质点系的质量与质心 加速度的乘积等于质点系 的所有外力的主矢。

质心运动定理的直角坐标形式
d 2 zc Macz = M 2 Z ( e ) dt d 2 yc Macy = M 2 Y ( e ) dt d 2 xc Macx = M 2 X ( e ) dt
C 质心运动守恒
d d M rc m r dt dt Mvc mv K( 1)
( e ) Mac ma F 2 ( e) d rc or M ( 1 ) 2 F dt

质心的动量

质心运动定理
• 把质点系的质量集中在 质心，则质心的动量等于 质点系的动量。 •9;c
∑ mx' Ql + P2a ∴x' c = = ∑ m Q+P
P ∴b = 2a Q+P
Q(b + l o + Pb ) Ql + P 2a ∴ = Q+P Q+P
问题∶汽车在内力的运动下运动? 人靠内力行走?
D 质心运动定理评价

在实际工程中有许多用处
– 炮弹弹道 – 定向爆破
是动量定理的一种形式 理论上用于研究刚体的运动

– 刚体的运动被分为
随质心的平动 相对于质心的转动

– 确定刚体随质心的平动
r
转子偏心 y O2

x
E 偏心电机的反力
偏心电机
P 2 N y ( P P ) 2 r sin t 1 2 g
F 船和小孩
•金发小孩重为P 当金发小孩从前
•小船长2a。 •船和棕色头发小孩 重为Q。
解∶静坐标为oxy 因为在x方向无外力， 所以
Mvc C
到了后，问船的
位移b为多少? 不计水的阻力。
x
x
vc0 0
y y
12-4 质心运动定理
A 质心 B 质心运动定理 C 质心运动守恒 D 质心运动定理的评价 E 偏心电机的反力 F 船和人
A 质心
是质点系的质量中心 质点系 •质点系有n个质点 •第i个质点M i∶
质心的直角坐标形式
Mi z C
质量为
mi
向径为 ri •质点系的总质量M
M m

质点系质心
质心向径为 rc
mx xc M my yc M mz zc M
ri
O
rc
y
x
mr rc M
质心与重心 1、在均匀重力 2、重心与受力有关 场中，可由重心 质心与受力无关 求质心 3、质心更广泛
B 质心运动定理
把(1)式关于时间求导 mr rc (e) d d d M M vc m v K F dt dt dt Mrc mr
匀速转动
t
描述
坐标系O1 xy
O1
P2
P1
电机转子重 电机外壳 和定子重 螺栓和基础 对电机的反力
任意瞬时转子的位置
x2 r cos t y2 r sin t
对定子和机壳
Nx 解∶
Ny
x1 0 , y1 0
mx P x1 P x2 P x2 P 1 2 2 2 xc r cost m P P P P P P 1 2 1 2 1 2 my P y1 P y2 P y2 P 1 2 2 2 yc r sin t m P P P P P P 1 2 1 2 1 2
条件∶ 质点系不受外力作用 或质点系的外力主矢为零。 条件∶质点系受的外力在x轴上 投影的代数和为零
质心在 x轴方向上运动守恒
( e) F 0 vc 常量
结果∶ 1、质心会处于静止或匀速直线
X
(e)
0 vcx 常量
质心沿x轴方向的运动是云速的
运动的状态。
2、只有外力能改变质心的运动。 3、内力不能改变质心的运动。
xc C *
xc x'c ( 1 )
o o
设金发小孩移动前，船和棕发小孩的 质心坐标为 x 1 = b + l 金发小孩的坐标为 x
金发小孩移动后， 船和棕发小孩的质 心坐标为∶
x2 = b
y
x '1 = b + l - b = l
金发小孩的坐标为
x
x '2 = 2a
∑ mx Q(b + l) + Pb ∴x c = = ∑ m P +Q
P 2 xc r sin t P P 1 2
P 2 yc r cos t P P 1 2
xc
2
P 2 r cost P P 1 2 c 2 y
P 2 r sin t P P 1 2
Mxc N x Nx P 2 2 r cos t g Myc N y ( P P ) 1 2