高一数学第一次月考试题一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)62sin(2π+=x y 的最小正周期是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π２．0sin300＝（ ） A ．12 B ．32 C ．－12D ．－32３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)４．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( )A ．－2B ．2 C.2316D ．－2316５．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．45π=x ６．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)７．已知α是第二象限角，且4tan =-3α，则( )A ．4sin =-5αB ．4sin =5αC ．3cos =5αD ．4cos =-5α８．已知3cos +=25πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3,22ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ＝( )A ．43B ．－43C ．34 D ．－34９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π12１０．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（） A ．2B ．0C ．41D ．6１１.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝212．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3二．填空题（每题５分，共２０分）１３．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________１４．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． １５．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 １６．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 二． 解答题17．(10分)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值18．(12分)已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值为12-。

求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。

19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π4)，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)把f 1(x )的图象向右平移π4个单位长度得到f 2(x )的图象，求f 2(x )取得最大值时x 的取值．21．(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx ＋φ 0π2 π3π2 2π xπ3 5π6 A sin(ωx ＋φ)5－5(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为 4.8 m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h .(1)求h 与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 间关系的函数解析式．参考答案一．选择题１－５．ＣＤＡＤＡ ６－１０．ＢＢＣＤＢ １１．Ｃ１２．Ｃ 二．填空题 １３．3+2,+2,22k k k Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦１４．－１ １５．tan1>tan2>tan3１６．①②③ 三．解答题 17．3-418．由题意得3+=21-=-2a b a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1=2=1a b ⎧⎪⎨⎪⎩=-2sin3y x 周期23T π=；max =2y 此时2=-+,63x k k Z ππ∈，min =-3y 此时2=+,63x k k Z ππ∈； 因为定义域为R ,而()()()-=-2sin -3=2sin3=-f x x x f x 所以为奇函数19．解：(1)因为f (x )＝2cos(2x －π4)，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．(2)因为f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，又f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，所以函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.20．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π12，得y ＝A sin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2.故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2.此时x 的取值为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }． 21．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin(2x －6)．(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)，因此g (x )＝5sin[2(x ＋π6)－π6]＝5sin(2x ＋π6)因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π12，k ∈Z .即y ＝g (x )图象的对称中心为(k π2－π12，0)，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(－π12，0)． 22．解：(1)由题意可作图如图．过点O 作地面平行线ON ，过点B 作ON 的垂线BM 交ON 于M 点．当θ>π2时，∠BOM ＝θ－π2.h ＝|OA |＋0.8＋|BM |＝5.6＋4.8sin(θ－π2)；当0≤θ≤π2时，上述解析式也适合．(2)点A 在⊙O 上逆时针运动的角速度是π30，∴t 秒转过的弧度数为π30t ，∴h ＝4.8sin(π30t －π2)＋5.6，t ∈[0，＋∞)．。