知1－练
2 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
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3 (2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
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解：(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取
组距为0.3,
那么由于
3.4 = 11 1 ， 0.3 3
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
章数据的收集、整理与描述
10.2直方图
1 课堂讲解 与频数分布直方图有关的概念
频数分布表与频数分布直方图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
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知识点 1 与频数分布直方图有关的概念
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例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数
据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
B．7 5 组 6
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且
47 = 6
7 5 ， 所以应分 6
为8组．
总结
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相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距． (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个
小组内的数据的个数，这个数叫频数．
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要点精析： (1)各小组的频数之和等于总数； (2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节
示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
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3．条形图与直方图的关系．(拓展点) 不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
数为12.
(3)列频数分布表.
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续表：
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解：(4) 画频数分布直方图.
知2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7. 0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8≤x＜6.1范围内 的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 ≤x＜4.3， 4.3 ≤x＜4.6，4.6 ≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3 , 7.3 ≤x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
长方形的面积表示频数的多少； (3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布 情况．
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例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
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1 一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小 值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成 ________组；如果第一组的起点为169，那么第 二组与第三组的分点为__________；如果第一组 的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范 围是________．
中我们作等距分组； (3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少，
常分5～12组；一般地，组数=最大值 组 － 距 最小值 的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距 的商是整数，则这个商即为组数)．
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(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上 限不在内”的原则；如：149～152包含149，但 不包括152，即149≤x＜152.
总结
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作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键 是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都 表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图 是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数 分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．
频数．
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2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表； (4)由频数分布表画出频数分布直方图；
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①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
立于横轴之上的一个长方形．
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要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、
高为频数与组距的比值； 频数
小长方形面积＝组距× 组 距 ＝频数； (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比
是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
D．0.4
知2－讲
知识点 2 频数分布表与频数分布直方图
频数分布表： (1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布
表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况．
(2)制作步骤：
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①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
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频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是