求根 (△) ——画图 (a) ——定范围
【例1】解不等式：（1）3x2-7x≤ 10 （2）3x+5x> x2
【注】①化为一般式ax2+bx+c>0(a≠0)； ②三个“二次”形式上的统一.
例2：解不等式 x 2 x 3 0
2
化正x 2 x 3 0
2
解一元二次不等式的基本步骤
（1）化正——把二次项系数化成正数；
（2）求根——解对应一元二次方程； （3）定范围——根据对应的二次函数的 大致图象及不等号的方向，写出解集.
求根 (△) ——画图 (a) ——定范围 对于ax2+bx+c>0（a≠0）
①求对应方程ax2+bx+c=0的根； ②由a的正负定开口画出对应函数y=ax2+bx+c的 图象；
③由不等式ax2+bx+c>0的“不等号>”选择x轴 上方图象，写出对应的x的范围。
Hale Waihona Puke 求根 (△) ——画图 (a) ——定范围
判别式 =b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c >0 y 0 y <0
y
（a>0）
一元二次方程 ax2+bx+c=0
x1
x2
x
x1=x2
x
x
有两个相异的 实根x1，x2 x1<x2
有两个相等实根 x1=x2
没有实根
ax2+bx+c>0 {x|x>x2或x<x1} 的解集 ax2+bx+c<0 的解集
{x|x1<x<x2}
b {x|x≠ } 2a

R
若ax2+bx+c=0（a>0）有两不等实根x1<x2
1、对于ax2+bx+c>0（a>0）,则取两边；
对于ax2+bx+c<0（a>0）,则取中间.
2、不等式ax2+bx+c>0解区间端点恰 好是对应方程的根； 若方根有“一根”或 “无根”，则用 “图象法”解不等式，应注意“三个二次” 形式上的统一.