/Soft/WuLi/gswl/wlst/200707/20070702235616.html第二章万有引力定律牛顿运动定律一．高考探究（1）2007年与2006年考试说明的对比（2）对新课标的解读本单元新课标共罗列有8条目，具体解读如下：1、要求学生通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，能用动摩擦因数计算摩擦力.2、要求学生知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律，对于胡克定律不必出现繁难的计算.能引导学生调查了解日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的，或启发学生能用胡克定律解释弹簧秤的工作原理等.3、要求学生对力的合成与分解的学习应达到理解的水平，并能用力的合成与分解分析日常生活中的问题，如研究两个大小相等的共点力在不同夹角时的合力大小.且要求学生知道共点力的平衡条件，可以分析生活中的一些共点力平衡的实例；并通过认识力对矢量和标量加以区分，要求学生对矢量深入认识，矢量不仅有大小和方向，而且两个矢量的加法还必须符合平行四边形法则.4、要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，能通过实验测量加速度、质量、力，并能分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系图象，根据图象写出加速度与力、质量的关系式.这里必须要让学生充分体会和掌握探究过程所用的科学方法，提高学生实验探究能力.5、要求学生理解牛顿运动定律，这里包含了对牛顿第一、二、三定律的理解.还要求学生能用牛顿运动定律解释生活中的有关问题.通过实验认识超重和失重.牛顿运动定律的应用是物理力学中最重要的内容之一，也是解决物理问题重要的基本方法之一.在高考卷中是必考内容.6、要求学生认识单位制在物理学中的重要意义.知道国际单位制中的力学单位.7、让学生通过事实了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.认识万有引力定律的发现具有重大意义，如促使物理学完成了第一次大综合，预测当时的未知天体，使人造卫星上天等，让学生由此体会到科学定律对人类认识世界的作用.8、要求学生知道什么是环绕速度，会通过公式计算人造卫星的环绕速度.知道什么是第二宇宙速度和第三宇宙速度.二．重点难点解析1、关于对物体进行受力分析对物体进行准确的受力分析是学好高中物理所必须具备的基本功，必须随时总结这方面的经验，久而久之也就能够提高灵活处理问题的能力.对物体进行受力分析前，应先解决的问题是：准确确定研究对象.常常需要解决的是两个或两个以上的关联体，有时分析研究某个物体的受力情况比较方便，这时需要把该物体隔离出来进行研究.有时又需要将这几个关联体的整体作为对象进行研究.研究对象的选择、确定及转移，重新确定是否合理，直接关系着问题能否顺利解决.其次是画出草图，通过按重力（场力）、弹力、摩擦力和其他力的顺序依次作出受力分析图，指出各个力的性质.受力分析时既不能“遗漏”力，也不能“无中生有”多加力，需联系物体的运动状态，受力情况应与运动状态一致，符合力的作用效果.另外，物体的受力情况是客观存在，与选取的隔离体的顺序无关，但顺序取得适当，可使受力分析变得容易些.2、关于力的合成和分解合力与分力的关系为等效和替代作用，不可重复计量.形定则.定理等）.要提醒学生注意：（1）二力的合成时合力不一定大于分力.如图2-1所示，分力（F 1、F 2）的合力θcos 2212221F F F F F ++=.① 当θ 在0°~ 180°内变化时，若θ增大，F 减少 ；若θ减少 ，F 增大 ； ② 两个力（F 1、F 2）的合力（F ）的取值范围为：()2121F F F F F +≤≤-.（2）力的分解是力的合成的逆向过程.在分解某个力时，常可采用以下两种方式：一种是按照力产生的实际效果进行分解；另一种是按照“正交分解”进行分解，这是一种行之有效的解决问题的方法，但要注意选择坐标方向的原则：①尽可能使未知矢量不要被分解（或使尽可能少的未知矢量 被分解）；②使尽可能多的矢量落在坐标轴上，即尽可能多的矢量不要被分解；③使未知矢量沿坐标轴的正方向.3、关于牛顿运动定律及应用牛顿运动定律作为力学的基本规律、力学的核心知识，另外在电磁学部分综合问题中也涉及到应用牛顿运动定律，可以说它是每一套高考试卷的必考内容，而且可能重复出现，多次考查.考查重点是：准确进行物体的受力分析，熟练应用牛顿运动定律，结合进行物体运动情况分析，应用匀变速运动规律求解运动学量.故一定要深刻理解和掌握牛顿运动定律.（1） 牛顿三大定律是互相联系的统一整体，它揭示了物体做机械运动时其运动状态发生变化的本质原因和规律.第一定律所揭示的是物体不受力时保持其原状态不变的理想状况.它揭示了物体的一个最普遍、最基本的性质——惯性.即任何物体都具有一种保持它自己的静止状态或匀速直线运动状态的性质，这种性质是物体的固有属性，惯性的大小用质量来量度.同时指出外力的作用不是维持物体的运动，而是改变物体的运动状态（速度矢量）第二定律所揭示的是物体受到外力作用，外力的合力不为零时，物体的运动状态就立即发生变化，表征了合外力与加速度的瞬时效应.加速度矢量的方向随合外力方向.应用牛顿第二定律的数学表达式F 合=ma 时应从以下几方面去理解.①因果统一性：引起物体运动状态变化的外因是物体受到合外力，这里强调三个字“受”“合”“外”，即物体受到的力是合力并且是外力.物体的加速度是合外力对物体所产生的效果，即加速度是结果，合外力是原因；物体的质量是决定其加速度的内因，质量越大，惯性越大，运动状态的改变越困难.②瞬时性：牛顿第二定律对运动物体在运动过程中的任何一个时刻都成立.当合外力的大小和方向发生变化时，物体的加速度的大小和方向也同时发生相应的变化.若合外力为零，加速度也立即变为零；合外力为恒力，物体就做匀变速运动.加速度时刻随着和外力的变化而变化，加速度的改变不需要时间的积累.③矢量性：牛顿第二定律是矢量表达式，加速度是矢量，其方向始终与物体受到的合外力的方向一致，与速度方向没有直接关系.④独立性：如果几个力同时作用于一个物体，则物体所产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和；如果将一个力分解成几个不同方向的分力，则每个分力使物体产生加速度等于实际加速度在各个分力方向上的加速度分量.第三定律指出物体之间力的作用是相互性的，而不是单一性的.作用力和反作用力总是成对地出现，并且属于同一性质；它们同时产生、同时消失；作用在不同物体上.必须严格区分作用力和反作用力及一对平衡力.（2） 在国际单位制中，公式中的F 合的单位是牛顿，质量的单位为千克，加速度的单位是米/秒.只有在这个单位制中，牛顿第二定律才能成：mF a 合=.（3） 牛顿运动定律的适用范围：只适用于惯性系.只适用于解决宏观物体的低速运动问题，当物体运动的速度很大，大到接近光速时，牛顿运动定律便不能适用了.（4） 应用牛顿运动定律解题的基本步骤：①在认真审题和分析，正确理解题意的基础上选择恰当的研究对象（并画出来）.②正确地做受力分析（画出各力，标出字母.③正确分析运动情况（a 的方向，标在图中）.④选定x 、y 轴方向（正交的，标在图中）.⑤将力（必要时还有加速度a ）按x 、y 轴方向分解.⑥将F 合=ma 分解成两个“分量式” Fx 合=ma x ；Fy 合=ma y .⑦若未知量多而方程不够，可设法利用条件补充方程（例如，另选对象重复1至6的步骤，或利用胡克定律f =kx ，滑动摩擦力f=μN 及一些几何关系和运动学公式）.⑧求解方程，进行检验，必要时讨论结果等等. 4、关于牛顿运动定律在曲线运动中的应用（1）物体做曲线运动的条件：从动力学的角度说，物体所受合外力的方向跟物体速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.（2）曲线运动是变速运动。

因曲线运动速度方向时刻在变，故一定存在加速度，也即有合外力，且合外力方向一定指向曲线凹侧.合外力恒定时为匀变速曲线运动，如平抛运动；合外力变化时为非匀变速曲线运动，如圆周运动.（3）圆周运动中的向心力：①作用效果：能产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动；②大小：r Tm v m mr r v m ma F 22224πωω=====向 ③产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质力，因此向心力可以由某一个力来提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定；④当物体所受的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心时，物体就做匀速圆周运动.总之，求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式.5、关于万有引力定律万有引力定律揭示了自然界中一切物体间普遍存在的一种基本相互作用.解释了重力产生的原因和天体运动的原因，典型的问题是卫星或行星的类圆周运动.（1）、研究天体运动的基本方法研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力.即有r T m r m r v m rm m G 222222221)2(πω=== （2）、卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系 ①r GMv =，即线速度r v 1∝； ②3r GM =ω，即角速度31r∝ω； ③ GMr T 324π= ，即周期3r T ∝，或GM r T 2324π= ，即开普勒第三定律；④2rGM a =，即向心加速度21r a ∝ 可见，卫星运行轨道半径r 与该轨道上的线速度v 、角速度ω、周期T 、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r 确定，则v 、ω、T 、a 皆确定，与卫星的质量无关.这是每年高考必考的内容，一般把万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查，或与运动学以及新的前沿知识联系起来命题，若以选择题形式出题，题型会比较常见，若为计算题，或数学运算或几何关系较复杂或综合性较强，物理背景比较新颖.三．例题精讲[例1] (1998年全国高考题) 三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图2-2所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（A ）必定是OA （B ）必定是OB （C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC解析：方法（一）运用力的分解法.OC 中的拉力等于重物的重力，将此力按力的作用效果可分解为如图2-3所示的两个分力和，它们分别等于OA 、OB 中的拉力，由几何关系可知三段绳中OA 的拉力最大.故逐渐增加重物的质量时，最先断的绳是OA.图2－3 图2－4方法（二）运用力的合成法.作结点O的受力图，设绳OA、OB的拉力分别为F A、F B，它们的合力为F，由于结点O质量不计，所以它受到的力F与重物重力大小相等、方向相反.如图2-4所示，从作出的平行四边形可知：OA绳中张力最大，若逐渐增大重物重力，则OA首先达到最大拉力，故最先断的绳必是OA.答案：A点评：力的分解法和合成法是对力进行处理的重要方法.运用时，可将图解法和数学计算与之结合在一起分析合力与分力之间的关系.[例2] (2004全国春季高考题)如图2-5所示.a、b是两个位于固定斜面上的矩物块，它们的质量相等，F是沿水平方向作用于a上的外力，已知a、b接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的，下列说法正确的是（）A、a、b一定沿斜面向上运动B、a对b的作用力沿水平方向图2－5C、a、b对斜面的正压力相等D、a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力解析：因接触面都光滑，a、b不受摩擦力，则a、b的运动情况有三种可能：静止、沿斜面向上运动或沿斜面向下运动.a、b的加速度也有两种可能：一种可能没有加速度，即沿斜面向上、向下匀速运动；也可能有加速度，加速度可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下，但有一点可以肯定：a、b总是在一起，其加速度应相等，其垂直斜面方向应受力平衡，a、b相互的弹力只会垂直于a、b接触面.由此可分析得出选项D正确.答案：D点评：本题全面地考查了连接体中的力和运动的关系.A选项的考查要求使考生能通过对a、b整体的力和运动关系的分析，得出其运动具有多种可能性结论；而B、C选项要求考生从a、b各种可能的不同运动中概括出带共性结论的能力，即要得出不论a、b的运动情况如何，a、b间的弹力总是垂直a、b接触面，a、b在垂直斜面方向总是受力平衡的结论；D选项要求考生既能从整体、又能从局部上，即能从合运动的角度、又能从分运动的角度全方位地理解和应用牛顿第二定律.[例3]（2006年上海高考题）质量为 10 kg的物体在F＝200 Array N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S.（已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）解析：物体受力分析如图2-7所示，设加速的加速度为a 1，末速度为v ，减速时的加速度大小为a 2，将mg 和F 分解后，由牛顿运动定律得N ＝Fsin θ+mgcos θ Fcos θ－f －mgsin θ＝ma 1根据摩擦定律有 f ＝N加速过程由运动学规律可知 v ＝a 1t 1撤去F 后，物体减速运动的加速度大小为 a 2，则 a 2＝g cos θ 由匀变速运动规律有 v =a 2t 2 有运动学规律知 s ＝12a 1t 12＋12a 2t 22 代入数据得μ＝0.4 s ＝6.5m答案：μ＝0.4 ， s ＝6.5m.点评：解此题的关键的关键在于结合运动状态对物块进行正确的受力分析.应用牛顿运动定律严格按步骤解题.注意物体运动过程由于合力发生变化，故需分两个运动阶段进行讨论.[例4]（2006年江苏高考题）如图2-8所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g ，O 为地球中心. （1）求卫星B 的运行周期.（1） 如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得)h R (T 2m )h R (MmG 2B 2+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=+………………………………………………① mg RMmG2=………………………………………………② 联立①②得 23B gR)h R (2T +π=……………………………………………③ （2）由题意得 π=ω-ω2t 0B ………………………………………………④ 由③得 32B )h R (gR +=ω ………………………………………………⑤代入④得032)h R (gR2t ω-+π=答案：23B gR )h R (2T +π=，032)h R (gR2t ω-+π=.点评：几乎所有涉及万有引力的应用习题都是对下面几个关系的考查.设R 为地球半径，M 为地球质量，m 为卫星的质量，h 为卫星到地球的高度，则有：①mg R Mm G =2；②'2)(mg h R Mm G =+；③；向ma R Mm G =2④；）（）（h R v m h R Mm G +=+22 ⑤；）（）（22ωh R m h R Mm G+=+⑥。