信号是一个阶跃函数时，误差信号是一种形式，而当参考信
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号是一个斜升函数（随时间线性增加的函数）时，误差信号
又是另一种形式。
误差信号随时间变化的情况，反映了参考信号变化时系
统是怎样跟随变化的。例如，当参考信号是阶跃变化时，即
由一个稳态值变化到另一个稳态值时，误差信号在开始时较
大，而当控制过程结束系统达到稳态时，误差信号将变得很
作业: 8.1 8.4
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内容提要
反馈控制是现代系统工程中的一种重要技术手段。 在系统受到扰动的情况下，通过反馈控制作用，可使系统 的某个参数达到所需的精度，或按照一定的规律变化。 根据控制对象参数不同，分为以下三类： • 自动增益控制(AGC)电路 • 自动频率控制(AFC)电路 • 自动相位控制(APC)电路。
(
s)
1 s
s
As 1/ RC
(1 A) / RC
对上式进行付氏逆变换，得
U
y
(t
)
1
A A
u
(t
)
1
A2 A
epx
1 A RC
t
u
(t
)
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⑵反馈控制系统的跟踪特性（求e(t)）
反馈控制系统的跟踪特性是指误差函数e与参考信号r的关
系。它的复频域表示式是式8.1.10所示的误差传递函数，也
将式8.1.4写成拉氏变换式
Y(s)=AcE(s) ⑶反馈环节
8.1.5
反馈环节的作用是将输出信号y的信号形式变换为比较
器需要的信号形式。如输出信号是交流信号，而比较器需要
用反映交变信号的平均值的直流信号进行比较，反馈环节应
能完成这种变换。反馈环节的另一重要作用是按需要的规律
传递输出信号。
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与参考信号r同方向的变化，也就是输出信号将随着参考信
号的变化而变化。
总之，由于反馈控制作用，较大的参考信号变化和输出信 号变化，只引起小的误差信号变化。
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欲得此结果，需满足如下两个条件： 一是要反馈信号变化的方向与参考信号变化的方向一致. 因为比较器输出的误差信号e是参考信号r与反馈信号f之差， 即e=r-f，所以，只有反馈信号与参考信号变化方向一致，才 能抵消参考信号的变化，从而减小误差信号的变化。 二是从误差信号到反馈信号的整个通路（含可控特性设 备、反馈环节和比较器）的增益（开环增益）要高。整个通 路的增益愈高，同样的误差信号变化所引起的反馈信号变化 就愈大。
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误差信号e的量纲： e=Acp(r-f)
AGC系统中，r是参考信号电平值, f是反馈信号电平值，所
以Acp是一个无量纲的常数；
AFC系统中，r是参考信号的频率值，f是反馈信号频率值，
e是反映这两个频率差的电平值，所以Acp量纲是V/Hz 。
APC系统中，r是参考信号
的相位值，f是反馈信号信号的 相位值，e是电平值，所以Acp
e=Acp(r-f)
量纲是V/弧度。
图8.1.2 比较器的典型特性
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将式 8.1.2 写成拉氏变换式
E(s)=Acp[R(s)-F(s)]
8.1.3
其中，E(s)是误差信号的拉氏变换，R(s)是参考信号的
拉氏变换，F(s)是反馈信号的拉氏变换。
⑵可控特性设备
在误差信号控制下产生相应输出信
和其他系统一样，反馈控制系统也可以分为线性系统与非线
性系统。这里着重分析线性系统。
若参考信号r(t)的拉氏变换为R(s)，输出信号y(t)的拉氏变
换为Y(s)，则反馈控制系统的传输特性表示为：
T (s) Y (s) R(s)
8.1.1
称T(s)为反馈控制系统
的闭环传输函数。
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下面来推导闭环传输函数T(s)的表示式，并利用它分析反
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系统再次达到稳定时，误差信号e的变化很小，意味着输出 信号y偏离稳态值y0也很小，从而达到稳定输出y0的目的。显 然，整个调整过程是自动进行的。
②参考信号r0发生了变化。这时即使输入信号s(t)和可控 特性设备的特性没有变化，误差信号e也要发生变化。系统
调整的结果使得误差信号e的变化很小，这只能是输出信号y
号的设备称为可控特性设备。可控特性 设备的典型特性如图8.3所示。如压控振
பைடு நூலகம்
图8.1.3 可控特性设备
的典型特性
荡器就是在误差电压的控制下产生相应的频率变化。和比较
器一样可控特性设备的变化关系并不一定是线性关系，为简
化分析，假定它是线性关系 y=Ace
8.1.4
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这里Ac是常数，其量纲应满足系统的要求。例如，压控 振荡器的Ac的量纲就是Hz/V。
③系统的合理设计能够减小误差信号的变化，但不可能完 全消除。
这是因为始终要有一个控制信号，也就需要有误差信号， 只是希望误差信号越小越好。
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8.1.2 反馈控制系统的基本分析
1. 反馈控制系统的传递函数及数学模型
分析反馈控制系统就是要找到参考信号与输出信号（又称
被控信号）的关系，也就是要找到反馈控制系统的传输特性。
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通常，反馈环节是一个具有所需特性的线性无源网络。
如在PLL中它是一个低通滤波器。它的传递函数为
H (s) F(s) Y (s)
称H（s）为反馈传递函数。
8.1.6
根据上面各基本部件的功能和数学模型可以得到整个反
馈控制系统的数学模型。如图8.4所示。
图8.1.4 反馈控制系统的数学模型
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1.反馈控制系统的工作过程 假定系统已处于稳定状态，这是输入信号为s0，输出信 号y0，参考信号为r0，比较器输出的误差信号为e0。 ①参考信号r0保持不变，输出信号y发生了变化。y发生 了变化的原因可以是输入信号s(t)发生了变化，也可以是可控 特性设备本身的特性发生了变化。y的变化经过反馈环节将 表现为反馈信号f的变化，使得输出信号y向趋近于y0的方向 进一步变化。在反馈控制系统中，总是使输出信号y进一步 变化的方向与原来的变化方向相反，也就是要减小y的变化 量。y的变化减小将使得比较器输出的误差信号减小。
ue
(t
)
1
1
A
u(t
)
1
A A
epx
1 A RC
u
(t
)
8.1.16
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⑶反馈控制系统的频率响应（分闭环和误差频率响应）
反馈控制系统在正弦信号作用下的稳态响应称为频率响应。
可以用 jω代替传递函数中的 s 来得到。这样系统的闭环频率
响应为
T ( j) Y ( j)
Acp Ac
馈控制系统的特性。为此需先
找出反馈控制系统各部件的传
递函数及数学模型。
⑴比较器
图8.1.2 比较器的典型特性
比较器的典型特性如图8.2所示，其输出的误差信号e通常
与参考信号r和反馈信号f的差值成比例，即
e=Acp(r-f)
8.1.2
这里Acp是一个比例常数，它的量纲应满足不同系统能够的要
求。
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小，近似为零。
但是，对于不同的系统变化的 过程是不一样的，它可能是单调 减小，也可能是振荡减小，如图 8.7中曲线(Ⅰ)和(Ⅱ)所示。
图8.7 反馈控制系统的跟踪过程
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在许多实际应用中，往往不需要了解信号的跟踪过程，而
只需了解系统稳定后误差信号的大小，称其为稳态误差。利
用拉氏变换的终值定理和误差传递函数的表达式8.1.15就可求
Y (s) Ac Acp R(s) 1 Ac Acp H (s)
8.1.11
在一般情况下，该式表示的是一个微分方程式，从线性系
统分析可知，所求得的输出信号的时间函数Y(t)将包含有稳
态部分和瞬态部分。这里主要讨论稳态情况。
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反馈传递函数： H (s) U f (s) 1
Uy(s) 1 RCs
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利用这个模型，就可以导出整个系统的传递函数：
因为 Y (s) AcE(s) Ac Acp[R(s) F (s)] Ac Acp[R(s) H (s)Y (s)]
Ac Acp R(s) Ac Acp H (s)Y (s)
从而得到反馈控制的传递函数
T (s) Y(s)
Ac Acp
对于相同的参考信号与反馈信号之间的起始偏差，在系统 重新达到稳定后，通路增益高，误差信号变化就小，整个系 统调整的质量就高。
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2.反馈控制系统的特点
①误差检测。控制信号产生和误差信号校正全部都是自动
完成的。
②系统是根据误差信号的变化而进行调整的，而不管误差
信号是由哪种原因产生的。
得稳态误差值es
es
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
1
sAcp Acp Ac H
(s)
R(s)
es愈小，说明系统的跟踪误差愈小，跟踪特性愈好。
在【例8.1.1】中，阶跃函数作用下误
差信号随时间变化的特性，即跟踪特性为：
s 1/ RC Ue (s) ss 1 A/ RC
经拉氏逆变换，得
正向传输函数：
T
f
(s)
U U
y e
(s) (s)
A
闭环传递函数： T (s) U y (s)