ｃ砒砒引刊啦华卜㈤
式中：Ｋ厂－协方差矩阵，矩阵中各元素为％瑙（％耳），由式（２）表
达；肛．均值，标准化的数据格式下其值一般取０。戈“’是｛并，｝
（３）建立满意的ＧＰＲ模型，应用遗传算法，进行优化设计， 寻求最优化点，获得优化的工艺参数。其流程图，如图ｌ所示。
的第１个变量，如果沔，岛＝１，否则岛＝０。协方差函数中的
孑黼＝Ａ－ｔｏｊ
Ｋ－ｑ１＼
式中：尹。，妃。Ｈ—新输入变量对应输出值条件概率的均值和方
差＇由此可以对新数据进行预测。
３注射成型高斯过程建模
３．１注塑成型工艺过程 注甥成型工艺全过程主要包括填充—傈压一冷却一脱模等
万方数据
Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１３ Ｍｉｎｉｍｉｚｅ：ｍａｘｉ－ｗａｒｐａｇｅ“Ｍ，ＮＧ，Ｆ，Ｔ Ｓｕｂｉｅｃｔ ｔｏ：９０ＳＭ≤１２０％ １９０曼，ｖ曼２０５℃
ＤＯＥ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｍａｎｕｆａｃｔ－
采用拉丁超立方体取样３０个试验点数，利用Ｍｏｌｄｆｌｏｗ仿真
输出结果，获得３０个样本点的塑件最大翘曲变形量，５个样本 点，如表１所示。 表１拉丁超立方体取样试验表
Ｔａｂ．１ Ｌａｔｉｎ Ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｔｅｓｔ
ｕｒｉｎｇ，２００８，４６（５２８）：５５－５７．）
作者简介：马俊燕，（１９７７～），女，安徽桐城人，讲师，博士，主要研究方向：ＣＡＤ／ＣＡⅢ优化设计
万方数据
１８
马俊燕等：基于高斯过程机器学习的注塑过程建模及工艺参数优化设计
第３期
示输入和输出ｆ司的关系。高斯过程本质上来讲就是一次统计学估 计，把将欲得到的数据看为一个分布，考虑已有数据包含的先验 信息，并假定伴随误差为正态分布，通过统计推理找到最接近数 值。高斯过程机器学习则是指建立在高斯随机过程与贝叶斯学习 理论的基础上发展起来的一种机器学习方法。
１引言
注塑成型是重要的塑料制品成型方式，适于大批量生产形 状复杂、尺寸要求精确的塑料制品。影响注射成型质量的因素也 很多，其分析方法主要采用Ｔａｇｕｃｈｉ实验设计方法，但随着优化 设计方法的不断改进，近年来“替代函数”因其可精确建模和减 少优化过程的计算量的优点受到人们的青睐嗍，文献Ｈ采用神经 网络技术可以将注塑成型工艺参数和制品目标值之间复杂的非 线性关系转化为一个线性优化问题，文献ｌ习采用参数化有限元分 析并结合人工神经网络研究ｓ形件翻边成形中的工艺参数，但模 型性能的优劣过分依赖于模型训练过程中样本数据的数量和质
ｔｏ
ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ
ＧＲ ｍｏｄｅｌ Ａ
ｅｘａｍｐｌｅ ｗｉｔｈ
ｐｏｌｆｆｏｒｍａｌｄｅｈｙｄｅ
ｓｍａｌｌ ｍｏｄｕｌｅ ｇｅａｒ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ
ｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙ
Ｗｏｒｄｓ：Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｏｌｄｉｎｇ；Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ；Ｗａｒｐａｇｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
和数值计算方法难以快速准确找到其最优解。高斯过程机器学习是一个新的预测方法，采用贝叶斯统计方法和非线性回归
技术解决复杂的非线，Ｉ生建模问题。为获得好的成型质量，采用高斯过程机器学习的方法建立注塑成型工艺过程代理模型。可
获得满意的模型后用遗传算法求得优．化的工艺参数。选用聚甲醛小模数齿轮的翘曲变形实例来验证了方法的可行性。 关键词：注塑成型；高斯机器学习；工艺参数优化 中图分类号：ＴＨｌ６；ＴＳ９４３．６６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—３９９７（２０１３）０３—００１７—０３
Ｉｘ。。｝为新的输入数据，输人数据对应的输出为挑。，高斯过
程为获得Ｐ（‰。ｆＤ，‰。），首先假定输出数据”符合联合正态分 布：Ｎ，用ＮＮ定理用公式（１）估计Ｐ（ｈｆＫＮ，ＸＮ｝）的概率。
Ｐ（ｈ‰扛一净赢
ｅｘｐ皓（烨）’《（烨）］
（１）
差函数，采用共轭梯度法求取最大似然函数，以优化协方差函数 中的超参数。由此建立高斯过程代理初模型，输出预测点（测试数 据集）的结果，比较是否符合训练要求，符合建立高斯过程代理满 意模型，不符合将添加样本点【－ｑ重新进行超参数优化，建立新的 高斯过程代理模型，继续进行满意评定，直到满意模型建立。
［３］吴真繁，孙宝寿，张勇基于Ｔａｇｕｃｈｉ试验设计方法的注塑成型翘曲优
化［Ｊ］．宁波大学学报，２０１１，２４（３）：１０８—１１２．
（Ｗｕ Ｚｈｅｎ－ｆａｎ，Ｓｕｎ Ｂａｏ－ｓｈｏｕ。Ｚｈａｎｇ Ｙｏｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ
来稿日期：２０１２－０５—２８ 基金项目：国家自然科学基金（５０９６５００３）
２高斯过程回归
假定模型是多输入单输出，给定＿组训练数据Ｄ＝｛｛ＸＮ｝，价｝， Ｄ包含＾ｒ组￡维输人数据｛算，｝和输出数据¨，高斯过程回归预测 对应于测试数据｛戈。｝的输出（响应）为隐函数厂（茗）的概率分布，目 的是确定目标函数．厂（戈）的一个逼近函数产（戈），使其能最好地表
其中：
谑筵薯岁 ≮：三乡／
上Ｙ
代理模型构造完成 采用遗传算法进行优化
压怔酐，
，ｍ＝Ｋ ＫＮ，Ｎ，
【＿堕生笪墨Ｊ
图１高斯过程建模步骤流程图
Ｆｉｇｌ Ｆｌｏｗ Ｃｈａｒｔ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ
妊【Ｋ（毛，‰ｔ），Ｋ（ｘ：，讯。），…，Ｋ（ｘｓ，‰。）］，
Ｆｉ９２ Ｐｏｌｙｆｏｒｍａｌｄｅｈｙｄｅ Ｓｍａｌｌ Ｍｏｄｕｌｅ
（Ｓｕｎ Ｂａｃ－ｓｈｏｕ，Ｄｅｎｇ Ｙｉ－Ｍｉｎ，Ｇｕ Ｂｏ－ｑｉｎ，ｅｔａ／．Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｍｏｌｄｉｎｇ
ｐｒｏｃｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｇｅａｒ Ｍｏｌｄｆｌｏｗ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｐｌａｓｔｉｃｓ Ｉ ｎｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｙｕ－ｊｕｎ
５３０００４，Ｃｈｉｎａ）
ＭＡ Ｊｕｎ－ｙａｎ，ＬＩＡＯ Ｘｉａｏ－ｐｉｎｇ，ＸＩＡ Ｗｅｉ，ＭＯ
ａ
ｇｒｅａｔ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ
ＯＦｔ
ｍｏｌｄｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｔ’Ｓ ｈａｒｄ
ａｓ
ｔｏｆｉｎｄ
ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｂｅｃａｕｓｅ
ａ
ｏｆｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｏｆｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ
ｓｕｃｈ
ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ
ａ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ａｓ
ｎｅｗ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
ｍｅｔｈｏｄ，Ｇａｕｓｓｉａｎ
（ＧＰ）ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｃｓ
ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ａｄｏｐｔｓ口ｈｉｇｈｌｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｅｔ ｇｏｏｄ
第３期
２０１３年３月
机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ １７
基于高 斯过程机器学习的注塑过程建模及
工艺参数优化设计．
马俊燕，廖小平，夏薇，莫玉军
（广西大学机械工程学院，广西南宁５３０００４）
摘要：注塑成型过程中的工艺参数的取值对成型质量有很大影响，工艺参数之间是非线性关系，采用常规的理论分析
参考文献
［１］高月华，王希诚．注塑制品的翘曲优化设计进展［Ｊ］．中国塑料，２００４，２０
（１Ｉ）：８一１２． （Ｇａｏ Ｙｕｅ－ｈｕａ，Ｗａｎｇ Ｘｉ－ｃｈｅｎｇ．Ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ Ｍｏｌｄｉｎｇ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ Ｗａｒｐｉｎｇ
ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎＰｒｏｇｒｅｓｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｌａｓｔｉｃ，２００４，２０（１ １）：８－１２） ［２］孙宝寿，邓益民，顾伯勤，等．基于ＤＯＥ的注塑成型工艺参数优化［Ｊ］． 机械制造，２００８，４６（５２８）：５５－５７． 图２聚甲醛小模数齿轮ｍｏｌｄｆｌｏｗ模型分析图
量，或节点过多，增大了模型的计算量。文南射瞄助已有的ＣＡＥ模
块，采用遗传算法对注塑成型进行多参数的工艺条件优化，大大
减少对大型塑件试模阶段的工艺调整。 高斯过程（Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ，ＧＰ）是近几年发展起来的一种 新的机器学习技术，它应用贝叶斯统计方法依据输入和输出参数 集合信息进行预测，对处理高维数、小样本、非线性等复杂的问题
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｎａｎｎｉｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔＭ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｏｆｉｎｊｅｃｔｉｏｎ
ｍｏｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｈａｓ ｂｙ ｍＥｆｌｉｌ＿ｓ Ｐｒｏｃｅｓｓ
ｌｌＳＣＳ２６ｓ Ｏ．１７６Ｓ，Ｓ２ｓ ５ＳｒＳ８ｓ
机械设计与制造
１９
５结论
在注塑成型过程中，注塑工艺参数对注塑件的质量有直接 而重要的影响，通过研究高斯过程的统计特征和预测效果，建立 高斯代理模型模拟各参数的变化对输出结果的影响，并选取模具 温度、熔料温度、冷却时间、保压时间、填充时间这五个注塑成型 工艺参数作为聚甲醛小模数齿轮的翘曲变形的影响因子来进行 优化研究，建立的高斯代理模型用遗传算法优化其设计变量，降 低了其翘曲变形量。
参数皓（岛，听２，吒２）７定义为超参数。超参数估计一般采用 求最大似然函数值的方法，最大似然函数由式（３）给出： Ｌ－ｌ。ｇＰ（ｙ
Ｏ，ｘ）一矿１
Ｔ＾，－１
Ｙ－２１０９［Ｋ，．Ｉ一手ｌ。９２霄
（３） 采用共轭梯度法优化超参数
构造协方差函数
撕酌联合分布为： （２百）…ＩＫＩＩ 烈‰‰”ｈｌ’‰净诟Ｖ争丽