【答案】 ABC
4．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨 道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁 场作用在电子上的磁场力的 3倍，电子电荷量为 e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么电子运动的角速度可能为 ( Be A． 4 m Be C． 2 m Be B． 3 m Be D. m )
1．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那 么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是 ( A．一定不存在电场 B．一定不存在磁场 C．一定存在磁场 D．可以既存在磁场，又存在电场 )
【解析】 运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没 变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直 线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又 有磁场，如正交的电磁场，qE＝qvB时，故D对．
【规范解答】
(1)设粒子过 N点时的
v0 速度为v，有 ＝cos θ v 则v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有 1 2 1 2 qUMN＝ mv － mv0 2 2 3mv 2 0 则UMN＝ . 2q
(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 mv2 2mv0 O′ N，有 qvB＝ ，所以 r＝ . r qB (3)由几何关系得 ON＝ rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝ v0t1， 3m 可解得 t1＝ qB 2πm 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ qB
图 5－6－10 A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质 比越小
【解析】
因同位素原子的化学性质完全相同，所以无
法用化学方法进行分析，质谱仪是分析同位素的重要工具， A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力 在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B正 确．再由 qE＝ qvB有 v＝E/B， C正确．在匀强磁场B0中R＝ mv v q ，所以 ＝ ， D错误． qB0 m B0R
图 5－ 6－9 (1)M、N两点间的电势差 UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从 M点运动到P点的总时间 t.
【审题指导】 本题考查带电粒子在匀强电场中的类平 抛运动，在匀强磁场中的匀速圆周运动，属于典型的电偏转 和磁偏转．此类问题画出带电粒子在整个过程的运动轨迹并 分清其运动性质是解题关键，在解答时需综合运用力学和电 学的知识与规律．
π－θ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝ 2π 3 3＋2π m 2πm 即t2＝ ，t＝t1＋t2，t＝ . 3qB 3qB
3mv2 0 【答案】 (1) 2q
2mv0 (2) qB
3 3＋2π m (3) 3qB
带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法 带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受 电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道 约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒 子在复合场中的运动情况及解题方法如下：
图5－6－3
(2)工作原理 ①加速 带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝
1 2 mv 2
.
②速度选择 E 通过调节 E和 B1的大小，使速度v＝ 的粒子进入B2区． B1 ③偏转
v 2E mv q R＝ ⇒ ＝ RB2 ＝ B1B2L qB2 m
.
1．洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子 “转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子． 2．两 D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动 周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．
)
图5－ 6－8
【解析】 离子在区域Ⅰ内不偏转，则有 qvB＝qE，v E ＝ ，说明离子有相同速度， C对．在区域Ⅱ内半径相同， B1 mv q 由r＝ 知，离子有相同的比荷 ，D对．至于离子的电荷 qB2 m 与质量是否相等，由题意无法确定，A、B错．
【答案】 CD
综合解题方略——带电粒子在复合场中运动问题
图教 5－ 6－ 1
回旋加速器
1.基本知识
图 5－6－1 (1)构造图及特点 (如图 5－6－1 所示) 回旋加速器的核心部件是两个 D形盒 ，它们之间接 交流 电源，整个装置处在与 D 形盒底面垂直的
匀强磁场
中．
(2)工作原理 ①加速条件 交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动 的周期相等，
2πm 即 T＝ Bq .
在平面直角坐标系 xOy中，第Ⅰ象限存在沿 y轴 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀 强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q的带正电 的粒子从 y轴正半轴上的 M点以速度v0垂直于 y轴射入电场， 经 x轴上的 N点与 x轴正方向成θ＝ 60° 角射入磁场，最后从 y轴 负半轴上的P点垂直于 y轴射出磁场，如图 5－ 6－9所示．不 计粒子重力，求：
【解析】
向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝
2 v2 m v 2Be 4Be 1 2 2 2 m ＝mω1 R或2eBv2＝ ＝mω 2 R.ω＝ 或 ，选项AC R R m m
正确．
【答案】 AC
5． (2012· 莆田六中高二检测)质谱仪 的构造如图 5－ 6－ 11所示，离子从离子源 出来经过板间电压为U的加速电场后进入 磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆 周运动而达到记录它的照相底片上，测得 q 图中 PQ的距离为L，则该粒子的荷质比 m 为多大？
3．最大动能 mv 由 r＝ 得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也 qB 最大，若 D形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能Em＝ q2B2R2 . 2m 可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感 应强度 B和D形盒的半径 R.
(2012· 南京高二检测)质谱仪原理如图5－ 6－7 所示， a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与 电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；c为偏转分离 器，磁感应强度为 B2.今有一质量为 m、电荷量为e的正粒子 (不计重力 )，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子 进入分离器后做匀速圆周运动．求：
图5－6－7
(1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【审题指导】 加速后的速度． (2)在速度选择器中，根据粒子受力平衡条件确定U2 (3)在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力确定偏转半 径． (1)在加速电场中，根据动能定理求解
【备课资源】 (教师用书独具 ) 磁流体发电机 如图教 5－ 6－ 2所示是磁流体发电机，其原理是：等离 子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而 聚集到 B、 A板上，产生电势差．
图教 5－ 6－ 2
设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的 电阻率为 ρ，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动 势．此时离子受力平衡： qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E Blv l E ＝ 场 l＝ Blv，电源内电阻 r＝ ρ ，所以 R中电流 I＝ S l R＋r R＋ρ S BlvS ＝ . RS＋ρl
无关 磁感应强度
和 D形盒的
半径
决定的，而与
．
质谱仪
1.基本知识 (1)原理图及特点 如图 5－ 6－ 3所示， S1与 S2之间为 加速 电场；S2与S3之间 的装置叫 速度 选择器，它要求 E与 B1 垂直 且 E方向向右时， B1垂直纸面 转磁场．
向外
(若 E反向， B1也必须 反向
)； S3下方为偏
回旋加速器的原理和应用
【问题导思】 1．粒子每次经过狭缝时，电场力对其做功多少一样 吗？ 2．粒子在D形盒中运动的周期有什么特点？
1．原理 mv 由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝ Bq 2πm 知，它运动的半径将增大，由周期公式 T＝ 可知，其运 qB 动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期 后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地 被加速．
②加速特点 粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5－6－
2πm Bq 知，粒子做圆周运动的周期
2所示)，但由T＝
不变
．
图5－6－2
③最大动能 v2 由 qvB＝ m 得粒子在回旋加速器获得的最大速率vmax＝ R q2B2R2 q BR ，获得的最大动能为 E ＝ 2m ，可见粒子获得 m km 的最大能量是由 加速电压
【解析】 理有
(1)在 a中， e被加速电场 U1加速，由动能定
1 2 eU1＝ mv 得 v＝ 2
2eU1 . m
(2)在 b中， e受的电场力和洛伦兹力大小相等， U2 即 e ＝ evB1代入 v值得 U2＝ B1d d 2eU1 . m
(3)在 c中， e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 R mv 1 ＝ ，代入v值解得 R＝ B2e B2 2U1m . e
【答案】 D
2．(2012· 杭州高二检测)用回旋加速器来加速质子，为 了使质子获得的动能增加为原来的 4倍，原则上可以采用下 列哪几种方法( )
A．将其磁感应强度增大为原来的 2倍 B．将其磁感应强度增大为原来的4倍 C．将D形盒的半径增大为原来的2Hale Waihona Puke D．将D形盒的半径增大为原来的4倍
【解析】 粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D mv 1 形盒的半径R，由R＝ 得粒子最大动能Ek＝ mv2＝ qB 2 B2q2R2 ，欲使最大动能为原来的 4倍，可将B或R增大为原来 2m 的2倍，故A、C正确．
图 5－ 6－ 11
【解析】 理得： 1 2 qU＝ mv 2
粒子在电压为 U的电场中加速时，据动能定