1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EF ⊥AD 于点 F ，CG ⊥AD 于点 G ， 3若 tan ∠CAD= 4，AB ＝20，则线段 EF 的长为CF2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在 BC 边上，∠DAE ＝ 1∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点2F 在线段 AE 的延长线上，AF ＝AD ，若 CD ＝4，CF ＝2，则 AC 边的长为3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE 1交于点 G 。

若 BG=1，∠BDF= 2 ∠ACB ，则线段 EG 的长为4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线 BD 、CE 交于点 F ，若 BC ＝3CD ，BF ＝2，则 BC 边的长为EB5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点 E 在射线 BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若 BD ＝1，CD ＝ 5，则 AE 的长为6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AE ＝ DF ，连接 CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝ 2 3 ，DF ＝ 1，则线段 CE 的长为A B7. 如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD ，在 CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若3CE ＝5，△ACD 的面积为35 43 ，则线段 DB 的长为B8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，点 D 是 AB 的中点，DE//BC ， 点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E ，∠AEC 恰好为 90°，连接 CE ，当 DE ＝2 时，线段AB 的长为BFC9. 如图，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，点C 为∠ADB 的角平分线上一点，连接 AC 、DC ，过点 A 作DB 的 平行线，分别交 DC 、BC 于点E 、F ，若 BE ＝BF ，AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为N10. 已知：在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线，E 为线段 AC 上一点，DE ＝DB ，过E 作 AD 的垂线交直线AB 于 F ，取BF 的中点 M ，连接 DM 。

若 DC ＝4， S ∆ABD : S ∆ACD = 3 : 2 ，则 DM 的长为B11. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，∠DCB ＝90°，CD ＝ 1AB ，若∠DAE ＝45°，GD 为∠EDC2的角平分线，连接 CG ，AB ＝8，则 EG 的长为C12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C ＝120°，AB ＝10，CD ＝6。

M 为BC 中点，N 为 AD 中点，则 MN 的长为M13. Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，过D 作 DE ⊥DF ，交 BA 延长线于点 E ，交 AC 延长线于点 7F ，若 CF ＝ 2，AC ＝4，AB ＝2，则 AE 的长为10F14.如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，射线DE 交AB 的延长线于点F，若DE＝BE＋BF，DF＝6，则CE 的长为CA B F15.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，E 在AC 上，AD＝DE，若BD＝3，CD＝2 ，AB＋CE＝7，则AE 的长为B D C16.如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE，在DE 上取一点G，连接BG，使BG＝BC，连接CG 并延长与AD 交于点F，在CG 上取一动点P（不与点C，点G 重合），过点P 分别作BG 和BC 的垂线，垂M21足分别为点 M 、点 N ，若四边形 AEGF 的面积是 4 5，则 PM ＋PN 的值为FDAE17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、DC ，若 AD ＝DC ，∠ADB ＝∠ ACB ，AD ＝5，BD ＝11，则 BC 边的长为D18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝30°，BD 平分∠ABC ，点 E 在CB 边的延长线上，∠ADE ＝120°，若AE ＝ ，BE ＝1，则线段 BD 的长为AE19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将 AB 边绕点A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交BC 边于点 E ，过点D 作AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F ，若AE ＝9，DF ＝8，则线段 DE 的长为2F20. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，∠CDA=45°，E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于F ，满足 EF=EC ，△CBF 的面积为 8，则CF=C21. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝30°，点D 在BC 上，BD ＝E ，使 DE ＝AD ，连接 BE 、CE ，则 BE 2+ CE 2＝+ 1，CD ＝-1，延长 AD 至点22. 如图，四边形ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边△ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F ，若 CF ＝-1，则BF 的长为AB 23. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 BC 的中点，点P 在△ABC 的内部，连接 PA 、PB 、PC 、PD ，∠BPC ＝105°，PC ＝2，PB ＝ 2 ，则△APD 的面积为3 3 324. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点 D 在 BC 上，过点 B 作 BC 的垂线，交 AD 的延长线于点 E ，若 AD ：DE ＝3：2，BD ＝2，则 AC 的长为BCE25. 如图，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∠ABC ＝75°，若 AB ＝ 32 ，BC ＝5，则 BD 的长为B26. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4，过点 C 作直线 L//AB ，点D 在线段 BC 上，点 E 在直线 L 上，若∠ADE ＝120°，CE ＝1，则 DC 的长为27. 如图，在△ABC 中，点D 在 AC 上，过点D 作DE ⊥BD 交 AB 于点 E ，点 F 为 BE 的中点，连接CF ，CF平分∠BCA ，若 BC ＝BE ，AD ＝3，CD ＝4，则 AE 的长为C28. 如图，在△ABC 中，点D 为△ABC 内一点，连接 AD 、BD 、CD ，∠DBC ＝∠ACD ＝30°，∠ADC ＝90°， DB ＝3，BC ＝8，则 AB 的长为C29. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝AB ＝BC ，连接 AC ，且∠ACD ＝30°，tan ∠BAC= 的长为，CD ＝3，则 AC330. 如图，在△ABC 中，点D 为 BC 延长线上一点，BC ＝2AD ，AB ＝8，AC ＝4，∠D ＝2∠B ，则 CD 的长为2 36 2BCD31. 已知在 Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，tan ∠BAC ＝3，∠ACB 的角平分线 CD 交 AB 于D ，过点 D 作 CD 的垂线交 CB 于 E ，过点D 作 CD 的垂线交 CB 于E ，连接 AE 交 CD 于 F ，当 BD ＝6 时，则EF 的长为C B32. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△ABD 、△BCE 均为等边三角形， DE 、AB 交于点 F ，AF ＝ 3 ，则△ACE 的面积为B33. 如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点 E 、F 分别在BC 、AC 上，连接 AE 、EF 。

若∠BAE ＝2∠CEF ，CE ＝ 4，AF ＝ 4 ，则 AC 的长为2AC34.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E 分别在线段BC 和线段AC 上，BD=AE，连接AD，EF⊥AD 垂足为G 交线段AB 于F，连接CG、BG，若AG：CG=。

：3，BG= 2 5 ，则线段BD 的长为B35.已知：等腰直角三角形BFG 的斜边FG 所在直线经过正方形ABCD 的顶点A，若BF＝2 ，tan∠CDG= 3，线段DG 的长为736.在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 为AB、BC 边上的点，连接AE、CD 交于点F，BH⊥AE 于H，交AC3于G，∠BAE＝∠ACD，tan∠BAC＝4，AF＝7，则线段BH 的长度为237. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝ 5 ，点 E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是边长为 2的等边三角形，则 AB 的长为。

AFB 38. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交 AB 于E ，若 BC=4，△AOE 的面积为 5。

sin ∠BOE 的值为AEB39. 如图，点D 在△ABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD= 4，AD= 65 ，CD=13，则线段 AC7 的长为7C 40. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝ 2 D3 ，∠B ＝90°，∠C ＝120°，则线段 AD 的长为B 41. 在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝6，则线段 AC 的长为C A42. 已知△ABC ，∠ABC ＝60°，AB ＝5，BC ＝8，P 为∠ABC 平分线上一点，连接 AP 、PC ，当∠APC ＝60° 时，则 AP ＝43. 如图，在△ABC 中，以 AC 为边在△ABC 外部作等腰△ACD ，使 AC ＝AD ，且∠DAC ＝2∠ABC ，连接 3 BD ，作 AH ⊥BC 于点H ，若 AH ＝ 2 。

BC ＝4，则 BD ＝44. 如图，在△ABC 中，AC ＝ 3 2 ，将△ABC 绕点 C 逆时针转至△DEC 的位置，其中，点 A 和点D 是对应 点，点D 在 AB 边上，∠BCD ＝15°，延长 EC 交 AB 于点 F ，若∠E ＝30°，则 FD ＝A B45. 如图，在△ABC 中，AB=AC=12，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，当 BE 2 DE 2 最大时，则DE 长为。