计算说明1、计算方法1）内力计算采用弹性支点法；2）土的水平抗力系数按M法确定；3）主动土压力与被动土压力采用矩形分布模式；4)采用力法分析环形内支撑内力；5）采用"理正深基坑支护结构软件FSPW 5.2"计算，计算采用单元计算与协同计算相结合，并采用FLAC-3D进行验证；6）土层参数选取2、单元计算1）基坑分为4个区，安全等级为一级，基坑重要性系数为1.1；2）荷载：施工荷载：10kPa；地面超载：4区活动荷载为25kPa，1区、2区和3区超载按10kPa考虑；水压力；基坑外侧为常水位，内侧坑底以下0.5m。

3）基坑开挖深度：根据现场地形确定，按开挖12.50m确定；4）支撑水平刚度系数：2aTsEAKL sα=式中α取0.8，E取28000MPa，L取7.0m，sa取1.20m，s取7.0m，经计算，kT 大于800 MN/m，本计算中，取800MN/m。

5）计算过程详见附件1，其中1区选用钻孔ZK1，2区选用钻孔ZK4，3区选用钻孔ZK16，4区选用钻孔ZK5。

各区计算结果汇总如下：表2 计算结果汇总表3、协同计算1）计算方法简介协同计算采用考虑支护结构、内支撑结构及土空间整体协同作用有限元的计算方法。

有限元方程如下：（[K n]+[Kz]+[Kt]）{W)}={F}式中：[K n]－内支撑结构的刚度矩阵；[K z]－支护结构的刚度矩阵；[Kt]－开挖面以下桩侧土抗力的刚度矩阵；{W}－位移矩阵；{F}－荷载矩阵。

计算时采用如下简化计算方法：（1）将基坑周边分成几个计算区域，同一计算区域的支护信息相同，地质条件相同。

（2）将每一个桩或每单位长度的墙看成是一个超级的子结构，这一子结构包括桩墙，土，主动和被动土压力。

（3）将第三道锚索等效为弹性支承点，作为支承系统的一部份进行计算。

（4）单独求解（2)中的子结构，可采用单桩内力计算的一套方法，将刚度和荷载凝聚到与支锚的公共节点上，这是一个一维梁计算问题。

（5）单独求解内支撑系统，将（4）中所得子结构刚度，荷载迭加到内支撑系统，求解后即为最终结果，这是一个二维梁计算问题。

2）基坑模型建立：为能较好地模拟基坑开挖实际情况，在基坑建模时，严格按照基坑实际尺寸进行构建，其构件编号详见附件2图1~3。

3）由于协同计算时，软件无法考虑土体的被动土压力，因此如果按整个场地不同区段不同地层的参数进行计算，其结果会产生较大误差。

为消除这种误差，本协同计算时选用钻孔ZK5作为计算依据，将整个场地的土层视为等厚土层，计算时基坑开挖深度14.80m，地面荷载按25kPa考虑。

4）按以上的简化计算原则，本协同计算结果汇于下表，其计算过程详见附件2协同计算书。

表3 协同计算结果汇总表4、环梁内力力法分析1)模型的简化根据工程实际条件，环梁四周存在多个集中力的作用。

若依据集中力来求解环梁所受弯矩在理论上是成立的，但其工作量过于庞大。

加之，无现成的程序可以利用，以人工运算的方式难于完成。

既使通过人工运算得一结果，也难以保证结果的正确性。

因此，设计者将多个集中力的作用转换为一均布水压力作用。

这是计算过程中的第一步简化，即从图1所示力学模型转化为图2所示的力学模型。

二是将封闭圆环受集中力作用的力学模型转化为非封闭圆环受集中力作用的力学模型，并在圆环开口处施加固定端约束，即从图2所示的力学模型转化为图3所示的力学模型（无铰拱）。

图3所示的结构力学模型，其实是3次超静定结构。

求解该3次超静定结构的内力须采用力法，于是将图3所示的结构力学模型的基本体系如图4所示。

所以环梁内力的结构力学计算转变为一个三绞拱在均匀水压力作用下的3次超静定结构计算问题。

图1 斜撑轴力分布示意图 图2 环梁受均匀水压力作用模型图3 无铰拱受均匀水压力模型 图4 基本体系 2)三绞拱的压力线如果三铰拱中某截面D 左边（或右边）所有外力的合力RD F 已经确定（图5），则由此合力便可以确定该截面的弯矩、剪力、轴力（图6）如下：sin cos D RD D QD RD D NDRD D M F r F F F F αα⎫=⎪=⎬⎪=⎭（1）这里，D r 是由截面形心到合力RD F 的垂直距离，D α是合力RD F 与D 点拱轴切线间夹角。

由此看出，确定截面内力的问题可以归纳为确定截面一边所有外力的合力的问题，包括确定合力的大小、方向及作用线。

对于三铰拱中的任意一截面均存在一外力合力的作用，将这些作用点连接起来即为作用线。

对于拱来说，由于截面轴力一般都是均为压力，故该作用线又称为压力线。

图5 压力线示意图（一） 图6 压力线示意图（二） 3)三铰拱的合理轴线当拱的压力线与拱的轴线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为零，则各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。

这时材料的使用最经济。

在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。

理论分析表明，三铰拱在承受均匀水压力时，其合理轴线是圆弧曲线。

如图7所示的曲杆内力的微分关系式为：图7 微分弧段受力分析q qqqqq1X 1X 2X 3X D αDD r RDF DDM NDF QDF d ϕ2d ϕQF MNF rrq s q sRM dM+Q QF dF +N NF dF +QN s Q N r QF dF q ds R dF F q ds R dM F ds ⎫=-⎪⎪⎪=--⎬⎪⎪=⎪⎭（2） 当R →∞时，曲杆即变为直杆，而曲杆的公式（2）即变为直杆的微分关系。

在本问题中，由于拱受均匀水压力q 作用，故切线荷载0s q =，法向荷载r q q =（常数）。

因此，曲杆内力的微分关系式（2）可写成：QN Q N r QF dF ds R dF F q ds R dM F ds ⎫=⎪⎪⎪=--⎬⎪⎪=⎪⎭（3） 设拱处于无弯矩状态，即M ＝0，将此式代入式（3）即得(Q N NF F C ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪⎪⎭常数）F R=-q （4）由式（4）可知各截面轴力N F 是一个常数，且荷载q 也是常数，因此各截面的曲率半径R 也应是一个常数。

这就是说，拱的轴线应是圆弧曲线。

因此，三拱铰在均匀水压力作用下，如曲线为圆弧，则各截面的弯矩为零，剪力为零，轴力N F qR =-。

4)无铰拱的内力分析如前所述，均匀水压力作用下的无铰拱的内力分析实质上是一三铰拱在均匀水压力作用下的三次超静定问题，应采用力法进行求解。

在对于铰拱进行内力分析时，忽略拱的轴向变形。

我们取三铰拱作为基本体系（如图4）。

基本结构在均匀水压力作用下的受力状态非常简单：0q Qq Nq M F F qR ⎫=⎪=⎬⎪=-⎭（5）计算力法方程的自由项时，如果忽略轴力Nq F 对位移的影响，再考虑到q M 及Qq F 为零，可得123000q q q ⎫∆=⎪∆=⎬⎪∆=⎭（6）因而多余未知力1X 、2X 及3X 全部为零。

由此可知，在忽略轴向变形的假定条件下，无铰圆拱在均匀水压力的内力与三铰圆拱完全相同，即处于无弯矩状态。

耀华商住楼基坑内支撑采用了圆形结构，并且将斜撑对于环形支撑的作用转化为均匀水压力作用，因此环形结构各截面的弯矩应为零，各截面的轴力Nq F qR =-＝max max ..22a a F n F nR R ππ-=-g （7） max a F 为斜支撑作用于环梁的最大轴力，n 为斜支撑与环梁支撑点个数。

据协同计算可知，斜支撑对环梁的最大轴力为3500kN ，所以Nq F 为20MN 。

图8 基坑工程支护效果图5、FLAC-3D数值分析FLAC-3D是目前国际上公认最有效地模拟岩土工程问题的数值分析手段。

耀华商住楼基坑工程采取了冲孔桩、锚索及内支撑等等多种支护形式（见图8），尤其采用了环形内支撑的形式。

此外，耀华商住楼基坑工程开挖深度较大且地层较为软弱。

因此，研究支护结构及其岩土体内力及变形分布情况，对于指导合理化设计及保证基坑支护工程的安全有着十分重要的意义。

为了研究支护结构及岩土体内力及变形特征，我院采用美国Itasca公司研制开发的FLAC-3D（三维快速拉格朗日有限差分法）软件进行数值模拟分析。

1)模型的建立数值分析模型见图9。

该模型共有30208个单元，32532个节点。

由于该模型有3层支护结构，因此在开挖过程中，要模拟4种工况：一是天然状态；二是开挖到第1层内支撑下方0.5m处，并施作第一道内支撑；三是开挖到第2层内支撑下方0.5m 处，并施作第二道内支撑；四是开挖到基坑底部。

冲孔桩及内支撑的布置图见图10。

图9 数值分析模型2)边界条件该模型在X面上约束X方向的变形，在Y面上约束Y方向的变形，要模型的底面约束X、Y、Z三个方向的变形。

模型的顶面建立为一水平面，但考虑到基坑本身西高东低，因此在模型的西侧（即X轴负方向侧）施加的荷载较东侧的为大。

在模型的顶面（即0z=面）所施加边界荷载详情如下：在9632x-≤≤-、3212x-≤≤-且9632y-≤≤-范围内竖直向下的边界荷载为0.04MPa；在1296x-≤≤、3212x-≤≤-且3296y-≤≤范围内竖直向下的边界荷载为0.02MPa。

图10 支撑结构布置图3)弹塑性物理力学参数各土层的弹塑性物理力学参数见设计说明部分。

冲孔桩、内支撑及锚杆的物理力学参数为：冲孔桩密度2500kg/m3；弹性模量30GPa；泊松比0.17；横截面积0.785 m2；极惯性矩0.049 m4；内聚力6MPa；内摩角45°；刚度90 GPa。

内支撑其密度、弹性模量及泊松比与冲孔桩的相同，由于各个部位的横截面尺寸有所不同，其极惯性矩亦有所不同，在此不一一列出。

4)数值模拟结果分析①工况一：天然状态天然状态下的位移等值线云图如图11。

该图表明，在现有的工程地质条件下，耀华商住楼基坑周围的岩土体在自身的重力条件下能产生的最大位移为2.9cm。

模型的西侧（即X轴负方向侧）较东侧（即X轴正方向侧）的位移为大。

这是因为西侧由于地势稍高而施加较大表面竖直向荷载的缘故。

地表位移值大多约为2.5cm。

图11 天然状态下的位移等值线云图图12 天然状态下的zσ等值线云图天然状态下的竖直向应力等值线分布云图见图12。

从图10可知，zσ等值线云图呈近水平层状分布，在模型西侧呈现一定程度的向上翘起的现象，在数值大小上表现为在同一平面上模型西侧的竖直向应力略大于模型东侧的。

这亦是由于西侧所施加的竖直向应力较大的缘故。

因为该模型的变形及应力由重力及其地表的荷载所引起，并不存在构造应力的影响，所以其余的应力分量分布特征符合一般规律。

②工况二：开挖到 1.5=-处，并施作第一道内支撑z m图13表明，第一步开挖后，基坑底部的回弹位移最大，最大值约为6mm。

基坑顶部的位移大小约为1.3mm（见图14）。