2006年用户年会论文大跨度桥梁静风稳定性分析及其在ANSYS中的实现胡晓伦东南大学交通学院，南京 210096[ 摘要 ] 随着桥梁跨径的日益超大化，大跨度桥梁存在静风失稳的可能。

在综合考虑几何、静风荷载非线性的基础上，本文采用修正的增量与内外两重迭代方法，在ANSYS中编制了非线性静风稳定性分析程序，实现了桥梁从稳定到失稳的全过程分析。

利用该程序，研究了苏通大桥的静风失稳形态和机理。

[ 关键词]大跨度桥梁；非线性；静风稳定性；ANSYS；二次开发；苏通大桥Aerostatic Stability Analysis for Long-span Bridges andImplementation in ANSYSXiaolun HUSchool of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China[ Abstract ] Because of long-span bridges' increasing span, the aerostatic instability maybe occurs under the action of static wind loads. The paper proposes the modified increment andinner-outer iteration method, and accomplishes the full range nonlinear aerostatic instabilityprogram. Both geometric nonlinearity and wind loads are considered in this method. Aprogram based on ANSYS is developed. Using the program, the configuration andmechanism of the Sutong Yangtze Bridge’s aerostatic instability are discussed.[ Keyword ] long-span bridge, nonlinearity, aerostatic stability, ANSYS, secondary development, Sutong Yangtze bridge.1前言随着桥梁跨径的日益增大，桥梁结构对风致响应变得更加敏感，存在静风失稳的可能。

1967年，日本东京大学Hirai教授就在悬索桥的全桥模型风洞试验中观察到了静力扭转发散的现象[1][2]。

同济大学风洞实验室在汕头海湾二桥的风洞试验中，发现了斜拉桥由静风引起的弯扭失稳现象[1][2]。

后来，Boonyapinyo、Miyata、谢旭、方明山、程进、张志田、邹小江等学者[1][2]对桥梁静风稳定性问题进行不断的探讨和改进，初步探明了失稳机理。

桥梁静风失稳是指主梁、主拱在静力风荷载作用下发生弯曲或扭转失稳的现象。

随着静力风荷载的增加，主梁发生弯曲和扭转变形，一方面改变了结构刚度，另一方面改变了2006年用户年会论文风荷载的大小，并反过来影响了结构的变形。

当结构变形引起的抗力增量小于风荷载增量时，就会发生结构静风失稳现象[1][2]。

它是一个稳定问题，在结构力学上类似于柱的扭曲问题。

桥梁结构的实际静风失稳形态均属于第二类稳定问题，涉及到几何、材料和静风荷载的非线性。

结构是否发生静风失稳取决于结构抗力与静力风荷载的发展规律和相对大小，而不取决于结构的极限强度。

2 静风稳定性分析方法早期的静风稳定性分析方法主要采用侧倾分析法和结构扭转发散分析法，属于线性分析。

随后出现了特征值和迭代法相结合的方法，方明山[1]在此基础上提出了采用增量法和迭代法相结合的方法，用于计算第二类静风稳定性问题。

程进[2][3]做了进一步改进，提出了增量—内外两重迭代方法，标志着静风稳定性分析方法趋于成熟。

同时，程进采用级数法给出了悬索桥静风扭转发散的实用公式，引用修正膜理论，提出了求解悬索桥侧倾风载效应的实用方法。

迄今为止，分析静风稳定性的成熟方法是非线性静风稳定性全过程分析法[2][3]，即增量与内外两重迭代相结合的方法。

增量法为风速按一定的步长递增，每级风速下的内层迭代主要是进行结构的几何非线性和材料非线性计算，外层迭代则是寻找结构在该级风速下的平衡姿态。

同时，引入低松弛因子[4]，用于修正下次迭代时的扭转角增量，减少了外层迭代的计算次数，有助于得到收敛解。

非线性包括几何、材料、静风非线性三种。

对于静风失稳分析而言，关注的是结构几何变形和静风荷载相互作用的问题，即结构丧失静风稳定性的起始条件（由静风稳定状态到静风失稳的嬗变）。

在该状态下，结构仍处于弹性范围内，可以不考虑材料非线性。

修正的增量与内外两重迭代方法的具体实施步骤如下（图1）：1） 自重荷载作用下，线性求解。

（step i-1=step0）。

2） 提取主梁（加劲梁）扭转角1{}i θ−，计算该状态下的三分力系数，此时，主梁的有效攻角均等于初始攻角0α。

3） 假定初始风速和风速步长0U U Δ，当前风速0i U U =。

（step i ）。

4） 在当前风速下，采用Newton-Rapson 方法进行结构几何非线性和材料非线性求解，获得收敛解。

（内层迭代）。

5） 提取主梁（加劲梁）扭转角向量{}i θ，则该级风速下进行三分力系数修正的扭转角向量取{}{}{}i i i θθϕθ=+Δ，扭转角增量1{}{}{}{}i i i 1i θθθϕθ−−Δ=−−Δ。

此时，主梁的有效攻角0{}{}{}i ααθ=+。

其中，ϕ为低松弛因子，根据具体情况取值，通常在0.35～0.50之间。

6） 计算该状态下的三分力系数。

7） 检查三分力系数的欧几里得范数是否小于允许值。

1/2211211()()()Nak j k j j k Nak j j C C eps C ααα−=−=⎧⎫⎡⎤−⎪⎪⎣⎦⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎩⎭∑∑ (,,k X Y Z =) (1)2006年用户年会论文式中，为节点总数；为阻力、升力和升力矩系数；为阻力、升力和升力矩系数的允许误差，可取0.005°。

Na k C k eps 8） 如果范数大于允许值，重复步骤4）～6）（外层迭代）。

若迭代次数超过预定的次数，说明本级风速难以收敛，将风速步长减半，返回4）步，重新计算。

（step i+1，增量法）。

9） 如果范数小于允许值，说明本级风速计算结果收敛，输出计算结果。

按设定步长增加风速，进行下一级风速计算。

（step i+1，增量法）。

10）绘制结构变形－风速曲线，判定静风失稳临界风速。

图1 非线性静风稳定的计算流程3 在ANSYS 中的实现实现上述程序框图的关键是主梁（加劲梁）单元的扭转角的计算。

为此，本文设计了一个主梁单元的扭转角数组anggir ，每列存放变量见表1，各列变量之间的迭代关系如下：表1 扭转角度数组anggir单元号 12 3 4 5611i α− i α 1i α−Δ i αΔ cst αrst α2006年用户年会论文2 …anggir(I,2)=ROTX(I)+alfa0 !!计算当前角度i α，alfa0为初始风攻角0αanggir(I,4)=anggir(I,2)-anggir(I,1)- Phi*anggir(I,3) !!角度增量i αΔ，Phi 为低松弛因子ϕ anggir(I,5)=anggir(I,2)+ Phi *anggir(I,4) !!用于三分力系数插值cst α anggir(I,1)=anggir(I,2) !!计算当前的角度1i α−anggir(I,3)=anggir(I,4) !!存储角度,作为当前角度与下次计算时对比1i α−Δ CLING=cst(anggir(I,5),3) !!插值，获得当前三分力系数CLING 、CDING 和 CMING CDING=cst(anggir(I,5),2) CMING=cst(anggir(I,5),1)anggir(I,6)=ROTX(I)+alfa0 !!本次迭代计算后的结果rst α，用于计算欧几里得范数用户图形界面设计语言UIDL [6]（User Interface Design Language ）是编写或改造ANSYS 图形界面的专用设计语言。

ANSYS 公司为方便用户使用UIDL 功能，研制了UVB （UIDL Visual Builder ）插件，可以方便地生成图形用户界面。

它可以直接生成函数对话框、拾取对话框、菜单和帮助，每个框体单元（Box Object ）包含UIDL Control 、ANSYS Command 和UIDL Code 三部分。

本文使用UVB 插件和UIDL 语言成功编制了桥梁静风稳定性分析的用户界面，它具有ANSYS 的一致风格，可以如同ANSYS 菜单一样地方便调用。

图2 程序界面4 算例分析2006年用户年会论文苏通大桥主跨1088m ，桥塔呈倒Y 型，塔高300.40m ，最长斜拉索586 m ，主梁采用流线型闭口钢箱梁断面，主梁高4.00m ，宽41.00m 。

苏通大桥属于超大跨度斜拉桥，探讨其静风失稳形态和机理是很有意义的。

基于ANSYS 软件，本文建立了三维有限元模型，斜拉索采用单根索模拟，选用单向受拉的LINK10单元，桥塔用BEAM188单元模拟，主梁和墩柱用BEAM4单元模拟，在塔底、墩底处按固接的边界条件处理。

图3为主梁的静三分力系数。

静三分力系数攻角(deg)图3 苏通大桥的静三分力系数图4 苏通大桥效果图当初始风攻角为0°时，主梁位移随风速变化的全过程如图5、图6所示，可发现一些规律：2006年用户年会论文1） 主梁中跨L/2处的竖弯、侧弯和扭转变形均明显大于中跨L/4处，中跨L/4处较明显大于边跨L/2处。

它表明，在静风荷载作用下，主梁的位移值沿展长方向分布明显不均，跨中位置大于其它位置。

2） 随着风速的逐级增长，主梁的竖向位移、侧向位移和扭转角度呈非线性增长，曲线丰满展开。

它表明，杭州湾大桥的静风变形过程是主梁竖弯、侧弯和扭转变形完全耦合的过程。

失稳形态为空间弯扭耦合失稳，竖向位移和扭转变形耦合在一起，扭转变形略占优势。

3） 0°风攻角时，升力系数CL 为负值，CM 为正值，因此，在低风速作用下，主梁逐渐下挠；至110m/s 风速时，挠度达到最大值；随后逐渐上挠，非线性增长趋势明显。

主梁扭转位移始终为正值，非线性增长至失稳状态。

4） 该桥主跨1088m ，侧向位移非常显著，量值约为竖向位移的4～6倍。