααβααβ-=-+=+-+=-页脚内容15∴()()()sin 2tan cos 11ααβαβαβ--==-- 方法二:∵α为锐角7cos 225α=-∴2(0,)απ∈∴24sin 225α==∴24tan 27α=- ∵,αβ为锐角∴()0,αβπ+∈又∵()cos αβ+= ∴()sin αβ+=∴()tan 2αβ+=-∴()()()()()tan 2tan tan tan 21tan 2tan ααβαβααβααβ-+-=-+=++ ()()722257111225---==-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭解析：17.答案：1. 过N 作MN 垂直于交圆弧MPN 于,设PO 交CD 于H页脚内容1640sin 10,240cos 80cos ,4040sin BC AB PH θθθθ=+=⨯==-()1180cos 4040sin 1600cos 1600sin cos 22CDP S AB PH θθθθθ∆=⨯⨯=⨯⨯-=- 当C 点落在劣弧MN 上时, AB MN >,与题意矛盾。