18.3反比例函数的图像与性质
教案目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。

教案重点：1、反比例函数图像的作图方法。

2、反比例函数图像的特征及性质。

教案难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。

教案过程：
教案
环节
教案内容教师活动学生活动设计意图
（一）复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函
数？
解读式分别是什么？
正比例函数的图像及性质是什么？
鼓励学生发
言并板书旧
知识点
回忆旧知识
点
回答
复习并板书
旧知识点，为
新知识点的
类比对造打
下基础
（二）研究新知师：反比例函数的图像是怎样的呢？
试画出函数6
y
x
=和
6
y
x
-
=的图像。

师：画函数图像的三个步骤是什么？
（列表、描点、连线）
解：（1）列表
（2）描点（3）连线得图像
（学生分两组分别作图）
师：该如何判断连成的
是光滑曲线还是折
线？
多取几个点观察
（PPT）
提示学生如
何作出未知
函数图
巡视课堂，观
察学生作图
情况并可作
适当指导。

选择学生若
干作图投影
并引导学生
点评。

（选图
具有代表性，
可视学生具
体作图情况
而定）
认真作图（课
前准备操作
纸）
学生讨论并
点评所做图
像。

引入新课
培养学生作
图能力以及
严谨的学习
态度。

归纳作图4个注意点：
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解读式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线通过对作图
点评引导学
生归纳注意
点
板书双曲线
名称。

可引导学生
自己给出名
称
归纳注意点通过引导学
生认真观察，
积极思考，大
胆表达，提高
学生观察及
解决问题的
能力。

提高学生参
与的热情
师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反
比例函数图像具有哪些性质？
（若无反应）
师：在研究正比例函数图像的性质时，我们是从
哪几个方面研究的？
（若无反应）
师：从位置方面看……，从增减性方面看……正
比例函数图像具有的特征。

师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何
确定的？
（从k＝±6来推导带有一定特殊性，可回归解
读式由k的正负性决定xy值是否同号异号来归
纳）
归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，
当k<0时，函数图像在二、四象限。

师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先
以
x
y
6
为例来看一张表格：
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？
当x<0时x越大y越小，
当x>0时x越大y越小。

是否就可以说在整个取值范围内x越大，y越小
呢？
不是，当x从负数增大到正数时，y也增大。

那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性
质呢？
根据学生反
应情况提出
有层次的问
题，引导学生
展开对反比
例函数图象
性质的研究。

引导学生先
从位置方面
归纳图像性
质。

并板书。

引导学生观
察，鼓励发言
思考
归纳当k的符
号不同时图
像所在象限。

观察并思考
遵循学生认
知发展及知
识系统的形
成过程，为图
像性质的理
解铺平道路。

培养学生严
谨的数学态
度。

（三）巩固新知测一测：
1、函数
x
y
3
-
=的图像在第________象限，函
数
x
y
3
=的图象在第________象限。

2、函数
x
m
y
4
-
=的图像在二、四象限，则
m的取值范围是____ 。

3、对于函数
x
y
2
1
=图像，在每个象限内，y 随
x的增大而_____。

4、判断：对于函数
x
y
1
-
=图像，y随x的增
大而增大。

探索：
若y关于x的函数
x
k
y
-
=，k>0，图像上有
点,
)
,
(
),
,
(
2
1
2
2
1
1
x
x
y
x
B
y
x
A<
<
且试
比较
2
1
,y
y。

（方法一）
解：∵0
<
-k
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大
又∵
2
1
0x
x<
<
∴
2
1
y
y<。

（方法二）
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观
的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助
数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形
结合。

适当请些基
础较弱学生
回答，对回答
正确的学生
及时表扬。

方法一由教
师板书。

快速答题通过一组简
单的练习，及
时巩固所学
知识，也使学
生感受成功
的喜悦，树立
信心继续解
决问题。

开拓学生思
维，增加学生
兴趣。