第二讲 电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关。

说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值。

二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能。

类似于物体在重力场中具有重力势能。

用E p 表示。

2、静电力做功与电势能变化的关系pB pA p AB E E E W -=∆-=3、电势能与重力势能的类比三、电势1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。

电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。

2、定义式： q E p=ϕ3、单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C4、电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。

四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。

2、等势面的特点：（1）在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；（3）等势面越密，电场强度越大；（4）等势面不相交，不相切。

3、几种电场的电场线及等势面（1）孤立正点电荷 （2）等量异种电荷（3）等量同种电荷 （4）匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

五、电势差 1、定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．2、公式：qW U AB AB3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系： B A AB U ϕϕ-=，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。

六、 电场强度的另一种表述1、表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值．2、公式：AB U E d= 3、数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4、单位：伏特每米(V/m)，且1V/m ＝1N/C ．注意：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向．(2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．(3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．(4)电场强度与电势无直接关系．七、 电场强度、电势和电势差的比较【例1】如图所示，在O 点处放置一个正电荷。

在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q 。

小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC =30°，A 距离OC 的竖直高度为h 。

若小球通过B 点的速度为v ，则下列说法中正确的是 ( )A ．小球通过C 点的速度大小是gh 2B ．小球通过C 点的速度大小是gR v +2C ．小球由A 到C 电场力做功是221mv -mgh D ．小球由A 到C 机械能的损失是221)2(mv Rh mg --解析：B 、C 两点电势相等， B→C 电场力不做功。

由动能定理， B→C, 1/2 mv C 2 -1/2 mv 2 =mgRsin 30° ∴ v C 2 =v 2+gR小球由A 到C 机械能的损失即克服电场力做功是ΔE =mgh -1/2 m v C 2=mg (h -R /2) - 1/2 mv 2 答案：BD【练习1】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加1W －C ．小球的机械能增加1221W mv ＋D ．小球的电势能减少2W解析：本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即W 2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D 选项正确．答案：BD【方法总结】电场中的功能关系：1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；30° A B C R h(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化。

2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功。

3.电场力做功的计算方法(1)由公式W Flcos θ＝计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W qElcos θ＝(2)由W qU ＝来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：k W W E ∆其他力力＋＝电场(4)由电势能的变化计算：p1p2W E E 力＝－电场【例2】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O 点，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .(1)求小球所受到的电场力大小；(2)小球在A 点速度v 0多大时，小球经B 点时对轨道的压力最小？解析：(1)对小球受力分析如图所示，小球在C 点速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，所以小球受到的电场力大小F ＝mg tan θ＝3mg(2)小球要到达B 点，必须到达D 点时速度最小；在D 点速度最小时，小球经B 点时对轨道的压力也最小．设在D 点轨道对小球的压力恰为零，则有mg cos θ＝m v 2r，得v ＝2gr 由轨道上A 点运动到D 点的过程，由动能定理得mg ·r (1＋cos θ)＋F ·r sin θ＝12mv 20－12mv 2 解得：v 0＝22gr .答案：(1)3mg (2)22gr【练习2】如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。

把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。

以下说法正确的是( ) A ．小球重力与电场力的关系是Eq mg 3=B ．小球重力与电场力的关系是mg Eq 3=C ．球在B 点时，细线拉力为mg T 3=D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq解析：从A 到B 由动能定理得mgl sin60°-qEl (1-cos60°)=0 mg Eq 3=∴ 由圆周运动规律得 06060=-- cos qE sin mg T mg T 3=∴答案：BC【例3】某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )A ．粒子必定带正电荷B ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A 选项正确。

由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N 点加速度大，C 选项正确。

粒子从M 点到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N 点动能大，故D 选项正确。

答案：ACD【练习3】如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则（ ）A ．O 点电势高于M 点电势B ．运动过程中电子在M 点电势能最大C ．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D ．电场对电子先做负功，后做正功解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于O 点，A 错误，电子在M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C 错误，D 正确。

O A BE θ m,–q答案：D【方法总结】1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出AB U 的正负，再由AB A B U ϕϕ＝－，比较A B ϕϕ、的大小，若0AB U ＞，则A B ϕϕ＞，若0AB U ＜，则A B ϕϕ＜。

2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)。

(2)依据电势高低判断正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大。

【例4】图示的实线为某电场中的电场线，虚线是一个负的检验电荷在这个电场中运动的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，不计重力作用。

以下判断正确的是（ ）A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．电荷在b 处的电势能比a 处小C ．b 处电势比a 处高D ．电荷在b 处速度比a 处小解析：本题考察的是电场线的相关知识答案：D【练习4】如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则A ．a 、b 的电性一定相反B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小答案：AC【例5】如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点。