kz
2h z 2
注意：与渗流理论中此公式一致
vx x
vy y
vz z
w
g
1
1 n
w
h
t
仅考虑 超孔压
u k 2u
t mv w z2
定义
Cv
k
mv w
太沙基一维固结微分方程
已假设k 和mv为常量，故Cv也是常量 推导Cv单位
初始条件和边界条件如下：
排水面
p
H
u
不排水面
z
应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解析解如下：
这三个指标可认为是常数
Rowe Cell固结仪
Rowe, P.W., Barden, L., 1966. A new consolidation cell. Geotechnique, 16(6):162-170.
改进的固结仪 施加荷载方式好，由加荷 产生的变形可忽略 压力传感器测量试件的水 压 试样尺寸大，可达到直径 250mm，高100mm 可设置不同排水条件，测 不同方向排水固结系数
底部密封，测孔隙水压力， 加荷设备产生恒定速率的向下 位移 定期测读试样变形、孔压、荷 重
• CRS固结试验优点：
• 荷载连续施加 • 当取合适的应变速率时，
次压缩影响很小 • 试验时间缩短到几天
Strain rate 0.01-0.005%/min (Gorman et al. 1978)
Wissa et al. (1971)根据小应变理论，给出了固结系数和体积压缩 系数的计算方法
• 作用在地基上荷载随时间变化 • 土层厚度随时间变化（例如，天然土沉积过程、土堤施工） • 地基为成层土（天然沉积土一般具有成层结构，如果层间的固结
特性相差较大，则宜按成层地基考虑。） • 太沙基固结理论实际上假设了固结过程中土的排水距离不变。但
在高压缩性地基上会产生相当大的变形，沉降量甚至达到压缩土 层厚的百分之几十。仍按太沙基理论计算，固结时间明显偏长。
mv 1/ Es a / (1 e1)
4. 压缩指数 Compression index
e Cc (lg p)
压缩指数值越大，土的压缩性越高。 低压缩性土的压缩指数一般小于0.2 压缩指数大于0.4为高压缩性土。
5. 回弹指数 Expansion index
Log10()
Ce
6. 再压缩指数 Cr
3.4 固结系数的确定
1. 时间对数法(Log-time method/ Casagrande’s method)
固结试验的压缩曲线
当U<60% 时 曲线近似为抛物线
U2
4
Tv
沉降增加一倍，时间将增加4倍。故在初始段曲线上任找两点A点与B，B点的横坐标为A点的4
倍，A、B两点间纵坐标的差 应等于A点与起始点纵坐标的差，据此可以定出U0时刻的纵坐标
不考虑水的压缩，土骨架可压缩，饱和土
பைடு நூலகம்dVw dV dv V
dt dt dt
1 V
dVw dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
dv
dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
3.2 太沙基一维固结理论
（1） 基本假设：
1. 土层是均质，完全饱和的，理想弹性材料 2. 土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的 3. 水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生 4. 水的渗流遵从达西定律 5. 土体变形是微小的
Fx Fy Fz
（2） 水流连续方程
饱和土，单元土体的水量变化dVw 应为 x、y、z 三个方向进入的分流量之和
dVw (qx qy qz )dt
qx
qx x
x
qy
qy y
y
qz
qz z
z
qz+qz
qx
qx+qx qy
qy+qy qz
由达西定律
q=-kia
则可得，不可压缩流体在渗流过程中体积守恒的连续方程
1 V
dVw dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
不可压缩、饱和土稳定渗流时，单元土体内的水量保持不 变，
dVw 0 dt
拉普拉斯方程
如果土骨架可以压缩且土孔隙中的流体会被挤出， 则 dVw 0
dt
dVw dt
=？
是固结理论要研究的问题
考虑饱和土体，从单元土体流出水量等于土体压缩量
0
u0
排水面
2H
排水面 曲线（1）
排水面
曲线（1）
曲线（1）
（a）
不排水面 曲线（1）
曲线（2） 曲线（3） （b）
H
3. 压缩量
H
U (t) 0 (u0 u)dz u0 H
H
S(t)=mv 0 udz
H
mv 0 (u0 u)dz
mv (u0 U (t) H ) (mvu0H ) U (t) S() U (t)
dt
dt
dt
dt
dt
体应变为负值表示体积压缩
土体 应力-应变关系 单向固结问题，可用固结试验压缩曲线
差个负号
• 对于三向与二向固结问题，土体的受力条件比较复杂，变形 特性也十分复杂，还缺少完善的测试方法。
• 因此，可假设土体是理想均质各向同性弹性体，利用弹性常 数来表达土体的应力—应变关系。
mv du dt
u
Rowe Cell 中不同排水条件
常规固结试验不能测水平向固结系数
恒应变速率压缩试验(CRS)
常规固结试验的缺点：
• 每一级荷载固结24小时，有次压缩的影响 • 通常需要1至2个星期完成一个试验 • 测点（荷载）较疏，当压缩曲线e-log(p)比较平缓时，很难确定
先期固结压力pc’
恒应变速率压缩试验(CRS)
3. 一维固结理论
3.1 研究固结问题所需基本方程
固结是土体受外力作用，内部应力变化引起体积变化， 同时有部分孔隙水被挤出的压密过程。 要探讨固结规律，首先要研究力的平衡条件和水流连续 条件等基本问题。
（1） 土体受力平衡方程
土体受外力处于平衡状态时，土体单元的应力应该满足以下平衡方 程
Fx Fy Fz
工程上压缩系数一般取
a12
e1 e2 p2 p1
作为
评价土层压缩性的标准，其中p1=100kPa，
p2=200kPa，
2. 压缩模量（侧限压缩模量）
Es
p H / H1
(e1
p e2 ) /(1 e1)
1 e1 a
(MPa)
模量=应力增量/应变
3. 体积压缩系数 coefficient of volume compressibility
注意：太沙基固结理论无法直接计算变形，用固结度来计算。
3.4 固结系数的确定
固结系数 coefficient of consolidation
太沙基一维固结
Cv
k
mv w
k(1 e0 )
wa
单位：m2/s
（1）固结系数Cv越大，固结越快。
（2）K越大，渗透性越好，孔压消散越快；
（3）mv越小，土压缩性越小，相同荷载对应变形 越小，需要排出水越少，孔压消散越快。 举例：砂土 (4) 固结系数随应力变化.
6. 渗透系数k保持不变 7. 外荷载一次瞬时施加，保持不变
普遍方程 已经满足
（2） 太沙基一维固结微分方程 水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生
水流 连续 方程
dv dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
dv
dt
kz
2h z 2
土体应力应变关系+有效应力原理+外荷载不变
dv mvd ' mvd ( u) mvd (u) mvd (u)
影响土压缩性的主要因素
土的组成和结构状态
• 土粒粒径大小、成分 • 土体结构 • 有机质 • 孔隙水
环境影响
• 应力历史 • 温度
土体结构影响
粗粒土基本上是单粒结构。在压力作用下，土粒发生滑 动与滚动，位移到比较密实、更稳定的位置。土的级配 越好，密度愈高，压缩量愈小。如果压力较大，其压缩 有可能是部分土粒被压碎。
松散型
密实型
细粒土土粒大多呈扁平鳞片状，其典型结构有两种：絮 凝结构与分散结构。
絮凝结构的沉积粘土的变形，往往是颗粒相互滑移到新 稳定位置和土粒发生弹性挠曲的结果。 分散结构的粘土颗粒接近于平行排列。这类土的压缩变 形，主要由于颗粒间的水被挤出所引起。人工压密土的 结构，多属此型。
有机质影响 土中有机质主要为纤维素和腐殖质，其存在使土体的压 缩性与收缩性增大，对强度也有影响。
实际上U=90%时，
Tv 0.848 0.920 1.15 0.798
Ut=90%时，TV 为Ut<60%的 1.15倍
U90Tv=0.848
0.848H 2
Cv
t90
3. 反弯点法
U70
其它方法还包括：试算法、三点计算法、司各脱法、 现场测试法
单向固结的复杂情况
实际工程条件与太沙基一维固结理论的某些简化假设不 同。
高等土力学
土的固结理论
本章提要
1. 土的压缩性和主要影响因素 2. 土的固结和固结试验 3. 一维固结理论 4. 三维固结理论
5. 次固结和流变 6. 沉降的计算方法 7. 工程应用问题和实例
参考书
《土工原理》 殷宗泽编著 《高等土力学》李广信 主编