第一章 1.1.3 课时4
一、选择题
1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}
D ．{0}
解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝2x －y ＝4
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝3
y ＝－1
∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ．
答案 D
3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2
＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．
答案 A
4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ．
答案 B 二、填空题
5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，
B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2
6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2
－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2
－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1
③
①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1
7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫
0，b a
，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝
________.
解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须
a ＋
b ＝0，所以易得b
a
＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因
此得到a －b ＝－4.
答案 －4 三、解答题
8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数
m 的取值范围．
(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B ．
解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．
(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩⎪⎨
⎪⎧
m ≥0，
m ＋3≤3，
解得m ＝0.
(2)当A ∪B ＝B 时，则A ⊆B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.
∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．
9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2
－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．
解 B ≠∅且A ∪B ＝A ，所以B ≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2
－4b ＝0，∴a 2
＝b . 若B ＝{1}时，有a 2
－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.
综上：⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝0，
b ＝－1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1，
b ＝1.。