第十一章 网络计划(Project Scheduling)
1 网络计划图 2 时间参数计算 3 网络计划的优化
1
网络计划技术的发展
•1956年 杜邦公司 CPM：关键路线法 •1958年 美国海军部建“北极星”导弹 PERT：计划评审法 •1964年 华罗庚《统筹方法平话》 •1961-1972年 美国“阿波罗”登月计划
b
对于每道工序 i ， 作业时间的
均值为 方差为
T
i
ai
4mi
6
bi
σ
2 i
(biai
2
)
6
17
工程完工时间等于各关键工序的平均时 间之和。假设所有工序的作业时间相互 独立，且具有相同分布，若在关键路线 上有s道工序，则工程完工时间可以认为 是一个以
s
T a 4m b
i
i
i
E i 1
6
为均值，以
k
机械加工2
h
15
l
机械加工3
k
25
l
装配调试
l
35
/
8
为编制网络计划，首先绘制网络图。网络 图是由结点、弧及权所构成的有向图。
•节点表示一个事件，用圆圈和里面的数
字表示
•弧表示一个工序，用
表示
•权表示为完成某个工序所需的时间或资源等数据，通常标注
在箭线下或其它合适的位置
c3
f
10
18
b 45
1 a2 d4 g5 k7 l 8
D (6)
F (4)
G (2)
5
6
11
例3 绘制工程网络图
工序代号 A B C
紧前工序 / / /
工序时间（周） 2 3 2
D
A
3
E
A
4
续左表
工序代号 F G H I
J
紧前工序 B B
D 、E B、C G、I
工序时间（周）
7 6 4 10 3
解：
E (4)
4 E'(0)
A (2)
2 D (3)
5 H (4)
2 E
s
(
bi
a
i
2
)
i 1
6
为方差的正态分布。根据TE与E2即可计算出工程的不 同完工时间的概率
18
例1 已知某项工程，各关键工序的平均 作业时间与方差如表所示:
工序
T
2
c
10.50
1.36
d
10.16
0.25
f
20.33
4.00
g
5.16
0.25
h
12.83
14.67
由表可以算出，该工程是
以 TE
2
什么是网络计划技术
洗A水壶 灌B水
烧C水 洗D茶杯 拿茶E 叶 泡F茶
1
2
3
4
5
6
7
1
1
15
1
1
1
洗A水壶
1
2
1
灌B水
烧C水
泡F茶
3
5
6
1
洗茶D1杯5
1
E拿茶叶
1 4
1
T =20 T’=18
3
第一节 网络计划图
一、基本术语
1、工序——将整个项目按需要粗细程度分解成若干子 项目或单元。它们是网络计划图的基本组成部分。 2、节点——表示一个事件，是一个或若干个
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第二节 网络计划图的时间参数计算
1、关键路线
路线
路线的组成
各工序所需时间之各(天)
1
a →b →l
60＋45＋35＝140
2
a →c →f →l
60＋10＋18＋35＝123
3
a →d → g→ k → l
60＋20＋30＋25＋35＝170
4
a → d → →h → l
60＋20＋15＋35＝130
工序的开始或结束 3、关键路线——从起点到终点的最长路线 4、关键工序——关键路线上的每道工序
4
二、网络图的绘制
1、原则： 1）两个节点之间只能表示一道工序
工序明细表
工序名称 A B C
紧前(后)工序 － －
A、B
时间 10 5 3
A
C
1
2 10
3
3
B
5
A 1
B 10 5
3
C
2
3
3
5
2）只有一个起点、一个终点
工序名称 A B C D
紧前(后)工序 － －
A、B A、B
1
A
C
4
B
3
D
2
5
1
A
3
C
5
B
D
2
4
6
3）不能出现缺口与回路
4）绘图原则：①只有一个起点和一个终点；②按项目工作 流程自左至右地绘制；③箭头节点的标号要大于箭尾节点的 标号；④箭线应是水平线或具有一段水平线的折线；⑤尽可 能将关键路径布置在中心位置
Ti 58.98
(vi ,v j )CP
为期望值，
以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 E
2 i
20.53
为方差的正态分布。
(vi ,v j )CP
19
在TE和E2已知条件下，即可估算出工程完 工时间的概率，也可以估算出具有一定概率 的工程完工时间。
60
20
30
25
35
e
6
h
40
15
9
例2 某工厂进行技术改造，需要拆掉旧厂房、建造新厂房 和安排设备。这项改建工程可以分解为7道工序，其相关资 料如下表：
工序代号 A B C D E F G
工序名称 拆迁
工程设计 土建工程设计
采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序 / / B B
C、A D、E
1 B (3) 3
F(7)
8
C (2) B '(0) G(6)
6 I (10) 7 J(3)
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5）两种情况需要引入虚工序
① 两个工序A、B有相同的始点和终点
A
A
虚工序
1
2
B
1
2
B
3
B'
② 四个工序A、B、X、Y有如下关系： A是X的紧前工序，A和B同时又是Y的紧前工序
A
X
1
2
3
A'
4
B5
Y6
虚工序
F
工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2
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工序代号 A B C D E F G
工序名称 拆迁
工程设计 土建工程设计
采购设备
厂房土建 设备安装 设备调试
紧前工序 / / B B
C、A D、E
F
工序时间（周） 2 3 2.5 6 20 4 2
解： 1
A（2）
B (3)
2 C (2.5)
3
E (20) 4
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估计的三种时间是：
乐观时间：在顺利情况下，完 成工序所需的最少时间，常用ai表示
最可能时间：在正常情况下，完成工序所需要的 时间，常用mi表示
悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需的最多 时间，常用bi表示
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完成工序所需要的上述三种时间都有一定的概率。 根据经验可以认为近似于正态分布
a
TE
5
a →e → h → l
60＋40＋15＋35＝150
完成各个工序需要的时间最长的路线称为关键路线 图中第三条路线为关键路线
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2、工序时间的计算方法
作业时间(Tij) 为完成某一工序所需的时间称为
该工序 i → j 的作业时间。确定作业 时间的方法有：
1） 一点估计法 在确定作业时间时，只给出一个时间值 2） 三点估计法 在未知和难以估计因素较多的条件下，对完成工序可 估计三种时间，计算平均时间，作为该工序作业时间
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2、绘制方法：
例1 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们 之间的相互关系如表所示，编制该工程的网络计划
工序
工序代号 所需时间（天） 紧后工序
产品设计与工艺设计
a
60
b,c,d,e
外购配套件
b
45
l
下料、锻件
c
10
f
工装制造1
d
20
g,h
木模、铸件
e
40
h
机械加工1
f
18
l
工装制造2
g
30