正视图俯视图侧视图422 宁夏省银川一中-高一数学上学期期末试卷新人教A 版命题教师：裔珊珊一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

） 1. 在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A.2x y +=B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D.1x =或1y =3．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．14. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π B. S π2C. S π3D. S π45. 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是( ) A ．21 B.21- C. 2 D. -26．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （ ）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+334 7. 点()21P ，为圆的弦的中点, 则直线的方程为（ ） A ．B ．C ．03=-+y xD ．8．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥； 9. 正方体-中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )()22125x y -+=AB AB 10x y +-=230x y +-=250x y --=ABCD 1111A B C D C 1D 1A ．B. C.10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．30B ．45C ．60D ．9012. 若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[1,+∞)B ． [-1,-43)C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。

将答案填在答题卷的相应位置上。

） 13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标____________.14. 长方体的长为5，宽为4，高为3，则该长方体的外接球体的表面积为_________. 15. 直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________. 16．下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分8分)已知ABC ∆的三个顶点A (4,0），B (8,10），C (0,6）.(Ⅰ)求过A 点且平行于BC 的直线方程； (Ⅱ)求过B 点且与点C A ,距离相等的直线方程。

233323618. (本小题满分8分)如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. （Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.19. (本小题满分8分)已知动圆C 经过点()23A -，和()25B --， （Ⅰ）当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程。

20.（本小题满分10分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面, 平面平面, ,且 （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：平面平面。

21．(本小题满分10分)如图，在三棱锥S —ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP ⊥平面SAC 。

（2）求二面角M —AC —B 的平面角的正切值；22．(本小题满分12分)已知圆22:2440C x y x y +-+-=，（Ⅰ）若过定点(2,0-)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；ABC ∆1,AE AE =⊥ABC BCD ⊥ABC CD BD =.BD CD ⊥AE BCD BDE ⊥CDE ABCDE（Ⅱ）若过定点(1,0-)且倾斜角为6π的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；(Ⅲ) 问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ,且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

高一期末数学试卷参考答案二、填空题：（4’×４＝16） 13. π50 14.(2,-2) 15. 16.①③④⑤三 解答题（５６分）：17. (8分)解：（1） 过A 点且平行于BC 的直线为…6分 (2).设过B 点的直线方程为.....8分12BC k =()1042402y x x y -=---=即()1088100y k x kx y k -=---+=即.....10分 所求的直线方程为或即 或…………12分 18.(8分) 解: （Ⅰ）三棱锥PAD E -的体积63)21(3131=⋅⋅=⋅=∆AB AD PA S PA V ADE . ---------4分 （Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行.∵在PBC ∆中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC ， 又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ， ∴EF ∥平面PAC . …………４分 （Ⅲ）证明:ABCD BE ABCD PA 平面，平面⊂⊥ ,PA EB ⊥∴，又，平面PAB AP AB A AP AB AB EB ⊂=⊥,,, PAB EB 平面⊥∴,又PAB AF 平面⊂，∴BE AF ⊥.又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴PBE BE PB B BE PB 平面又⊂=⋂,, ,PBE AF 平面⊥∴.PE AF PBE PE ⊥∴⊂，平面 . ----------４分19(8分)解：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，------2分圆心,半径 -----------4分所以所求圆的方程为：. ------------6分 （Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即----------8分 解方程组得：，所以圆心为．------10分根据两点间的距离公式，得半径，------------11分因此，所求的圆的方程为. -------12分 法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得2367-==k k 或()71086y x -=-()82310--=-x y 7640x y -+=04423=-+y x----------6分-------------------------11分所以所求圆的方程为. ----------12分20. (10分)证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 ……2分 所以,,. ……3分 又因为平面⊥平面,所以平面 所以∥， ………4分 又因为平面,平面， ………5分 所以∥平面. …………6分 (2)由(1)已证∥,又,, 所以四边形是平行四边形,所以∥. ……………8分 由（1）已证，又因为平面⊥平面, 所以平面, 所以平面 .又平面,所以 . ........10分 因为,,所以平面 . 因为平面,所以平面⊥平面 . …12分21.解：（10分）（I ）∵SC ⊥平面ABC ，SC ⊥BC ，又∵∠ACB =90°BC M DM AM CD BD =.BD CD ⊥2=BC 1DM =DM BC ⊥AM BC ⊥BCD ABC DM ⊥ABC AE DM AE ⊄BCD DM ⊂BCD AE BCD AE DM 1AE =1DM =DMAE DE AM AM BC ⊥BCD ABC AM ⊥BCD DE ⊥BCD CD ⊂BCD DE CD ⊥BD CD ⊥D DE BD = CD ⊥BDE CD ⊂CDE BDE CDE∴AC ⊥BC ，AC ∩SC =C ，BC ⊥平面SAC ， 又∵P ，M 是SC 、SB 的中点∴PM ∥BC ，PM ⊥面SAC ，∴面MAP ⊥面SAC ， （５分） （II ）∵AC ⊥平面SBC ，∴AC ⊥CM ，AC ⊥CB ，从而∠MCB 为二面角M —AC －B 的平面角， ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°∴过点M 作MN ⊥CB 于N 点，连结AN ， 则∠AMN =60°在△CAN 中，由勾股定理得.2=AN在Rt △AMN 中，AMNANAN ∠=tan =.36332=⋅在Rt △CNM 中，36136tan ====∠CN MN CN MN MCN 22. (1２分)（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： …2分所以 从而，直线的方程为： …4分 （Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， …6分 设则所以点的坐标为 …8分（Ⅲ）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 …9分设则 所以 …10分 l 2x my =-()()2214640m y m y ++-+=22048m m ∆=-2121220480,0,5m m m m -===l 2512100x x y =--+=或l 31x y =-C ()2441310y y +--=0∆>()()1122,,,A x y B x y 121231,13y y x x +=-+=-P 1331,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭l y x b =+()22222440x b x b b ++++-=()2469b b ∆=-+-0,332323b >⇒--<<-()()3344,,,E x y F x y ()()2343411,442x x b x x b b +=-+=+-()2341242y y b b =+-因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。