再 从 这 个 最 矮 的 中 间 选 出 一 个 最 高 的 ， 其 高 度 记 为 h( 矮 中 高 ), 则
(▲)
A．h(高中矮)>h(矮中高)
B．h(高中矮) h (矮中高)
C．h(高中矮)<h(矮中高)
D．h(高中矮) h (矮中高)
8.
已知
A
、B
为椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右顶点，C(0,b) ，直线 l : x 2a 与 x 轴
11. ABD
5、D
6、A
12. ABCD
7、B
8、D
13、 ඈ
14、
ඈ
15、
ඈ
16. 135
17. 解：（1）当 a 1 时， B x (x 1)(x 2) 0 x 1 x 2 ………………3 分
（2） A x (x 1)(x 3) 0 x1 x 3
…………………4 分
6 24
得：
5y2 2
6y
8
0
y1
y2
26 5
,
y1 y2
18 5
…………………………9 分
SABF1
1 2
F1F2
y1 y2
2
y1
y2
2 4 y1 y2
16 3 5
………………………12 分
20.解：（1）由 a1 a2 a3 an n an1 ， 得 a1 a2 a3 an1 n 1 an （ n 2 ），
b2
a1a2 2
．
1 求数列
Sn
bn
的前
n
项和 Tn
．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
19. （ 12
分）设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，点
P(a,b)
满足
PF2 F1F2 .
（1）求椭圆的离心率 e ；
（2）设直线 PF2 与椭圆相交于 A、B 两点，若椭圆的长轴长为 4 2 ，求 ABF1 的面积.
-5-
数列
1 Sn
的前
n
项和为1
1 2
1 2
1 3
1 n
n
1
1
1
n
1 1
，
故 Tn
2n1
2
1
1 n 1
2n1
1 n 1
1．
…………………………10 分
选②设数列an 的公差为 d，由 a3 a5 16 ， S3 S5 42 ，
得
82aa11
6d 16 13d 42
，
解得
a1 d
又 n 1 满足 an 2n ，所以 an 2n ．
设数列bn 的公比为 q，又因为 a1 2 ， a2 4 ，
由 b1
a1 ， b2
a1a2 2
，得 b
2
，q
2 ，所以 bn
2n
，…………………………5
分
数列
bn
的前 n 项和为 2 2n1 2n1 2 ， 1 2
1 1 1 1 1 ， Sn n2 n n(n 1) n n 1
9．已知曲线 C : mx2 ny2 1 ，则下列结论正确的是
(▲)
A．若 m n 0 ，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上
B．若 m n 0 ，则 C 是圆，其半径为 n
C．若 mn 0 ，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 y m x n
D．若 m 0, n 0 ，则 C 是两条直线
(▲)
4. 已知等比数列 an 满足 a1 3, a1 a3 a5 21, 则 a3 a5 a7
A．21
B．42
C．63
D．84
(▲)
5. 若不等式 2kx2 kx 3 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为
(▲)
8
A. 3,0
B． 3,0
C. 3,0
D． 3,0
2 2
，所以
an
2n ，
Sn
n2
n ．…………………………5
分
设数列bn 的公比为 q，又因为 a1 2 ， a2 4 ，
由 b1
a1 ， b2
a1a2 2
，
数列
bn
的前 n 项和为 2 2n1 2n1 2 ， 1 2
1 1 1 1 1 ， Sn n2 n n(n 1) n n 1
（1）若 a 1, 求集合 B； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
18．（12
分）在① Sn
n2
n ，② a3
a5
16 且
S3
S5
42 ，③
an1 an
n
n
1
且
S7
56 ，
这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，数列bn 为等比数列，_________， b1 a1 ，
6.
设命题
p:
x 1 x2
0, 命题 q : (x 1)(x 2) 0, 则命题
p
是命题 q 的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(▲)
7. 一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵。现在从每行中选出一个最高的，
再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为 h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，
所以 a1 2 ，所以 an 2n ， Sn n2 n ．
设数列bn 的公比为 q，又因为 a1 2 ， a2 4 ，
由 b1
a1 ， b2
a1a2 2
，
得 b1 2 ， q 2 ，所以 bn 2n ．…………………………5 分
数列
bn
的前 n 项和为 2 2n1 2n1 2 ， 1 2
-6-
又e 0,1e 1
2 （2） 2a 4 2 a 2 2又 e 1 c 2
2
b2 a2 c2 6
椭圆的方程为 x2 y2 1 86
AB方程为：y 3x 6
…………………………5 分 …………………………7 分
设
Ax1
,
y1
,
Bx2
,
y2
联立
y 3 x 2
3x 4y2
a2 1 a (a 1)2 3 0 24
p 是 q 的充分不必要条件， A
B x a x a2 1 …………………5 分
B
…………………………6 分
a 1
a
2
1
3
等号不能同时成立
…………………………8 分
解之得 a 2
…………………………10 分
18.选①当 n 1 时， a1 S1 2 ，当 n 2 时， an Sn Sn1 2n ，
江苏省扬州市仪征中学、江都中学 2020-2021 学年度第一学期高二
期中联考
数学试题
考试范围：不等式, 数列, 常用逻辑用语, 圆锥曲线
一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．
1. 已知 a b, a b 0, 则下列选项必定正确的是
A． a 0
B． a 0
C． b 0
次函数、反比例函数】
（2）运用第一问中的函数模型判断,该产品销售单价确定为多少元时,每件产品的利润最大？
-4-
【注：单件产品的利润 单件售价 进货浮动价 进货固定价 】
2020—2021 学年度第一学期期中联考试题
高二数学参考答案 2020.11
1. A
2、B 3、C 4、B
9. ACD
10. AD
21.（12 分）已知 O 为坐标原点，椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为
3， 2
双曲线 x2 y2 1 的渐近线与椭圆 C 的交点到原点的距离均为 10 .
4
2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若点 D, M , N 为椭圆 C 上的动点， M ,O, N 三点共线，直线 DM , DN 的斜率分别为
-3-
20.（12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 0 ， Sn an1 n ， n N* .
（1）求证：数列an 1 是等比数列；
（2）设数列 bn 的前
n
项和为 Tn
，已知 bn
n an
1
，若不等式
Tn
m
9 2 2an
对于 n N*
恒成立，
求实数 m 的最大值.
该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：
销售单价 x （单位：百元） 4
5
6
7
8
日销售量 y （单位：件） 110 100
90
80
70
该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：
日销售量 y （单位：件） 120 100
90
60
45
进货浮动价 d（单位：百元） 0.75 0.9
1
1.5
2
（1）分别建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映该商品日销售量 y 与销售单价 x 的关 系 f (x) 、进货浮动价 d 与日销售量 y 的关系 d ( y) ；【注：可选的函数模型有一次函数、二
数列
1 Sn
的前
n
项和为1
1 2
1 2
1 3
1 n
n
1
1
1
n
1 1