食品安全指数（FSI）数学建模与评价摘要：论文针对为不同种类的食品建立综合食品安全指数的问题，分析并确定了影响食品安全指数（Food Safety Index）的三个基本要素，即食品卫生检测合格率、食品有害物质影响和食品营养价值。

在此基础上建立了食品安全指数模型。

首先，用分层次建模的方法建立了一个基本的线性分式模型。

然后利用现有统计数据进行定量分析，遵循同类相比原则，体现各指标的相对性，从而使得不同种类食品之间的安全程度能够纵向比较。

其次，引入权重系数，对该线性分式模型的参数进行计算估计和改进。

再次，根据标准化原则，在计算某种食品的标准安全指数时只需把其影响因素值和其权重系数相乘，便可以使得对不同类型食品的评价建立在一个公平的基础上。

论文提出的模型可以根据不同人群的需要进行变动，从而应用范围更为广泛。

最后，论文用量化因子乘以安全指数作为修正项对模型进行修正，既考虑了各个因素之间的相互影响，也准确地体现出反馈效应对模型系统的影响。

关键词：食品安全指数；食品安全检测；民生指数；食品不安全因素；食品卫生检测合格率1 问题的提出近年来，食品安全问题越来越受到全社会的关注。

“民以食为天”，食品安全关系人民群众生活，关系社会稳定和谐。

食品安全重大事件甚至可能损害国家形象、影响对外交往及经济的发展。

所以，如何提高食品的安全程度，让民众吃得放心，已成为当前各级政府及相关部门急待解决的民生问题之一，也是实现科学发展观的重要举措。

为了能客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，笔者在大量研究现有食品安全评价体系的基础上提出了一种食品安全指数（Food Safety Index－FSI）数学模型，力求通用简单地反映食品安全中的主要问题且为管理部门和大众容易接受，为政府及相关管理机构建立科学的食品安全信息发布和预警体系提供科学的规律与方法，为政府定期发布权威的“食品安全指数”提供决策依据，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的防御，利用这一指数控制食品风险并提高生活质量。

使它成为和消费者物价指数（CPI），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。

有关部门可以定期或不定期对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行常规抽检，获取与食品安全有关的相关数据，利用本文提出的数学模型，计算出食品安全指数，定期向社会公布。

为政府、企业、消费者提供科学权威的食品安全指数是本论文的主旨所在。

2 问题的分析广义的食品安全综合评价指数包括食品数量安全指数、食品质量安全指数和食品可持续安全指数。

其中食品数量安全指数包括人均热能日摄入量、粮食总产量波动系数、粮食自给率、年人均粮食占有率和低收入阶层食品安全保障水平；食品可持续安全指数包括人均耕地、人均水资源量、水土流失面积增加和森林覆盖率。

可以看出以上两种均属于国家调控的范围，属于国家战略安全问题，而本文仅需要对产品本身的安全给以关注，关心食品本身的质量从而指导消费者合理正确的购买，因此，本文所述的食品安全就是指食品的质量安全。

为了叙述方便，对食品安全研究中的相关术语给出定义。

食品安全：对食品按其原定用途进行制作和食用时不会使消费者健康受到损害的一种担保。

包括食品卫生检测总体合格率、食品有害物质影响以及食品营养价值。

食品卫生检测总体合格率：食品卫生抽检合格数与总抽检数之比。

从总体上反应了食品的卫生状况，是食品质量安全的一个基本指标。

食品不安全因素：即食品有害物质，主要分为两类，即化学性危害因素和生物性危害因素。

化学性有害物质包括：环境污染：无机物污染如汞，镉，铅等重金属以及一些放射性物质。

有机物污染如二噁英，多环芳烃，多氯联苯等工业化合物及副产品。

农药、兽药残留：农药，兽药，饲料添加剂中含有的对人类健康构成威胁的或者微量无害过量有害的有机物。

食品添加剂：为了有助于加工，包装，运输，储藏过程中保持食品的营养成分，增强食品的感官性状，适当使用一些食品添加剂是必要的，但是如果大于最低有效水平，则会给食品带来毒性，影响食品的安全性，危害人体健康。

生物性有害物质包括：各种生物因素直接或间接地引起食品的危害，主要包括各种生物材料甚至是食品加工的原料的某些有害成分，由于处理不当，残留在食品中，影响食品质量或造成安全危害，各种有害微生物，寄生虫等，尤其是食品源病原菌或某些真菌的毒素等污染食品，引起食品安全危害。

食品营养价值：食品本身含有对人体有益的物质。

包括动物性食品提供热能比和优质蛋白质所占总蛋白质比重。

动物性食品提供热能比是动物性食品提供的热能占总热能的比重；优质蛋白质所占总蛋白质的比重可以反应出膳食结构中蛋白质的水平。

平衡膳食：强调由多种天然食物组成的膳食，可提供人体基本的营养需要，在支持正常发育、保持合适体重、预防营养不良的同时，减少同营养过剩相关疾病的发生。

平衡膳食理论特别强调要避免过量消费在慢性非传染性疾病的发生中有潜在不良影响的食品与营养素。

通过阅读大量的资料，我们获知，影响食品安全的主要因素有：食品卫生监测合格率，致病病原菌抽检合格率，工业源污染物抽检合格率，各种毒素类抽检合格率，食品添加剂抽检合格率，化学农药、兽药残留抽检或普查合格率，热能适宜摄入值，优质蛋白质所占比重，脂肪所占热能比以及各微量元素等等。

在如此多的因素中，本论文的研究思路是：通过聚类分析，把其中的因素按属性进行合并，从而得出食品卫生监测合格率、食品有害物质影响和食品营养价值为定量计算食品安全指数的三个基本要素。

在下文中，我们将首先考虑各个因素的决定情况以及它们之间相互的影响来加权分析从而得出食品安全指数。

再通过膳食结构的研究，从而确定更加综合的食品安全指数。

3 模型假设（1）本文所研究的有毒有害物质指的是对人体影响很大或者在食品中相对含量较大的物质，忽略对人体影响很小或者在食品中含量很少的物质。

（2）假设居民平均日摄入量不发生剧大变化，即相当长一段时间内居民的饮食结构不发生大的变化。

（3）假设各种有毒物质对人体的伤害不存在相互促进性，即某几种物质同时存在，并不会引起某种得毒性比其单独存在时的毒性强很多。

4 模型的建立与求解4.1 食品安全指数模型相关因素分析为了研究的方便，我们把食品卫生监测合格率、食品有害物质和食品营养价值作为定量计算食品安全指数的三个基本要素，并详细研究哪些指标又影响这三个基本因素，进而统筹分析，建立合理的模型。

（1）食品卫生安全合格率的分析在食品投放市场之前，质检部门都会对一定样本数量的食品进行抽检，国家相关法律规定，食品被抽检的合格率要不低于国家标准的的合格率才能上市销售，因此，食品的质检合格率是衡量食品安全指数的一个重要指标。

食品卫生检测总体合格率即实测食品合格率：食品卫生抽检合格数与总抽检数之比，从总体上反应了食品的卫生状况，是食品质量安全的一个基本指标。

（1）但是，由于食品的种属不同，其产品规定合格率会有所差异，也就是说直接用不同种类食品（如蔬菜和肉类）的合格率来横向比较没有太大实际意义，因此，我们引入食品质检相对合格率的概念，定义如下：用符号来表示，即：（2）公式（2）比公式（1）更合理，因为它将原本不具有横向可比性的两个合格率，通过作比值的一系列处理，而变成了横向可比的相对量。

而且通过数据大小分析可以得出（注：只有合格率达标的才会在市场上流通）。

这样，我们用所得出的相对质检合格率来进行横向比较，即不同种类食品间的比较，就有了意义。

因此，我们可以用此指标来衡量不同种类食品间的优劣，其相对质检合格率越大，食品的安全指数也应该成正增长，说明了二者之间具有某种正相关关系。

用表 1 中的统计数据来说明这样设计的好处:以，所以比较苹果和大豆的抽检合格率大小没有意义，而我们用相对值表示偏离程度，就可以用来比较，说明苹果的 55%确实比大豆的 28.5%要好。

（2）有害物质含量的分析如上所述，有害物质主要分为两类：即化学类和生物类。

化学类有害物质包括化学农药残留、兽药残留和添加的各种有害化学物质(如添加剂)等，生物类有害物质主要包括细菌类毒素、真菌类毒素以及某些植物毒素等。

对化学类有害物质影响的分析，需规范如下术语的定义：残留，指食物中非食品本身固有的各种化学物质的微量存在；残留监控，是一个国家或地区对其消费者所食用的各种食品中残留情况进行调查，在此基础上采取相应措施对残留进行控制的行动；由于化学污染物的毒害作用与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全时用检测中某种污染物的实际残留量与国家允许最高残留量来比较更为科学合理，在这样一种理论背景下，导出可以用来评价食品中某种化学物质残留对消费者健康影响的算式。

首先，我们定义了化学有害物质影响率这一概念，公式如下：（3）其中是化学物质i的实际检测残留量（mg·kg-1）；为化学毒物i的国家允许最高残留量（mg·kg-1）；显然可以发现，在全面考虑了某一种食品中各种可能存在的化学有害残留物后，加上的各项具有可加性，因此值就可以很好的衡量在化学有害物质的影响下的食品安全状况。

由的计算公式可以看到，其分子分母都是性质完全相同的数据，故其比值没有任何单位，仅表示摄入量的比，不包含任何其它信息的数值。

因此，食品中的值采取加和取平均是完全合理的。

（4）2009 年 10 月第三届全国农业环境科学学术研讨会论文集 975之所以这里写成矩阵的形式有两个好处，首先可以看得更清晰，很直观的把常量与变量区分开来；另外 这也阐明了化学性毒物和下文论述的生物性毒物对目标因素贡献的相似性，在形式上也便于理解。

我们把称为标准摄入矩阵，称为摄入判断矩阵。

通过对数据值的大小进行分析，可以得到，它的取值范围和我们的食品质检相对合格率的范围相同，这样可以使我们所研究的每个因素的值都在一个区间（0，1）内，从而使我们提出的模型终值有 着比较明确的意义。

用表2统计数据来说明：表2中数据为国家允许的该有毒化学物质在各类食品中存在的最大值。

基于有毒化学物质众多，我们在此只研究国家明确要求必须检验的四种毒性最大的化学元素，至于其他毒性较小或含 量较少的元素我们可以认为其无显著影响，或者在研究特定类食品时予以考虑，比如在研究卷心菜时要考虑 元素钼的含量。

但是由于我们的模型是以算术平均值的形式给出，所以加上其它元素应不影响我们结果的合 理性。

表2 国家允许的该有毒化学物质在各类食品中存在的最大值因为不同元素含量的数量级不同，因此没有横向比较的意义，通过我们的模型无量纲化以后，计算得的是没有任何单位的数值，便产生了横向比较的价值，下面我们引入权重系数，可使得值对食品安全指数的影响能够合理显现出来。

同样的道理，对于生物类毒素，由于其毒害作用也与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全时同 样用人体对各类生物毒素的实际摄入量与其安全摄入量来比较，在同样的理论背景下，导出可以用来评价食 品中生物毒素残留对消费者健康影响：（5）其中是生物毒素k 的实际检测残留量（mg ·kg -1）； 为生物毒素k 的国家允许最高残留量（mg ·kg -1）；（6）综合化学类与生物类有害物质的分析，我们在模型中均采用差值形式减掉有害物质的含量来求得其相对含量，可以预见，当有害物质含量越小时，或的值都会越大，这样和都与食品安全指数成正相关关系，与我们先前分析的相对质检合格率的影响是一致的，而且通对数值大小的分析可以同样得出：这样我们通过巧妙设计算法，就可以把本来不相同的各个因素统一到一种形式下来分析，并且使它们的作用一致，就可以很好的实现我们的目标。