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经典计量经济学模型(


Deaton 和 Muellbauer 于 1980年提出了如下的间接 效用函数:
n n n n
log M 0 i log pk kj log pk log p j U 0 p
k 1 k 1 j 1 k 1
k k

导出需求函数形式为 :
M wi 0 ij log p j i log a j 1
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数模 型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
n

经验中存在 缺少合理的经济解释


不满足0阶齐次性条件
OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n

经验中比较普遍存在 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围?


可否用0阶齐次性条件检验?
OLS估计
Vi ai bI i i
(i 1,2,, n) i , b a i
i 1,2, , n
•对模型采用普通最小二乘法进行估计,得到: •然后利用参数之间的关系计算 ri (i
1,2,, n)
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型

Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求 函数的微分形式,描述需求量、收入、价格的相对 变化之间的关系。
d (logqi ) i 0 d (logm ) ij d (log pi )
i 1
n
i 1,2, , n

用ML法估计
⒉超越对数需求函数模型系统(TLS)

Christenson 、 Jorgenson 和 Liu 于 1975 年提出 了如下的间接效用函数:
pi n n pi p j lnU 0 i ln ij ln ln M i1 i1 M M i 1
i 1
n
b j ( pi qi pi ri ) ( p j q j p j r j ) bi
i 1 i 1
n
n
p j q j p j r j b j ( pi qi pi ri )
i 1
n
p j q j p j rj b j (V ( pi ri ))
•“吉芬品” 的的需求收入弹性?
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性? •互补品的需求互价格弹性?
•互相独立商品的需求互价格弹性?
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件

当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时, 对商品的需求量没有影响。即
⒊ 耐用品的存量调整模型

导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。

需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为 什么?

单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论?
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物


与需求行为理论不符
经常引入其它因素 参数的经济意义不明确
⒈ 线性支出系统需求函数模型

Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln(qi ri )
该效用函数的含义?
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
i 1 i
n
i
V
• 导出需求函数

拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t

Houthakker和Taylor于1970年建议。 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 用上一期的实际实现了的需求(即消费)量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型及 其参数估计
再改写成如下形式:
W ZB
W1 W2 W Wn
n
(2)
Z Z Z Z
b1 b2 B bn
Z I p j rj
j 1
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch bi qi ri ( I p j r j ) pi j

i 1,2, , n
两点扩展
扩展后参数的经济意义发生了什么变化? 为什么扩展后的模型可以估计?
⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
qi I bi I i I qi pi qi n p r qi pi bi I pi (1 bi ) pi ri j j 1 ii ( 2 bi 2 ) pi qi qi pi pi qi j 1 pi
Yi Vi bi I
X1 X2 X Xn
r1 r2 R rn
X i (bi p1 ,,bi pi 1 ,(1 bi ) pi ,bi p i 1 ,,bi pn )

求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数

间接效用函数为:
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
Wi Vi pi ri

迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值; 计算(1)中X的样本观测值; 采用OLS估计(1),得到基本需求量r的第一次估计 值; 代入(2)中,计算Z和W的样本观测值;
采用OLS估计(2),得到b的第一次估计值;
重复该过程,直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
bi rj p j bi p j rj qi p j ij p j qi pi qi pi qi
j i
i ii ij
j i
pi ri bi ( I p j r j )
j 1
n
pi qi
1 0
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计
⒌ 逆需求函数模型(Inverse Demand System)
n

得到需求函数模型系统为:
pi i ij ln pi qi M i 1 n n n M pk j jk ln M j 1 k 1 j 1
n
1,2, , n
⒊ 几乎理想的需求函数模型系统(AIDS, Almost Ideal Demand System )
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t

直接估计。
参数估计量的经济意义不明确 。
必须反过来求得原模型中的每个参数估计量,才有 明确的经济意义。 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量,必须 外生给定δ 。

⒋ 非耐用品的状态调整模型
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性? •高档消费品的需求收入弹性? •低质商品的的需求收入弹性?
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性? •高档消费品的需求自价格弹性?
bi qi ri (V p j rj ) pi j

i 1
n
i 1,2, , n
LES是一个联立方程模型系统


函数的经济意义
参数的经济意义
模型系统估计的困难是什么?
⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
采用OLS估计(1)时,应该首先将个方程相加,然 后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为什么 ? 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值,不影 响估计结果。为什么?

⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
Vi ri pi bi p j rj bi I i
j
• 利用截面上价格相同,写成:
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
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