四边形单元形函数 u=a0+a1*x+a2*y+a3*x*y， v=b0+b1*x+b2*y+b3*x*y
应变ex=du/dx, ey=dv/dy，u(xi,yi)=ui, v(xi,yi)=vi ）
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三、ANSYS单元的选择与使用
三、高阶与低阶单元区别
单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。 什么是形函数?
薄膜效应），厚壳可以使用shell43，shell143，shell181等 1）shell63单元描述：
shell63 具备弯曲和膜的特性，能承受平面内和法线方向的 荷载。这个单元在节点上有6个自由度：节点x、y、z方向的平 动与转动。它也具备了应力硬化和大变形能力。在大变形（有 限的旋转）分析中可选择一致正切刚度矩阵这一选项。相似的 单元有shell43 、shell181 (塑性能力)和shell93 (中节点)。
的，线性单元只有角节点，而二次单元还有中间节点。
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三、ANSYS单元的选择与使用
自由度按二次分布
线性近似 (结果差）
真实曲线
多个单元线性近似 （结果较好）
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二次近似（结果好）
三、ANSYS单元的选择与使用
线性单元
单元扭曲变形很敏感。 如果只想得到名义上的应力 时，可以采用线性单元。 在应力梯度大的地方，应该 划分大量的单元。
减缩积分单元：只有四边形和六面体单元才能采用减缩积 分，所有四面体和三角形实体单元只能采用完全积分，虽然其 可以与减缩积分的四边形或六面体单元在同一网格中使用。适 合于不可压缩材料以及单元扭曲比较严重的情况
一阶完全积 分单元
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一阶缩减积 分单元
三、ANSYS单元的选择与使用
1、剪切自锁效应
对于完全积分单元在受弯曲载荷时可能出现剪切自锁效应（来源于
二次单元 二次单元在描述曲线或曲面 边界时比线性单元更精确。 但对单元扭曲变形反映不明 显。如果想得到高精度的应 力，应采用二次单元。 一般情况下，与线性单元相 比，所用单元个数较少，自 由度较少，结果较好。
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三、ANSYS单元的选择与使用
四、结构分析常用单元
1、三维实体单元 常用的三维实体单元有solid45,solid92,solid95,solid 185, solid 186,solid 187（其中对于非线性问题推荐使用18系列单 元） 1）solid45单元描述： solid45 单元用于三维实体结构模型.单元由8个节点结合而 成， 每个节点有x、y、z3个方向的自由度。该单元具有塑性,蠕 变,膨胀,应力强化,大变形和大应变的特征。类似的单元有适 用于各向异性材料的solid64单元。Solid45 单元的更高阶单元 是solid95。
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三、ANSYS单元的选择与使用
2）shell181单元描述 SHELL181单元适合对薄的到具有一定厚度的壳体结构进行分析。 它是一个4结点单元，每个结点具有6个自由度：x,y,z平动与转 动自由度。(如果应用了薄膜选项的话，那该单元则只有平动自 由度了)。shell181单元非常适用于分析线性的，大转动变形和 非线性的大形变。shell181单元可以应用在多层结构的材料，如 复合层压壳体或者夹层结构的建模。和shell43单元相比 shell181单元具有很强非线性收敛性。
形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。因为FEA的解答只是 节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度的值来描述单元内 任一点的值。 形函数根据给定的单元特性给出。 每一个单元的形函数反映单元真实特性的程度，直接影响求解精 度。 注意：一旦选择了单元类型，就选择了相应单元类型的形函数，所
以选择单元类型之前，应查看相关单元的形函数信息。典型
二、三角形、四面体单元与四边形、六面体单元的 区别
三角形网格其实是四边形网格的退化。其在单元内部应变是不变的， 而四边形网格在内部为双线性变化。因此使用三角形划分时，网格需 要划分比较密，才能保证精度划分网格时尽量推荐使用四边形或六面 体单元。虽然现在随着理论的进步，二次三角形单元对于静力问题已 经能够获得与一次四边形同样的计算精度，但是对于动力问题由于二 次三角形单元其节点质量分布不均匀，因此会出现不平衡现象，对于 动力问题不推荐使用三角形单元。 （三角形单元形函数 u=a0+a1*x+a2*y，v=b0+b1*x+b2*y
2、沙漏效应：是指单元存在零能模式，不能抵抗变形。一般发生在 减缩积分单元中
弯矩M
有限元变形
单元在此模式下不能抵抗弯曲变形，从而出现坍塌。较为合理的细网格可 以改善这个问题，二次减缩单元也有自锁问题，但是一般在正常的网格下 几乎不可能扩散。使用剪切积分单元时用户需要检查求解精度。
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三、ANSYS单元的选择与使用
伪横向剪切）
弯矩M
实际变形
实际问题为纯弯曲问 题，不存在剪切变形，
但有限元网格由于无
中节点无法弯曲，因
此存在剪应力
有限元变形
可以使用高次完全积分单元，或者减缩积分单元解决这个问题，当 然在复杂应力状态下，完全积分的二次单元也有可能发生自锁。 （但完全积分单元对于模拟局部应力集中的区域效果很不错）
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三、AN元的选择与使用
2）solid185单元描述： solid185 单元用于构造三维固体结构.单元通过8 个节点来定 义，每个节点有3个沿着x、y、z 3个方向的自由度。 其具有超 弹性、应力刚化、蠕变、大变形和大应变能力.还可采用混合模 式模拟几乎不可压缩弹塑材料和完全不可压缩超弹性材料。 solid185 单元的更高阶单元是186。 2、薄膜使用shell41单元，薄壳使用shell63单元（包含弯曲以及
2019 ANSYS有限元分析培训
三、ANSYS单元的选择与使用
一、完全积分单元与缩减积分单元的区别
ANSYS单元类型较多，其一般都同时具有完全积分以及缩减 积分两种选项。一般有时候选择的不同会带来完全不同的结果。
完全积分单元：单元具有规则形状时，全部Gauss积分点的 数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分
下面用一个算例来说明剪切自锁和沙漏效应对结果的 影响： 悬臂梁长150mm，宽2.5mm，高5mm，自由端受5N的集中 载荷，杨氏模量E为70GPa，采用梁理论，其扰度的理论 值为3.09mm
网格划分为12*4*2
Solid45单元
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完全积分位移为3.083mm 缩减积分位移为3.287mm
三、ANSYS单元的选择与使用