∶3
∴������������2
=
1 9
+
4
+
4 3
cos
������������
∈
(2,6)
又∵������������ ∈ ������������+
∴������������ = 2
∴cos
������������
=
−
1.
12
5.已知复数������������1，������������2，������������3使得������������������������12为纯虚数，|������������1| = |������������2| = 1，|������������1 + ������������2 + ������������3| = 1，则|������������3|的最小 值是________.
∴�������⃗������2
=
1 9
������⃗������2
+
4 9
������⃗������2
+
4 9
������⃗������
·
������⃗������
∵|������⃗������| ∶ ��������⃗������� ∶ |������⃗������| = 1 ∶ ������������
(������������
∈
������������+).
（1）证明：数列{������������������������}是正整数数列；
（2）是否存在������������ ∈ ������������+，使得2109 ∣ ������������������������，并说明理由.
������������ = ������������(������������ − 3)
联立
�
������������
2
−
������������2 3
=
1
得(������������2 − 3)������������2 − 6������������2������������ + 9������������2 + 3 = 0
∴������������
=
������������(������������)max
=
√2 −
3，������������
=
������������(������������)min
=
������������ −2，∴������������
=
3−√2.
2
3.tan 15o + 2√2 sin 15o =________.
x
则 f (8) =
.
答案： 7 2
提示：由题意存在 x0 > 0 使 f (x0 ) = 3 。又因 f (x) 是 (0, +∞) 上的单调函数，这样的 x0 > 0
是唯一的，再由
f
(f
(x0 ) +
4) x0
= 3 得 x0
=f
(x0 ) +
4 x0
=3 +
4 x0
解得 x0 = 4 或 x0 = −1（舍）。所以 f (x)=
夹角，则cos ������������ =________.
答案：
−Hale Waihona Puke 1 12提示：∵�������⃗������ − ������⃗������ = 2(������⃗������ − �������⃗������)
∴�������⃗������
=
1 3
������⃗������
+
2 3
������⃗������
ℎ = �23 ������������ = 3 + �23 · 2 + �23 · 2 + 1, 得������������ = 4 + 2√6
7. 设 f (x) 是定义在 (0, +∞) 上的单调函数，对任意 x > 0 有 f (x) > − 4 ，f ( f (x) + 4) = 3 ，
x
−
2
.......12 分
∴������������ = ±3.
........ 16 分。
10.数列{������������������������}满足������������1
=
3，������������2
=
6，������������������������+2
=
���������������2���������+1+9 ������������������������
16√2. 3
二、解答题(第 9 题 16 分，第 10、11 题各 20 分)
9.已知过点������������(3,0)斜率为������������的直线������������交双曲线：������������2
−
������������2 3
=
1右支于������������、两点，������������为双曲线的
94
值为________.
答案： 16√2 3
提示：经伸缩变换�������������������������
= =
32������������������������得△
������������′′′内接于圆������������2
+
������������2
=
1，������������′′过点������������′(13
答案： 2 −1
提示：设������������ = ������������1 + ������������2 + ������������3，则|������������| = 1，由已知
������������1 ������������2
+ (��z�1��)
z2
=
0
∴������������1�������������2 + ������������2�������������1 = 0
,
0)，
������������△������������������������������������
=
6������������△������������′′′ ，设������������′ 距������������′′ 的距离 为������������ ，则0
≤
������������
答案： 1
提示：tan 15o
+
2√2 sin
15o
=
sin 15o cos 15o
+
2√2 sin 15o
=
sin 15o+√2 sin 30o cos 15o
=
sin 15o+√2 sin(45o−15o) cos 15o
=
sin 15o+√2(sin 45o cos 15o−cos 45o cos 15o
右焦点，且|������������| + || = 16，求������������的值.
解：设������������(������������1, ������������1)，(������������2, ������������2)，则直线 l：������������ = ������������(������������ − 3).离心率������������ = 2。......4 分
∴|������������3| = |������������1 + ������������2 − ������������| ≥ |������������1 + ������������2| − |������������| = √2 − 1。 当 =z1 1,= z2 i,= z3
2 − 2 (1+ i) 时， 2
������������(������������)
=
(������������
−
3)
·
���������2���2，令������������(������������)
=
1 2
������������2(������������
−
3)，������������
∈
[√2,
2].
令������������′(������������) = 0得������������ = 2，�������������√2� = √2 − 3，������������(2) = −2，
������������ =________.
������������
答案： 3−√2 2
提示：设������������ = √1 + ������������ + √1 − ������������,则������������ ≥ 0且������������2 = 2 + 2√1 − ������������2，∴������������ ∈ �√2, 2�.
∴������������1 + ������������2 = ���������6���2���−���������23...........8 分
∴16
=
|������������|
+
||
=
(2������������1
−
1)
+
(2������������2
−
1)
=
2
×