一、填空题（共20小题）1、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_________ ．2、观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= _________ ，c= _________ ．3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为_________ ．4、观察下列一类勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…请你根据规律写出第4组勾股数为_________ ．5、观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：_________ ，第n组勾股数是_________ ．6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数_________ ，_________ ．7、在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是_________ ．8、将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数_________ ，_________ ，_________ ．9、有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是_________ ．10、观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_________ ．11、一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为_________ ．12、观察下面几组勾股数，并寻找规律：市菁优网络科技①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是_________ ．13、数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为_________ ．14、写出三组勾股数，使每组勾股数中必出现12，_________ ；_________ ；_________ ；15、我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_________ ，_________ ；…16、以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有_________ ．17、观察下列勾股数组：b= _________ ，c= _________ ．18、写出常见的勾股数_________ 、_________ ．19、请写出一组你知道的勾股数，它们是_________ ．20、若8，a，17是一组勾股数，则a= _________ ．二、选择题（共10小题）21、下列各组数中，是勾股数的一组是（）A、4，5，6B、5，7，12C、12，13，15D、21，28，3522、下列各组数为勾股数的是（）A、7，12，13B、3，4，7C、8，15，17D、1.5，2，2.523、若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是（）A、a+1，b+1，c+1B、a2，b2，c2C、2a，2b，2cD、a﹣1，b﹣1，c﹣124、在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）A、15，8，17B、9，12，15C、3，5，7D、7，24，2525、下列各组数中，是勾股数的为（）A、1，2，3B、4，5，6C、3，4，5D、7，8，926、下列几组数中，为勾股数的是（）A、，，B、3，4，6C、5，12，13D、0.9，1.2，1.527、下列各组数是勾股数的为（）A、2，4，5B、8，15，17C、11，13，15D、4，5，628、分别以下列四组数为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）A、4组B、3组C、2组D、1组29、下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A、a=3，b=4，c=5B、a=6，b=8，c=10C、a=5，b=12，c=13D、a=13，b=16，c=1830、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A、a=3，b=4，c=5B、a=5，b=12，c=13C、a=2，b=3，c=4D、a=10，b=24，c=26答案与评分标准一、填空题（共20小题）1、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61 ．考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

专题：规律型。

分析：勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．解答：解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，解得x=60，则得第5组数是：11、60、60．故答案为：11、60、61．点评：本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数．2、观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= 84 ，c= 85 ．考点：勾股数。

专题：规律型。

分析：认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（）（），由此规律解决问题．解答：解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；…则在13、b、c中，b==84，c==85．点评：认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股数。

分析：因为题中a，b，c满足a2+b2=c2，且a，b，c都为正整数，这样的满足勾股定理的逆定理的正整数，称之为勾股数．解答：解：勾股数；因为a，b，c都为正整数，且满足勾股定理的逆定理，所以是勾股数．点评：掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理．4、观察下列一类勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…请你根据规律写出第4组勾股数为9，40，41 ．考点：勾股数。

专题：规律型。

分析：通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此可写出第4组勾股数．解答：解：通过观察得：第1组勾股数分别为：2×1+1，2×12+2×1，2×12+2×1+1；第2组勾股数分别为：2×2+1，2×22+2×2，2×22+2×2+1；第3组勾股数分别为：2×3+1，2×32+2×3，2×32+2×3+1；所以第4组勾股数为：2×4=1=9，2×42+2×4=40，2×42+2×4+1=41．故答案为：9，40，41．点评：此题考查的知识点是勾股数，此题属规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．5、观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61 ，第n组勾股数是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1 ．考点：勾股数。

专题：规律型。

分析：先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．解答：解：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，第n组勾股数是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．故答案为：11，60，61；2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．点评：本题考查的是勾股数，根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键．6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数3，4，5 ，6，8，10 ．考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

分析：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，满足这个条件的三个正整数有很多组，随便填2组则可．解答：解：根据勾股数的概念得，勾股数可以为：3，4，5；6，8，10；9，12，15等，任选两组即可．点评：本题考查勾股数，比较简单．7、在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是5、12、13 ．考点：勾股定理的逆定理；勾股数。

专题：应用题。

分析：根据勾股数的定义可知，先把四个数平方后，然后再找到符合勾股定理的3个数即可．解答：解：∵52+122+=132，∴5，12，13构成勾股数．点评：要理解勾股数的概念．凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．8、将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数5，12，13 ，8，15，17 ，9，40，41 ．考点：勾股定理的逆定理；勾股数。