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5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组， 绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频 率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之 和为27，则n＝________.
解析：依题意得，前三组的频率总和为2＋3＋2＋4＋3＋6＋4 4＋1＝ 290，因此有2n7＝290，即 n＝60.
第15页组 织了“迎新杯”知识竞赛， 从参加考试的学生中抽出 若干名学生，并将其成绩 绘制成频率分布直方图(如 图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本 中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内 的学生人数为________．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)各分数段的人数依次为 0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝ 40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依 次为 5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.
答案：60
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1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等 于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．
2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度 为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．
[70,80) 3∶4
[80,90) 4∶5
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[自主解答] (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋ 0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为 55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋ 95×0.005×10＝73(分)．
二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小 长方形上端的 中点 ，就得频率分布折线图． 2．总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会 越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．
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三、样本的数字特征
A．20 C．30
B．25 D．35
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解析：由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1， 则a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30. 答案：C
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4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均 环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如 下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是 ________． 解析： x ＝7，s2乙＝4.4， 则 s甲2 ＞s2乙，故乙的成绩较稳定． 答案：乙
3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了 偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度 上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
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用样本的频率分布估计总体分布
[例1] (2012·广东高考) 某校100名学生期中考 试语文成绩的频率分布直方 图如图所示，其中成绩分组 区间是：[50,60)，[60,70)， [70,80)，[80,90)，[90,100]．
() B．31与26 D．26与30
解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位 数是26. 答案：B
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2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区
间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；
[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)
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(1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩 的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数 学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成 绩在[50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) x∶y 1∶1
[60,70) 2∶1
故数学成绩在[50,90)之外的人数为 100－(5＋20＋40＋25)＝10.
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在本例条件下估计样本数据的众数． 解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约 为65.
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解决频率分布直方图问题时要抓住 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1.
频率 (2)直方图中纵轴表示 组距 ，故每组样本的频率为组 频率 距×组距，即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．
数字 特征
定义
众数
一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组 数据的众数. 将一组数据按大小依次排列，把处在_最__中__间__
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 中位数
叫做这组数据的中位数.,在频率分布直方图中，
中位数左边和右边的直方图的面积相等 .
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数字 特征
定义
平均数
样本数据的算术平均数．即 n1(x1＋x2＋…＋xn) .
上的数据的频率是
()
A．0.05
B．0.25
C．0.5
D．0.7
解析：由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是 2＋3
＋4＋5＝14，故其频率为1240＝0.7. 答案：D
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3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们 的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图 中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为 ( )
x
＝
方差
S2＝ n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 其中s为标准差
四、茎叶图
茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记
录，方便记录与表示．
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[小题能否全取] 1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图
表示的数据中，众数和中位数分别是
A．23与26 C．24与30