2020年专题复习 第一讲
实数
一、实数的分类
二、实数有关的概念 1.数轴：规定了原点、正方向、_单__位__长__度__的直线， 实数和数轴上的点_一__一__对__应__. 2.相反数：a的相反数是_-_a_，互为相反数的两个数 的和是_0_. 3.倒数：乘积为_1_的两个数互为倒数，_0_没有倒数.
【自主解答】科学记数法的表示，a×10n，n是位数减 1. 答案：3×1010
命题角度2：用科学记数法表示绝对值较小的数 【示范题7】(2018·绥化中考)某种病菌的形状为球形， 直径约是0.000 000 102 m，用科学记数法表示这个数 为___________.
【思路点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【思路点拨】先将原式各项分别化简，再进行加减运
算.
【自主解答】|-2|-2cos 60°+ (1-)(21 018- )0 3
6
=2-2×1 +6-1=2-1+6-1=6.
2
【答题关键指导】 实数运算的三个关键 (1)运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特 别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角 函数值的计算以及绝对值的化简等.
【跟踪训练】
1.(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是 ( )
A.0
B.-2
C. 3
D.1
7
【解析】选C.这里只有 3 是无限不循环小数，其他都 是有理数.
2.(2018·广州中考)四个数0，1， 2, 1 中，无理数
2
是( )
A. 2
B.1
C. 1
2
D.0
【解析】选A.无限不循环小数、开方开不尽的数是无 理数，所以 2 是无理数.
【答题关键指导】 实数大小比较的三种方法 (1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于 一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的 点表示的数. (3)作差比较：若a-b>0，则a>b；若a-b<0，则a<b.
【跟踪训练】
(2018·金华、丽水中考)在0，1，- 1 ，-1四个数
4.绝对值： (1)从“数”的角度看： (2)从“形”的角度看：一个数的绝对值就是表示 这个数的点到_原__点__的距离.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
表示方法
平 方 根
若x2=a，那么 这个数x叫做a 的平方根或二 次方根
数a的平 方根记 作：± a
性质
1.正数有两个平 方根，它们互为 _相__反__数__. 2.0的平方根是_0_. 3.负数_没__有__平方 根
命题角度1：用科学记数法表示绝对值较大的数 【示范题6】(2018·锦州中考)上海合作组织青岛峰会 期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合 作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专 项贷款，将300亿元用科学记数法表示为___________ 元.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式. 其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数； 当原数的绝对值<1时，n是负数.
【跟踪训练】 1.(2018·嘉兴、舟山中考)2018年5月25日，中国探月 工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2 点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学 记数法表示为 ( )
A.15×105
B.1.5×106
C.0.15×107
D.1.5×105
【解析】选B.1 500 000=1.5×106.
【答题关键指导】
平方根与立方根的性质
平方根 立方根
正数 有两个平方根， 它们互为相反数
有一个立方根
0
负数
0 没有平方根
0 有一个立方根
【跟踪训练】
1.(2018·恩施中考)64的立方根为 ( )
A.8
B.-8
C.4
D.-4
【解析】选C.∵43=64，∴64的立方根为4.
2.(2018·凉山州中考)已知一个正数的平方根是3x-2 和5x+6，则这个数是________.
6. 64 的平方根是±8. ( × ) 7.任何实数的0次幂都为1. ( × )
8.与1+ 5 最接近的整数是3.
(√)
9.用科学记数法表示-0.000 59=-5.9×10-3. ( × )
考点一 实数的分类及有关概念
【示范题1】(2018·菏泽中考)下列各数：-2，0，
1 3
，0.020
名称
定义
表示方法
性质
算 术 平 方 根
若正数x的平方 等那于 么a正，数即x叫x2=做a，记作 a a的算术平方根
1.0的算术平方 根是_0_.
2.双重非负性： ①被开方数a_≥__0； ②式子 a _≥__0立
名称 定义
立 若x3=a， 方 那么x叫做 根 a的立方根
表示方法
数a的立方 根记作：3 a
一个实数的相反数就在它前面添一个“-”号.
(2)选C. 2的倒数等于 =5 2.5，介于2与3之间.
5
2
【答题关键指导】 实数与数轴有关的结论 (1)实数与数轴上的点是一一对应的. (2)实数a及其相反数-a所对应的点关于原点对称. (3)实数a的绝对值|a|是指数轴上表示a的点与原点的 距离.
(4)数轴上的两个点所对应的实数，右边的总比左边的 大.
【解析】原式=2-1+( 1) 1 1.
22
2.(2018·铜仁中考)计算：3 8 -4cos 60°-(π-3.14)0
( 1 )1. 2
【解析】原式=2-4×1 -1-2=-3.
2
考点六 近似数与科学记数法 【考情分析】
科学记数法是中考的一个必考点，多与现实情景 相关联，常与近似数、单位的换算、简单计算等知识 综合考查，以选择题、填空题的形式呈现.
【自主解答】小数用科学记数法表示时一般形式为 a×10-n，负指数幂的指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的0的个数所决定. 答案：1.02×10-7
【答题关键指导】 用科学记数法表示数 用科学记数法表示数的关键是确定a和n： (1)1≤|a|<10.
(2)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数 位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的 绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个 数(含小数点前的0). (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去，再 用科学记数法表示.
性质
正数的立方根是 _正__数__；负数的立 方根是_负__数__； 0的立方根是_0_
三、实数的运算
1.种类：实数的运算包括加、减、乘、除、_乘__方__、
_开__方__.
2.乘方：a14ga442g44g4a3 =_a_n ，其中a是底数，n是指数.
n个
3.零指数幂和负整数指数幂：
1
a0=_1_(a≠0)，a-p=__a p_(a≠0).
(2)运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级 运算，加、减为一级运算，如果没有括号，在同一级 运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的. (3)运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运 算速度和准确度.
【跟踪训练】 1.(2018·贵港中考)计算：|3-5|-(π-3.14)0+(-2)-1 +sin 30°.
4.运算顺序：先算__乘__方__、__开__方_，再算_乘__除__，最后算 _加__减__，如果有括号，先算括号里面的.
四、科学记数法 科学记数法的一般形式：把一个数写成_a_×__1_0_n的形式 (其中_1_≤|a|<_1_0_，n为整数).
【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.0既不是正数也不是负数. ( √ ) 2.数轴上的点与有理数一一对应. ( × ) 3.开方开不尽的数是无理数. ( √ ) 4.绝对值等于其本身的数是正数. ( × ) 5.立方等于本身的数是0和±1. ( √ )
2.正数与负数表示相反意义：一般把增加、盈利 等规定为正，减少、亏损等规定为负. 3.无理数常见的五种类型： (1)无限不循环小数，如2.121 314…. (2)开不尽方的数(根号型)，如 17，3 9. (3)具有特定意义的数，如π， .
2
(4)具有特定结构的数(构造型)，如0.101 001 000 1… (两个1之间依次增加一个0，有规律，但不循环). (5)某些三角函数，如sin 20°，cos 50°，tan 80°.
2.(2018·泰安中考)一个铁原子的质量是 0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg， 将这个数据用科学记数法表示为___________.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其 中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数绝对值<1时，n是负数；
D.(-2)-2
【解析】选B.数轴上两点之间的距离可表示为这两点 所表示的大数与小数的差，也可为这两点所表示的两 数差的绝对值.
3.(2018·烟台中考)- 1 的倒数是 ( )
3
A.3
B.-3
C. 1
D.- 1
3
3
【解析】选B.由于- 1×(-3)=1，所以- 的1 倒数是-3.
3
3
考点四 实数的大小比较