8、 ________， ________
9、求下列各数的立方根：
（1）—125；（2）—0.064；（3) (4)
10、下列各数中，是无理数的为（）
A.100 B. C. D.
11、实数 ， ， ， 中，分数的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
12、 的倒数为__________.
13、点M在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数是_________.
6、开立方（例9）
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
（1）开立方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求立方根的过程，立方和开立方互为逆运算.
（2）由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.
7、无理数（例10）
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（2）无理数的常见类型主要有以下3种：
3、算术平方根（例4、5）
（1）我们把一个正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根，如正数 的算术平方根记作 .特别强调：算术平方根是指一个正数的平方根中的正的平方根.
（2）算术平方根的性质：
被开方数 是非负数，即 ；
算术平方根 是非负数，即
4、 的化简（例6、7）
表示 的算术平方根，要根据 的符号对其化简：
13、近似数的精确度（例16）
近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
注意：确定一个近似数精确到哪一位可分为以下几种类型：
（1）对于小数或整数形式的近似数，其最后一位所在的数位就是其精确到的数位；
（2）对于用科学记数法表示的近似数，如 ，可将它还原成普通数1320，此时1.32最右边的数字2所在的数位（十位）就是它精确到的数位；
（1）实数大小的比较方法与有理数大小的比较方法相同，即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数大.两个负数，绝对值大的反而小.数轴上右边的数总比左边的数大.
（2）一般地，已知两个正数 和 ，如果 ，那么 ；反过来，如果 ，那么 .
注意：对于某些带根号的无理数，可通过平方或其他变形进行比较.
7、下列说法和式子正确的是（）
A. 的平方根是 B. 1的立方根是
C. D.
8、一个正方体的表面积是486，求这个正方体的棱长.
9、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
10、9的算术平方根是
11、A．-3 B．3 C．±3 D．81
12、化简 的结果是
13、A． B． C． D．
14、下列各数中，无理数的是
14、比较下列各组数中两个数的大小：
（1） 与 （2）2.2与 （3） 和
15、下列四个数据，是精确数的是（）
A.小莉班上有45人
B.某此地震中，伤亡10万人
C.小明测得数学书的长度为21.0厘米
D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米
16、近似数0.40精确到（）
A.个位B.十位C.十分位D.百分位
四、中考链接
（1）平方根：一般地，如果一个数 的平方等于 ,即 ,那么这个数 就叫做 的平方根，也叫做 的二次方根。
（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
（3）平方根的表示方法：正数 的正的平方根用符号“ ”表示，读作“根号 ”；正数 的负的平方根用符号“ ”表示，读作“负根号 ”。正数 的两个平方根记为 。其中， 称为被开方数。如4的平方根为 ，被开方数是4；0.01的平方根为 ，被开方数是0.01.
2、求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
3、若 为实数，且 ，则 的值为________.
4、求下列各数的立方根
（1）729（2） ；（3） （4）
5、若 与 互为相反数，则 ______；若 ，则 _______.
6、近似数3.250是精确到（）
A.千分位B.千位C.百分位D.十位
教学情况记录表
课程类别
□同步 □串讲 □其他 （请注明类别:_____________________）
本次课授课目标
掌握平方根、算术平方根、立方根、实数、近似数的概念，科学记数法
教学重点
平方根、算术平方根、立方根、实数
教学难点
实数的概念综合应用
教学步骤及内容
1、 错题回顾
2、知识总结
1、平方根的概念及性质（例1、2）
注意：（1）只有非负数才有平方根.
（2）正数有两个平方根，一正一负互为相反数，在计算时不要漏掉负的平方根.
2、开平方（例3）
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.因为负数没有平方根，所以被开方数一定大于或等于0，即为非负数.开平方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求平方根的过程，平方和开平方互为逆运算.
1、（新疆中考）若 为实数，且 ，则 的值是（）
A.0 B.1 C. D.
2、（贵州中考） 的平方根是_________.
3、(河北中考）下列运算中，正确的是（)
A. B. C. D.
4、（贵州中考）计算 __________
5、(内蒙古中考）大于 且小于 的整数_________.
6、(云南中考）把近似数4500000用科学记数法表示为___________.
A． B． C． D．
15、估算 的值（ ）
Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间
Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间
16、已知 ， ，求 的值
2、4的平方根是（）
A.16 B.2 C. D.
3、求下列各数的平方根：
（1）36（2）0.04（3） （4）
4、9的算术平方根是（）
A. B.3 C. D.以上都不正确
5、求下列各数的算术平方根：
（1）1.44（2）121（3） （4）
6、 等于（）
A.16 B.4 C. D.
7、 __________.
注意：（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是，数轴上的点并不都表示有理数；同样，每个无理数都可以用数轴上的点来表示，但是，数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道：实数和数轴上的点是一一对应的.
（2)除“0”外，互为相反数的两个数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，且与原点的距离相等.
11、实数大小的比较（例14）
12、近似数（例15）
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.
注意：近似数产生的原因主要有两种：（1）有些需要度量的数，由于受到测量工具精度的限制，得到完全准确的数值几乎是不可能的，这就需要用和准确数尽可能接近的数来表示；（2）有时没有必要完全准确，用近似数表示就可以了.
当 时， ，例如 ；
当 时， ，例如
5、立方根的概念及性质（例8）
（1）立方根的定义：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根，也叫做 的三次方根.如 ，2叫做8的三次方根.
(2)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
（3）立方根的表示：数 的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号 ”。其中， 称为被开方数，3称为根指数。
7、 是 的（）
A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根
8、求下列各数的平方根：
（1） （2）19600；（3） ；（4）
9、求下列各数的立方根
（1） （2） （3） （4）
10、下列等式成立的是
A． B．
C． D．
11、已知x、y为实数，且 ，则x-y的值为
A．3 B．-3 C．1 D．-1
12、7．下列关于 的说法中，错误的是
所有带根号且被开方数是开方开不尽的数；
圆周率 及一些含有 的数；
无理数与有理数的和、差，无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.
注意：判断一个数是否为无理数，不能只从形式上看.带根号的数不一定是无理数，如 是有理数；无理数也不一定带根号，如 .
8、实数及其分类(例11）
有理数和无理数统称为实数.即实数可以分为有理数和无理数.实数还可以分为正实数，0，负实数.
A． 是无理数B．3＜ ＜4
C． 是12的算术平方根D． 不能再化简
13、
14、已知 ，则 的值为（）
A. B.
C. 3D.不能确定
15、如图，数轴上表示1， 的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是
A. B.
C. D.
五、巩固提高
1、 的平方根是（）
A. B.36 C. D.
注意：（1）有理数与无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.
(2)判断一个数是不是分数，不能只从形式上看，如 虽然具有分数的形式，但它是无理数，不是分数.
9、实数的绝对值、相反数和倒数（例12）
任意一个实数的绝对值、相反数、倒数（0没有倒数）的意义及性质与有理数的绝对值、相反数和倒数的意义及性质是相同的.
（3）对于带有“文字单位”的近似数，在确定其精确到哪一位时，分为两种情况：文字单位前面是整数，如18亿，则它精确到文字单位这一位（亿位）；文字单位前面是小数，如2.61万，则先将它还原为普通数26100，此时1所在的数位（百位）就是它精确到的数位.
三、例题讲解
1、下列各数中，没有平方根的是（）
A.1 B.0 C. D.
（1）相反数：任何实数 ，都有一个相反数 .
（2）倒数：任何非0实数 ，都有倒数 .
（3）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：对于任意实数 ，有 .
10、实数与数轴上的点的对应关系（例13）
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.