①PA⊥AD； ②平面 ABC⊥平面 PBC； ③直线 BC∥平面 PAE； ④直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 30°.
(第 3 题) 【解析】①中，因为 PA⊥平面 ABC，AD⊂平面 ABC，所以 PA⊥AD，故①正确； ②中两平面不垂直，故②错误；③中，AD 与平面 PAE 相交，BC∥AD，故③错误； ④中，PD 与平面 ABC 所成的角为 45°，故④错误．
第九章 立体几何初步 第51课 立体几何综合
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目 导
链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
练习 2 改编)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1 上 一点，若 BD1∥平面 AEC，则点 E 为 DD1 的__中__点____． 【解析】连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OE，因为 BD1∥平面 AEC，平面 AEC∩ 平面 BDD1＝EO，所以 BD1∥OE，又 O 为 BD 中点，所以 E 是 DD1 的中点．
研题型 ·技法通关
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，
BD
＝
3
2，故四棱锥
A － BB1D1D
的体积
V＝
13·SO·S 矩形 BB1D1D＝13×322×3 2×2＝6(cm3)．
(第 2 题)
3. (必修 2P40 练习 3 改编)如图，若六棱锥 P－ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面 ABC，PA＝2AB，则下列命题中正确的是___①_____．(填序号)
(第 1 题)
2. (必修 2P49 练习 4 改编)如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，若 AB＝AD＝3 cm， AA1＝2 cm，则四棱锥 A－BB1D1D 的体积为____6____cm3.
【解析】连接 AC1 与 BD 交于点 O，易知 AO⊥平面 BB1D1D，
故
AO
＝
3
2 2
4. (必修 2P40 练习 5 改编)已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不重合的平 面，给出下列四个命题：
①若 a⊥b，a⊥α，b⊄α，则 b∥α； ②若 a∥α，a⊥β，则 α⊥β； ③若 a⊥β，α⊥β，则 a∥α 或 a⊂α； ④若 a⊥b，a⊥α，b⊥β，则 α⊥β. 其中正确命题的个数为___4_____．