在谐振时,电磁场的总储能为
W0
2
V
E
E dV
2
V
H
H dV
(3)
式中V为谐振器的体积;ε和μ分别为谐振器内媒质
的介电常数和磁导率。
谐振器的损耗包括:导体损耗介质损耗和辐射损耗,
对于封闭形的谐振器,辐射损耗为零,如果假定谐振器内
介质是无耗的,则谐振器的损耗只有壁电流的热损耗,故
有
PL
1 2
Q
Wm
We Pl
平均储能 损耗功率
Q值表示谐振回路损耗大小的一个量度
Q
0
2Wm Pl
0L
R
1
0 RC
谐振时
串联和并联谐振回路
谐振器工作在接近它的谐振频率时输入 阻抗的特点 0
Q
0
2Wm Pl
0L
R
1
0 RC
Zin
R
jL 1
1
2 LC
R
j
L
2 02 2
0
2 02 0 0 2 2
微波技术基础（17）
微波谐振器
北京邮电大学 李秀萍 教授
1
微波谐振器
本次课内容：
谐振频率 品质因数 RLC谐振电路
串联和并联谐振电路
传输线谐振器 同轴线谐振腔 矩形谐振腔 圆柱形谐振腔 结合仿真软件
2
微波谐振器
在微波频段为何不能用集中参数实现器件设计
谐振回路的品质因素大大降低，选频特性变差; 在低频电路中采用集中参数的LC谐振回路来储能和选 频的。随着频率的升高,辐射损耗导体损耗以及介质 损耗都会急剧增加
外部 Q值： QE
谐振腔由理想无损耗的LC对组成
外接负载时的能量消耗影响到依赖于电感或电容的 能量与消耗在外接负载上的能量之比的谐振响应的 锐度
这时，QE为谐振条件下L或C的电抗值与外部总阻抗
值之和的比值：
QE
0L Z0 Z0
1 0C(Z0 Z0 )
Z0
L
RL
C
RC
Z0
2VA
包含谐振腔阻抗和外接负载的影响
微波谐振器件的演化过程
(b) (d )
(e)
(a)
(c)
低频电路中的LC回路是由平行板电容C和电感 L并联构成， 如图 (a)所示。它的谐振频率为
f0
2
1 LC
一 微波谐振器的基本参量
普通集总参数的L.C谐振回路,常采用L.C 和R作为基本参量,这是因为他们能直接 测量,而且可以由它导出谐振回路的其余 参量,如:
Zin
R
j2L
R
j
2RQ 0
Q 0L
R
有载和无载Q值
无载 Q： QU 当串联谐振电路仅有L或C时，在谐振频率 0 处定义的 Q值
将存储于电抗性元件内的能量与电阻性元件 上的功率损失关联起来
是衡量谐振腔品质的标准
QU
0L RL RC
1 0C(RL RC )
Z0
L
C
2VA
Z0
图3 LC模型下的定义
加载 Q： QL
即谐振条件下电抗值与电路总阻抗值之比
双匹配负载谐振腔：具有电源内阻 Z0和负载阻抗 ， 其Z总0的外部阻抗是2 。有：Z0
QL
0L Z0 Z0 RL RC
1 0C0 (Z0 Z0 RL RC )
利用：
111
得到：
QL QE QU
QL
QU QE QU QE
传输线谐振器
传输线谐振器
λ/2短路线
Zin
Z0
tanh
j l
Z0
tanhl j tan l 1 j tan l tanhl
l l 0l l
vp vp vp
l vp 谐振时 2 0
l 0
tan l
tan
0
tan
0
0
传输线谐振器
Zin
Z0 tanh
j l
Z0
l
1
j
j 0 0 l
| H|2 dv
V
S | H |2 ds
其中趋 H|2 ~
1 2
|
H
|2
Q0
1
V S
可以知道，小、V/S大，是Q0大的先决条件。理想 腔的品质因数也称为固有品质因数Q0(或无载Q值)。
串联和并联谐振回路
串联和并联谐振回路
串联谐振回路
Zin
R
jL
j
1
C
Pin
Z0 l
j
0
Zin R 2 jL
R Z0l L Z0 20 C 1 02L
Q 0L R 2l 2
同轴线谐振腔
25
同轴线谐振腔
利用同轴线中的驻波振荡构成的谐振腔, 称为同轴谐振腔。只要同轴线尺寸满足
a b min
(6)
同轴谐振腔具有振荡模式最简单工作稳定工作频
带宽等优点。它可作为微波三极管的振荡回路,又可
s
Jl
2
RsdS
Rs 2
s
Ht 2 dS
(4)
式中S为谐振器导体内壁的表面积;Rs为导体内表面电阻率; Jl为导体内表面的电 流线密度; Ht为导体内表面的切向磁场。
此式，中有R限s是电表导面率电阻所率对，应R的s 谐20振 , 腔H Q为值切向磁场。因
Q0
0
Rs
| H|2 dv
V
2
S | H |2 ds
谐振频率f0 谐振回路的品质因素Q0等。
(一) 谐振频率f0
谐振频率
谐振器中该模式的场发生谐振的频率。它是描写谐振器 中电磁能量的振荡规律的参量。
在谐振时,谐振器内电场能量和磁场能量自行彼此 转换,故谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方 法得到谐振器的等效电路,并将所有的电纳归算到 同一个参考面上,则在谐振时,此参考面上总的电纳 为零,即
1 2 Zin
I
2
1 2
I
2
R
jL
j
1
C
Pl
1 2
R
I
2
电阻R上的损耗功率
Wm
1 4
I
2
L
储藏在电感L上的平均磁能
We
1 4
VC
2
C
1 4
I
2
1
2C
储藏在电容C上的平均电能
Pin Pl 2 j Wm We
Zin
2Pin I2
Pl
2 j Wm
I2 2
We
串联和并联谐振回路
0
1 LC
作为波长计和混频器的谐振回路。
26
常有的同轴谐振腔有:
λ/4同轴腔 λ/2同轴腔 电容加载同轴腔
制作困难机械强度变差易击穿,并使振荡功率变小 随着频率的升高电感量L和电容量C将愈来愈小,体积 也愈来愈小
因此集中参数的LC谐振回路不能用在微波波段作储能和 选频元件。
微波谐振器
为了克服上述缺点,必须采用封闭形的微波谐振器 (又称谐振腔)来作储能和选频元件。这种谐振器可 以定性看成是由集总参数LC谐振回路演变而来的, 如图1所示。
B( f0) 0
(1)
利用上式就可以求得谐振频率。
(二) 品质因素Q0
品质因素Q0是微波谐振器的重要参量,它 描写谐振器的选择性的优劣和能量损耗
的大小,其定义为
谐振器内储存电磁能量
Q0 2
|谐振时
一个周期内损耗的电磁能量
(2)
2
W0 PLT
0
W0 PL
式中W0为谐振器中的储能;PL为谐振器中的损耗功率。