F
D
P
H
所以P BD,
G
即B, D, P三点共线
C
8
三.当堂检测
(1)两个平面的公共点的个数可能有......( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数……( B )
(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条
(4)四条直线过同一点，过每两条直线作一个 平面，则可以作_____________个不同的 平面 .
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3条直线相交于一点时：
(1)、3条直线共面时 (2)、每2条直线确定一平面时
三条直线相交于一点，用其中的两条确定 平面，可以确定1、3个。
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4条直线相交于一点时：
(1)、4条直线 全共面时
l
P
P （ ） l, 且P l
作用：
① 判断两个平面相交；
② 判断点在直线上．
7
练习.如图三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是
AB,AD,BC,DC上的点，已知EF,GH的延长
线交与点P。
A
求证：P,B,D三点共线
证明：因为EF GH P，
E
且EF 平面ABD，GH 平面BCD 所以P （平面ABD 平面BCD） B 又因为平面ABD 平面BCD BD
使A, B ,C
作用：确定平面的依据.
5
A•
B
C
•
•
公理2的推论
推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 ．
•A
C•
B•
•A
•
•
B
C
推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面．
推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面．
6
引领探究
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只推论
1
一、复习回顾
点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面 内 点A在平面 外
A
●
l
A●
l
A ●
●A
Al Al
A A
直线l在平面 内
l
l
直线l在平面 外
l
l
l
2
二.引领探究
文字语言：公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，
那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
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例. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交 于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点。求证：
(1) C1,O,M三点共线；
(2)E,C,D1,F四点共面；
(3)CE,D1F,DA三线共点。
D1
C1
A1
B1
F O
D
M
A
E
B
C
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当堂检测 (3)三条直线相交于一点，用其中的两条确定 一个平面，可以确定的平面数是_______;
(2)、有3条直线 共面时
(3)、每2条直线 都确定一平面时
三条直线相交于一点，用其中的两条
确定平面，可以确定1、4、6个。
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四.课堂小结
• 三点共线问题：公共点在公共直线上 • 共面问题：找平行直线或相交直线 • 三线共点问题：先证两条直线交于一点，然后证交
点在第三条直线上
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五.提高与升华： 思考：正方体中，试画出过其中三条棱的
中点P,Q,R的平面截得正方体的截面 形状．
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图像语言：
l A
B
符号语言：
A, B 直线 AB
作用： 判定直线是否在平面内．
3
练习. 已知直线 AB、AC 都在平面 内， 求证：BC 也在平面 内.
证明： AB , AC B,C BC
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引领探究
公理2 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
B
A
C
A, B,C三点不共线 有且只有一个平面