非参数假设检验法及其运用
摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。

关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。

引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。

王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。

周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。

方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。

在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。

运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。

正文：
一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。

(一)Kolmogorov拟合优度检验
1. 原假设和备择假设
原假设H
：样本来自于正态分布总体。

备择假设H
1
：样本不是来自于正态分布总体。

2. 检验统计量
令S (x) 是样本X
1、X
2
、 (X)
n
、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数，
则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。

3. P值计算
近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。

单边P值=
1
)]
1(
[
1
1
-
-
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∑j
j
n
t
n
j
n
j
t
n
j
t
j
n
这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)]
且是小于等于n(1-t)的最大整数。

当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。

在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。

(二) 方差的平方秩检验
1. 原假设和备择假设
( 1 ) 双边检验
1
原假设H
：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。

备择假设H 1： V a r (X) ≠V a r (Y)。

( 2 ) 左边检验
原假设H 0： 除了它们的均值可能不同外，x 和 y 同分布。

备择假设H 1：v a r ( x) < v a r ( Y)。

2. 检验统计量
记X 1、X 2、…X n 、为来自总体l 、样本容量为n 的随机样本，
Y 1、Y 2、…Y m 、 为来自总体2 、 容量为 m 的随机样本，
将X i 和Y j 转换为它到均值的绝对离差 U i 和 V j 。

U i =|X i -u 1|，V j =|Y j -u 2|，u 1和u 2是总体 1和2的均值，若未知， 可用样本均值来代替。

以通常方式将秩 1 到 n + m 赋给U 和V 的合并样本。

如果 U 的值与v 的值没有结， 则赋给总体1的秩的平方和 可以用作检验统计量。

其中，T=
()[]∑=n i i U R 12。

当样本容量大于10
时，T 的近似分位数W P =()()()()()180
1181216121++++++N N N nm Z N N n P (1 )，其中，N=n+m ，Z P 为标准正态分布分位数。

3. 拒绝域
对于双边检验，在显著性水平α下，求出拒绝域：T ( T 1) < T 2α或 T ( T 1) > T 21α- 。

对于左边检验， 拒绝域：T ( T 1) < T α。

4．作出判断
对于双边检验，根据样本观测值计算T ，若T ( T 1) < T 2α 或 T ( T 1) > T 21α-。

，则拒绝原假设。

对于单边检验，根据样本观测值计算 T ( T 1) ，若 T ( T 1) < T α，则拒绝原假设。

在本文中，该检验是借助于E x c e l 完成的。

二、实证研究
(一) 数据的选取及预处理
由于2008年的国际金融危机，改变了世界经济的运行状态，所以选取2009年1月5日
2
到2011年6月30日上海指数和深圳指数收盘价为样本，分析同际金融危机，后中国股市的统计特征。

将收盘价化为以2009年1月5日为基期的收益率序列 ，其中，计算收益率采用的是对
数收益率γ，γ= ()()
1log log -t t P P ( P t 为第 t 期的收盘价) 。

采用对数收益率的主要原因， 是对数收益率具有可加性和连续复利收益率的优点。

( 二 ) Kolmogorov 拟合优度检验
通过S —plus 软件，对上海指数和深圳指数进行 Kolmogorov 拟合优度检验，检验结果如表1 所示。

表1
假设，即上海指数和深圳指数都不服从正态分布。

( 三) 方差的平方秩检验
方差的平方秩检验是基于E x c e l ，根据方差的平方秩检验步骤，计算上海指数和指深圳数日收益率序列的均值，将上海指数日收益率序列X 和深圳日收益率序列 Y 转化为序列U 和 V ，然后将U 和V 合并，从小到大排序并赋秩，正好 U 和V 都没有结，将总体 l 的秩的平方和作为检验统计量，运用E x c e l ，计算出检验统计量T = 272423095。

由于 X 和 Y 的样本容量为604， 远大于10，所以检验计量的分位数计算通过公式( 1 ) 得到。

对于双边检验，在 5 ％的显著性水平下，T 的 1 2
a - 分位数为308999979 ，T 的2a 分位数为279326825 拒绝域为 （T< 279326825 ) ( T> 308999979 ) ， 由于 T = 272423095<279326825， 所以，在 5 ％的显著性水平下，拒绝原假设， 即上海指数和深圳指数收益率序列的方差不相等。

对于左边检验，在 5 ％的显著性水平下，T 的a 分位数281712032，拒绝域为T< 281712032 ，由于 T= 272423095 < 28l7l2032 ， 所以拒绝原假设， 接受备择假设， 即： Va r ( X) < V a r ( Y ) ， 也就是说，上海指数日收益率序列的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。

三、 结论
3
( 一) 国际金融危机后， 中国股市收益率序列不服从正态分布。

( 二) 国际金融危机后， 上海指数收益率的波动性和深圳指数收益率的波动性不同， 上海
指数日收益率的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。

即：在上海证券交易所上市的股票整体波动性，小于在深圳证券交易所上市的股票的波动性。

小节：
1.注意kolmogorov拟合优度检验的具体做法：比较实际频数与理论频数的积累率间的差
距，找出最大距离，根据这个值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。

在小样本中，根据渐进分布计算P值的误差会增大，应该通过相应的设定要求软件输出精确检验的P值，像例子中那样带入软件中。

2.方差的平方秩检验可以按照同样的思想对正太分布或者任何想象的其他分布进行检验，
但主要用于对定性变量的检验，且可以用于对两个总体分布的比较。

3.运用Kolmogorov拟合优度检验，进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，
比较分析。

在其他问题上都是非常好的检验方法。

参考文献：
（1）艾克凤．股票收益率的非正态性检验与分布拟合.
商业时代，2006 ，( 31 ) ：57 —58 ．
（2）王建华、王玉玲、柯开明．中国股票收益率的稳定分布拟合与检验.
武汉理工大学学报，2003，( 10 ) ：99 —102 ．
（3）王宁、劳兰珊．中国股票市场风险和收益风格效应的非参数检验．
上海管理科学，2007，( 02 ) ：1 2 — 1 4 ．
（4）王金玉、李霞、潘德惠．非参数假设检验在证券投资分析中的应用．
数学的实践与认识，2005 ，( 12 ) ：57 —61 ．
（5）周明磊．上海指数与深圳指数间协整关系的非参数检验．
统计与决策，2004，( 08 ) ：24 —25 ．
（6）方国斌．中国股市波动性聚类特征参数与非参数分析．
技术经济，2007 ，( 10 ) ：84 —88 ．
4。