解：由题意，得∠BAD＝∠BCE， ∵∠ABD＝∠CBE＝90°， ∴△BAD∽△BCE. ∴BBDE＝ACBB.∴B9.D6＝11..72. 解得 BD＝13.6. 答：河宽 BD 是 13.6 米．
A．9 米
B．9.6 米
C．10 米
D．10.2 米
5．如图所示，要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先从 B 处出发 与 AB 成 90°角方向，向前走 80 米到 C 处立一标杆，然后方向不变向 前走 50 米至 D 处，在 D 处转 90°，沿 DE 方向走 30 米，到 E 处，使 A(目标物)，C(标杆)与 E 在同一条直线上，那么可测得 A，B 间的距离 是多少？
∴A1.B6 ＝212＋.82.8. 解得 AB＝13.6. 答：该校旗杆的高度 AB 为 13.6 m.
类型 3 利用镜面反射、倒影测高 △ CDE∽△ADB △ CEF∽△CBD
4．(西安莲湖区期中)如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到
水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的
台阶 DE(DE＝BC＝0.6 米，且 A，B，C 三点共线)，把一面镜子水平
放置在平台上的点 G 处，测得 CG＝12 米，然后沿直线 CG 后退到点
E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 GE＝2 米，小明的
眼睛与直线 CG 的距离 EF＝1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为( D ) 小专题10
利用相似三角形解决实际问题的基本模型 ——针对陕西中考第20题
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类型 1 利用太阳光下的影子测高 △ CED∽△ADB
1．(西安蓝田县二模)如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是 中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗 址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些 测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔 底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳 光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子 顶端 D 处竖直立一根木棒 CD，并测得此时木棒的影长 DE＝2.4 米；
①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落 在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB＝1.7 米； ②小明站在原地转动 180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心 下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的 点 E 处，此时小亮测得 BE＝9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB＝ 1.2 米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？
解：∵∠B＝90°，DE⊥BD， ∴AB∥DE. ∴△ACB∽△ECD. ∴AB∶DE＝BC∶CD.
∴AB∶30＝80∶50.
∴AB＝48.
∴A，B 间的距离为 48 米．
类型 4 利用固定视角测高 △ CBE∽△ABD
6．(陕西中考)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测 量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边 选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直 线垂直于河岸)．
然后，小希在 BD 的延长线上找出一点 F，使得 A，C，F 三点在同一 直线上，并测得 DF＝2.5 米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒 高 CD＝1.72 米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔 的高度 AB.
解：由题意得，∠ABD＝∠CDE＝90°，∠ADB＝∠CED， ∴△CDE∽△ABD. ∴CADB＝BDDE. ∵∠F＝∠F，∴△CDF∽△ABF.∴CADB＝DBFF. ∴BDDE＝DBFF，即B2.D4 ＝BD2＋.52.5.∴BD＝60.
∴1A.7B2＝26.04.∴AB＝43. 答：小雁塔的高度 AB 是 43 米．
类型 2 利用标杆测高
2．(西安碑林区校级期末)如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量 旗杆(AB)的高度：将一根 5 米高的标杆(CD)竖在某一位置，有一名同 学站在点 F 处与点 D，B 在一条直线上，此时他看到标杆顶端与旗杆 顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆 3 米，离旗杆 30 米．如 果站立的同学的眼睛距地面(EF)1.6 米，求旗杆的高度．
3．(西安蓝田县四模)雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学 校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方 地面上的点 D 处时，笑笑在地面上找到一点 G，使得点 G、雯雯的头 顶 C 以及旗杆的顶部 A 三点在同一直线上，并测得 DG＝2.8 m；然后 雯雯向前移动 1.5 m 到达点 F 处，笑笑同样在地面上找到一点 H，使 得点 H、雯雯的头顶 E 以及旗杆的顶部 A 三点在同一直线上，并测得 GH＝1.7 m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH， EF⊥BH，雯雯的身高 CD＝EF＝1.6 m．请你根据以上测量数据，求该 校旗杆的高度 AB.
解：过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，交 CD 于点 G. 由题意可得：四边形 EFDG、GDBH 都是矩形，AB∥CD∥EF. ∴△ECG∽△EAH.∴ACGH＝EEHG. 由题意，得 EG＝FD＝3，EH＝BF＝30，CG＝CD－GD＝CD－EF＝5 －1.6＝3.4. ∴A3.H4 ＝330.∴AH＝34. ∴AB＝AH＋HB＝34＋1.6＝35.6(米)． 答：旗杆的高度为 35.6 米．
解：由题意知，CD＝EF＝1.6，DG＝2.8，DF＝1.5，GH＝1.7， ∴FH＝2.8－1.5＋1.7＝3. ∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴△CDG∽△ABG，△ EFH∽△ABH. ∴CADB＝DBGG，AEFB＝BFHH. ∴DBGG＝BFHH，即BD2＋.82.8＝BD＋23.8＋1.7. 解得 BD＝21.