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晶胞的相关计算

半径分别为rGa pm和rAs pm,阿 伏加德罗常数值为NA,则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积 的百分率为____________________。
【解析】
根据晶胞可知晶胞中Ga和As的个数均是4个,根据
V N
n M NA
1、顶点:一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用,则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面:1/2
3、棱: 1/4
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
1、顶点:一个立 方体的顶点由八 个相同的立方体 在共用,则平均 每个立方体只分 到其1/8. 2、面:1/2
3、棱: 1/4
4、体心:1
z
【解析】
y
(3)①根据晶胞的结构简式可知,F原子
x
的个数是16 1 4 1 2 8 ;K原子的个数是 该8 14化 2合 4物;的N化i原4 学子式2个是数K是2N1iF84。81 2,所以 ②根据晶胞的结构简式可知,中间的立方体中以
Ni原子为坐标原点,Ni周围最近的F原子分别在 x、y、z三个轴方向,每个方向有2个,共 2×3=6个,既配位数是6。
晶胞中金属原子数目的计算方法(平均值)
顶点算1/8
棱算1/4
面心算1/2
体心算1
3)计算晶胞边长
【2016年高考新课标Ⅱ卷】(4)某镍白铜合 金的立方晶胞结构如图所示。
②若合金的密度为dg/cm3,晶胞
参数a=________nm
【解析】
由均摊n 法MV可知NNA:,该可晶知胞,单元d(a中M1C07u)3个 数NNA 为:,利用
M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为_______,已知晶胞参 数a=0.542 nm,此晶体的密度为 ______g·cm–3。(写出计算式,
不要求计算结果。阿伏加德罗常数
为NA)
【解析】
根据晶胞结构利用切割法分析,每个晶胞中
含有铜原子个数为8×1/8+6×1/2=4,氯原
晶胞相关计算突破
高三选三难点突破
高考试题中关于晶胞计算的类型
1)计算原子(或离子)半径或者核间距离 (或键长)
2)化学式(或各原子个数比)的确定 3)计算晶胞边长 4)计算晶胞密度及配位数 5)计算晶胞空间利用率 6)确定各原子在空间坐标
1)计算原子(或离子)半径或者核 间距离(或键长)
(2017•新课标Ⅰ-35)(4) 晶体是一种性能良 好的非线性光学材料,具有钙钛矿型的立方结 构,边长为a=0.446nm ,
晶胞中 K、I 、O 分别处于顶角、 体心、面心位置,如图所示, K与O 间的最短距离为_________ nm, 与K 紧邻的 O个数为______________。 (5)在 晶胞结构的另一种表示中, I处于各顶
角位置,则 K处于________位置, O处于 ________位置。
【解析】
⑷ ①几何图形如图a所示,距离最近的K和O是晶胞中顶 点的K和面心的O,假设其最短距离为b,则有2b= a, 故b= 。 0. 446nm 2 =0. 315nm
dg•cm﹣3,其立方晶胞参数为anm,晶胞中
含有y个[(N5) 6(H3O) 3(NH4) 4Cl]单元,该单元 的相对质量为M,则y的计算表达式


【解析】
(得4出)y=由dn× (MaV× 1NN0A —可7)知3×,NdAM(a/gM1m0。o7l)31g

NA
y / mol

(5)A和B能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,
晶胞参数,a=0.566nm, F 的化学式为

晶胞中A 原子的配位数为 ;列式计算晶体F
的密度(g.cm-3) 。
【解析】
根据晶胞结构可知氧原子的个数=
,Na全部在晶胞中,共计是8个,则F 的化学式 为Na2O。以顶点氧原子为中心,与氧原子距 离最近的钠原子的个数4×2个,即晶胞中A 原 子的配位数为8。晶体F的密度方法如下:
nm。
难点
多数学生对于晶胞参数的概念不清,在复习 时,有必要给学生建立晶胞参数的概念,同 时让学生了解在晶胞中各微粒之间的空间位 置关系(即常见的晶体类型)。但学生空间 想像力不足,如何让学生形成空间想像力, 这就需要借助于立体几何模型来完成,晶胞 参数与原子半径之间的关系也是通过模型的 建立来完成。
图a
图b z
图c
y
2b
x
a
1)计算原子(或离子)半径或者核 间距离(或键长)
(2017•新课标Ⅲ)(5)MgO具有NaCl型结构 (如图),其中阴离子采用面心立方最密 堆积方式,X射线衍射实验测得
MgO的晶胞参数为 a=0.420nm,
则r(O2﹣)为
nm。
MnO也属于NaCl型结构,晶胞参数为 a‘=0.448nm,则r(Mn2+)为
4)计算晶胞密度及配位数
[练习](2014·全国理综I化学卷,T37)Al单质
为面心立方晶体,其晶胞参数a=0. 405nm,
晶胞中铝原子的配位数为
。列式表
示Al单质的密度 g cm-3。
【解析】
面心立方最密堆积的配位数为12;面心立方
最密堆积的晶胞内有4个Al原子,其质量为:
4×27/Nag,体积为:(4.05×10-7)3cm3,
③根据①可知该晶胞的基本粒子数目为2,则由
的应该是 n V N ,可知:
M NA


NM VN A

6.02
2 (39 2 59 19 4) 1023 (400 400 1308 ) (1010 )3
g
cm3

3.4g
cm3
小结
对于配位数的计算,主要考查学生立体几何 的空间想像力,结合立体几何模型让学生 形成空间感受,再进行例题教学才能起到 举一反三的作用。
子个数为4,该化合物的化学式为CuCl ;

n

V
M
N NA
又晶胞参数a=0.542 nm,此晶体
的密度为

NM VN A

6.02
4 99.5 1023 (0.542
107 )3
g
cm3
(2014·江苏单科化学卷,T21)Cu2O在稀硫 酸中生成Cu和CuSO4。铜晶胞结
2)化学式(或各原子个数比)的确定
(2017•江苏-21)(5)某FexNy的晶胞如图 ﹣1所示,Cu可以完全替代该晶体中a位置
Fe或者b位置Fe,形成Cu替代型产物Fe(x﹣n) CunNy.FexNy转化为两种Cu替代型产物的能 量变化如图﹣2 所示,其中更稳定的Cu替代
型产物的化学式为

【解析】
【解析】
(1)①在1个晶胞中,Zn离子的数目为8×1/8+ 6×1/2=4。
②S离子的数目也为4,化合物的化学式为ZnS。 锌的氯化物与氨水反应可形成配合物
[Zn(NH3)4]Cl2,1mol该配合物中含有σ键的数 目既要考虑到配体中,还要考虑配体与中 心原子之间的配位键,因此1mol该配合物 中含有σ键的数目为16mol或16×6.02×1023 个。
【解析】
由金刚石的晶胞结构可知,晶胞
内部有4个C原子,面心上有6个C 原子,顶点有8个C原子,所以金 刚石晶胞中C原子数目为4+6×1 +刚8石×的81 边=8长;为若aC,原根子据半硬径球为接r,触金2 模型,则正方体对角线长度的 ¼ 就是C-C键的键长,即 3 a 2r , 所以 r 3 a ,碳原子在晶4 胞中的 空间占有8 率
构如右图所示,铜晶体中每个铜
原子周围距离最近的铜原子数目
为。
【解析】
以面心Cu原子为中心建立坐标系,在xy所在 平面内有4个,yz所在平面内有4个,xz所平 面内有4个,共12个
z y
x
5)计算晶胞空间利用率
(2014·海南单科化学卷,T19-II) 金刚石晶胞含有____个碳原子。若碳原子半
径为r,金刚石晶胞的边长为a,根据硬球接 触模型,则r= ______a,列式表示碳原子在 晶胞中的空间占有率____ (不要求计算 结果)
由 n V N ,同时同上述分析可知:N=4
M NA


NM VN A

6.02
4 (23 2 16) 1023 (0.566 107 )3
g
cm3

2.27 g
cm3
4)计算晶胞密度及配位数
【2016年高考海南卷】 M是第四周期元素, 最外层只有1个电子,次外层的所有原子轨 道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外 层电子数与次外层的相同。
2
②从晶胞中可以看出,以顶点K为原点建立坐标系(图 b),分别为x,y,z三个轴,从而构成三个平面,xy平面, xz平面,yz平面,以yz平面为例,在这个平面内有4个, 同理,在xy平面,xz平面为均有4个,故与一个K紧邻 的O有:3×4=12(个)。 ⑸ 晶体以K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置的 邻近4个晶胞如图b并对K、O作相应编号。由图b得, 以I处于各顶角位置的 晶胞如图c。
1/2×6=3,Ni个数为:1/8×8=1,则化学式
为Cu Ni,则N=1,所以 3
a

(
N M dN A
1
)3
107

(
1 251 6.02 1023d
1
)3
107
4)计算晶胞密度及配位数
(2013·新课标卷Ⅱ·37)前四周期原子序数依次增大的元素A,B, C,D中,A和B的价电子层中未成对电子均只有1个,平且A-和B+ 的电子相差为8;与B位于同一周期的C和D,它们价电 子中的未成对电子数分别为4和2,且原子 序数相差为2。 回答下列问题: (3)A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞 如图所示。 ①该化合物的化学式为________;D的配位数为____; ②列式计算该晶体的密度_______g·cm-3。
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