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2018上海初三数学一模压轴题汇总各区2325题
CD CA CE CB .
A
(1)求证:∠CAE=∠CBD;
(2)若
BE EC
AB AC
,求证:
AB
AD
AF
AE
.
D F
BE
C
图8
青浦 24.(本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分)
如图 9,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴3 题图)
崇明 24.(本题满分 12 分,每小题各 4 分) 如图,抛物线 y 4 x2 bx c 过点 A(3, 0) , B (0, 2) . M (m, 0) 为线段 OA 上一个动点
3 (点 M 与点 A 不重合),过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N.
5 边上一点,联结 DE,过点 D 作 DF DE 交 BC 边于点 F,联结 EF. (1)如图 1,当 DE AC 时,求 EF 的长; (2)如图 2,当点 E 在 AC 边上移动时, DFE 的正切值是否会发生变化,如果变化请说出
变化情况;如果保持不变,请求出 DFE 的正切值; (3)如图 3,联结 CD 交 EF 于点 Q,当 △CQF 是等腰三角形时,请直接写出 BF 的长.
的度数;若不存在,请说明理由.
AP
D
A
D
Q
B
C
图 10
B
C
备用图
黄浦 23、(本题满分 12 分) 如图, BD 是 △ABC 的角平分线,点 E 位于边 BC 上,已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项. (1)求证: CDE 1 ABC
2 (2)求证: AD CD AB CE
B
E
A
(3)点 Q 在 y 轴上,且△BCQ 与△CMP 相似,求点 Q 的坐标.
金山 25. (本题满分 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 6 分)
如图,已知在△ABC 中, AB =
AC =
5, cos B =
4 , P 是边 AB 一点,以 P 为圆心,
5
PB 为半径的 e P 与边 BC 的另一个交点为 D ,联结 PD 、 AD .
金山 24. (本题满分 12 分,每小题 4 分)
平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线 y = ax2 + bx + 3 与 y 轴相交于点 C ,与
x 轴正半轴相交于点 A , OA = OC ,与 x 轴的另一个交点为 B ,对称轴是直线 x = 1 ,顶 点为 P . (1)求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标; (2)抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M ,求∠PMC 的正切值;
崇明 23.(本题满分 12 分,每小题各 6 分)
如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,联结 DE,过顶点 B 作 BF DE ,垂
足为 F,BF 交边 DC 于点 G. (1)求证: GD AB DF BG ;
B
C E
(2)联结 CF,求证: CFB 45 .
(1)求△ABC 的面积;
(2)设 PB =x,△APD 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△APD 是直角三角形,求 PB 的长.
青浦 23.(本题满分 12 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 8 分)
如图 8,已知点 D、E 分别在△ABC 的边 AC、BC 上,线段 BD 与 AE 交于点 F,且
D
C
黄浦 24、(本题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx 8 过点 2,0 .
(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标; (2)现将此抛物线沿 y 方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为 D ,与 y 轴的交点为 B ,与 x 轴负半轴交于点 A ,过点 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C ,若 AC∥BD ,试 求平移后所得抛物线的表达式.
(1)求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式; (2)如果点 P 是 MN 的中点,那么求此时点 N 的坐标; (3)如果以 B,P,N 为顶点的三角形与 △APM 相似,求点 M 的坐标.
y
y
N
B
B
P
A
O
M
x
O
x A
(第 24 题图)
(备用图)
崇明 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,已知 △ABC 中, ACB 90 , AC 8 , cos A 4 ,D 是 AB 边的中点,E 是 AC
A(-1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x 1 .
(1)求点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示); (2)联结 AC、BC,若△ABC 的面积为 6,求此抛物线的表达式; (3)在第(2)小题的条件下,点 Q 为 x 轴正半轴上一点,点 G 与点 C,点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称,当△CGF 为直角三角形时,求点 Q 的坐标.
y
AO
B
x
C
图9
青浦 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 4 分) 如图 10,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 P 是边 AD 上的动点(点 P 不与点 A、点
D 重合),点 Q 是边 CD 上一点,联结 PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ. (1)当 QD=QC 时,求∠ABP 的正切值; (2)设 AP=x,CQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)联结 BQ,在△PBQ 中是否存在度数不变的角,若存在,指出这个角,并求出它
B
D F
A
C
E
(第 25 题图 1)
B
D
F
A
C
E
(第 25 题图 2)
B
D F
A
C
E
(第 25 题图 3)
金山 23. (本题满分 12 分,每小题 6 分)
如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC>BC, CD 是 Rt△ABC 的高, E 是 AC 的中点, ED 的延长线与 CB 的延长线相交于点 F . (1)求证: DF 是 BF 和 CF 的比例中项; (2)在 AB 上取一点 G ,如果 AE:AC=AG:AD,求证:EG:CF=ED:DF.