实用标准文案2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合 M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3}, 则(M N) P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y lg(x1)的定义域是（）A.( , )B. (0, )C.(1,)D.[1,)3.设i 为虚数单位,则复数1i=（）iA.1+ iB.1- iC.-1+i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为43D.-1- i3cm，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知直线l过点A(1,2), 且与直线y 11垂直,则直线l 的方程是（）x2A.y=2xB. y=-2x+4C.y1x 3D. y1x5x= 2 2 2 26 . 顶点在原点，准线为2的抛物线的标准方程是（）A.y28xB. y28xC. x28yD. x28y7. 已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0), 则| +|=（）A.5B.4C.13 2D.13 28. 已知角的顶点为坐标原点 ,始边为x轴的正半轴,终边过点P5,2,下列等式不正确的是A.sin 2B. sin(2C. cos5D.5 3)3tan3 29. 下列等式恒成立的是（）12(3x 23x2B.A. x3(x0) )3 xC.log3(x21) log32log3(x23)D. log3 1 x3x10.已知数列{a n}满足a 1,且a n1a n2,则{a n } 的前n项之和Sn=（）1 精彩文档实用标准文案A.n 21B. n 2C. 2n1 D.2n1x 311. 已知实数x,y,z 满足y x ,则z=2x+y 的最大值为（ ）x y2A.3B.5C.9D.1012. 已知点A(-1,8) 和B(5,2), 则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.(x 2)2(y 5)23 2 B. (x 2)2(y5)218C. (x 2)2 (y 5)23 2 D. (x 2)2(y 5)21813. 下列不等式一定成立的是（ ） A.x 1 2( x0) B. x 21 1( xR) x x 21C.x 212x(xR)D.x 25x60(xR)14. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ( ,0]时, f(x)x 2sinx,则当x[0,) 时, f(x) （ ）A. x 2sinx B.x 2sinxC.x 2sinxD.x 2sinx15. 已知样本x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数为4, 方差为3, 则x 1 6,x 2 6,x 3 6,x 46,x 5 6的平 均数和方差分别为（ ）A.4和3B.4和9 C.10 和3D.10 和9 二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，满分 16分．）16. 已知x>0,且5,x,15成等比数列,则x=317. 函数f(x) sinxcos(x 1) sin(x 1)cosx 的最小正周期是18. 从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆， 其离心率为 1，两个焦点F1和F2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一2点 ,若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）精彩文档实用标准文案a b20.ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知cosA cosB(1)证明:ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,ABC60o,PA=AB=BC=2.E是PC的中点. P(1) 证明:PACD;(2) 求三棱锥的体积;P-ABC(3) 证明: AE 平面PCDEA DCB精彩文档实用标准文案2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B 【解析】 M ∪N={0,1,2,3,4},(M ∪N)∩P={0,3} .2.C 【解析】 对数函数要求真数大于 0, ∴ x +1>0即x>-1.3.D 【解析】 = ==-i-1=-1-i,其中i 2=-1.4.C 【解析】 充分性:若r=1cm,由V=πr 33可得体积为πcm,同样利用此公式可证必要性.5.B 【解析】 垂直:斜率互为倒数的相反数 (k1k2=-1), 所以直线l 的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y=k(x-x )可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.0 0 6.A 【解析】 准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由 y 2=2px 得y 2=8x.7.A 【解析】 =(3, -2),=(1,-1), + =(4, -3), ∴| +|==5.8.D 【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α= ∴ A ,B,C 正确,D 错误, tan α===- .9.D 【解析】 A.=(x ≠0)B.(3x )2=32xC.log 3(x 2+1)+log 32=log32(x 2+1).10.B 【解析】 {a}为公差为2的等差数列, n 由S=na+dn 1精彩文档实用标准文案=n+ ·2=n2.11.C 【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D 【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C( , )=(2,5)半径r== 3 =所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B 【解析】A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+ ≥2=2 =2 ≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A 【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质 f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C 【解析】平均数加 6,方差不变.精彩文档实用标准文案二、填空题16.5 【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)sinxcos( 1) cosxsin( 1) sin[ (1)] sin(2 1) = x+ + x+ =x+x+ = x+最小正周期 T= = =π.18. 【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:234 134 124 123结果:121314212324 313234414243总共:3×4=12 种,满足条件的有3 种,所以概率为=.19. + =1 【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+ =1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b= = =∴椭圆标准方程为+ =1.三、解答题20.(1)证明:∵= , =∴=,即tanA=tanB,又∵A,B∈(0,π),∴A=B精彩文档实用标准文案∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,∴c osC=∵C∈(0,π),∴sinC>0∴sinC= = .21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD?平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴VP-ABC=S△ABC·AP=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2= .(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP?平面APC,AC?平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE?平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC?平面PCD,CD?平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.精彩文档实用标准文案2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M 1,0,1,2，N x| 1 x 2 ，则M N （）A.0,1,2B.1,0,1C.M D .N2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（）A.lgy lgx lg yB.lg(x y) lgxlgyC.lgx33lgxxlnxD.lgxln103、已知函数f(x) x31,x0，设f (0) a，则f(a)=（）2x,x 0A.2B. 1C.1D.024、设i是虚数单位，x是实数，若复数x的虚部是，则x （）i21A.4B.2C. 2D. 45、设实数a为常数，则函数f(x) x2x a(xR)存在零点的充分必要条件是（）A.a1B.a1 C1D.a1 .a4 46、已知向量a(1,1)，b (0,2)，则下列结论正确的是（）A.a//bB.(2a b) bC.a bD.ab 37、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）精彩文档实用标准文案A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.8x y 1 09、若实数x,y满足x y 0 ，则z x 2y的最小值为x 0（）A.0B.1C.3D. 2 210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DA DC ACB.DA DC DOC.OA OB AD DBD.AO OB BCAC11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a 3,b2,c13，则C（）A. 5B.C.2D.36 6 312、函数f(x) 4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.2和2D.4和2x2y21(a 2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若F1F243，13、设点P是椭圆4a2则PF1PF2（）A.4B.8C.42D.47精彩文档实用标准文案14、设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x10，x20，则下列结论不正确的是（）A.f(0)0B.f(x1)0C.f(x2 1)f(2)D.f(x11)f(2)x2x115、已知数列a n的前n项和Sn 2n1 2，则a12a22a n2（）A.4(2 n 2B.4(2n1 2 4(4n1) 4(4n1 2)1) 1) C.D.3 3二、填空题：本大题共4小题，每小题 4分，满分16分.x2y 2.16、双曲线1的离心率为9 1617、若sin( ) 2，则tan .，且02 318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共 3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y2 0和x3y 100 的交点，且与直线xy40相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列a n满足a1a38，且a6a1236.（1）求a n的通项公式；（2）设数列b n满足b12，b n1a n12a n，求数列b n的前n项和S n.精彩文档实用标准文案21、如图所示，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.（1）证明：EF//平面ABP；（2）证明：BDAC.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一精彩文档实用标准文案项是符合题目要求的.1、B解析：M N 101，，，故选B.2、B解析：对于B项，令x y 1，则lg(x y) lg2 lg1 0，而lgx lgy 0，显然不成立，故选 B.3、C解析： a f(0) 03 1 1f(a) f(1) 12 1 ，故选C.24、D解析：x x(1 i) x xixx 4，故选D. 1i (1i)(1 i)2 22215、C解析：由已知可得， 1 4a 0 a ，故选C.46、B解析：对于A项，1 2-01 0，错误；对于B项，2a b(2,0)，b (0,2)，则20+0 20 (2a b)b，正确；对于C项，a 2,b 2 ，错误；对于D项，ab 10 1 2 2 ，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k 15 3，则应抽取的男生人数为20 3=6(人)，应抽取的女生人50 10 10数为(5020) 3，故选A.9(人)108、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V2 214，故选C.9、D 解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),( 1,1)，则z x 2y分别为2,0, 3，所2 2 2以z的最小值为2，故选D.10、D解析：对于A项，DA DCCA，错误；精彩文档实用标准文案对于B项，DA DC 2DO，错误；对于C项，对于D项，OA OB AD BA AD BD，错误；AO OB BC AB BC AC，正确.故选D.11、A解析：由余弦定理，得cosC a2b2c2( 3)222( 13)23，又2ab 2 3 2 20C C=5，故选A.612、A解析：f(x) 2sin2x f(x)max2，最小正周期为T 2，故选A. 213、B解析：F1F2432c c2 3 a2c2b2(2 3)2416 a4PF1PF22a24 8，故选B.14、D解析：对于A项，f(x)为R上的奇函数f(0)0，正确；对于B项，f(x)为R上的减函数x10 f(x1) f(0) 0，正确；x20 x2121（2当且仅当x21，即x21时等号成立)对于C项，x2x2x2x2f(x21f(2)，正确；)x2对于D项，x10 x11(x11)2x1 1 2x1x1x1f(x11)f( 2) f(2)，错误.故选D.x115、C解析：当n 2时，an S n Sn1 2n1 2(2n2) 22n2n2n；当n1时，a1S122 2 2适合上式.a n2n(nN) a n2(2n)24n a n2是首项为4，公精彩文档实用标准文案比为4的等比数列 a 1 2 a 2 2a n 2 4(1 4n) 4(4n1)，故选C.1 4 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分.16、 5解 析 ： 由 已 知 ，得 a 29 a 3,b 216b4 3 c 2a 2b 291625c5双曲线的离心率为e c 5 .a 317、 5解 析 ： sin( )cos 2， 且0223sin 1 cos 21 (2 )2533tan sin5 35cos32 2 .18、 4解析：P 2 2 4 9 3 3 .919、(x 4)2(y 2)22解析：联立 x y 2 0 0 得 x 42 圆心为(4,2) x3y 10 y则圆心(4,2)到直线x y 4 0的距离为d 4 2 42，故圆的半径为 212 12圆的标准方程为 (x 4)2(y 2)22 .三、解答题：本大题共 2小题.每小题12分，满分 24分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.20、解：（1）设等差数列 a n 的公差为d .a 1 a 3 8 a 1 a 1 2d8 a 1 2 a 6a1236a 1 5d a 111d36d2精彩文档实用标准文案a n 2 (n1) 2 2n 数列a n的通项公式为a n2n.（2）由（1）知，a n2n b n1a n 1 2a n2(n1) 2 2n 2n 2b n2(n1) 2 2n 4又b12适合上式b n2n 4(n N)b n 1b n 2n 2 ( 2n 4) 2 数列b n是首项为2，公差为2的等差数列.S n2n n(n 1) ( 2) 2n n2n n23n221、解：（1）证明：DE垂直平分PC E为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线EF//BP又EF 平面ABP,BP 平面ABP EF//平面ABP（2）证明：连接 BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE垂直平分PC PC DE又BE DE E，BE,DE 平面BDE PC 平面BDE又BD 平面BDE PC BDPA 平面ABC,BD 平面ABC PA BD又PC PA P，PC,PA 平面PAC BD 平面PAC又AC 平面PAC BD AC精彩文档感恩和爱是亲姐妹。