高考数学复习易做易错题选 平面向量 一、选择题：1．（如中）在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 错误分析:错误认为︒==60,C CA BC ,从而出错.答案: B 略解: 由题意可知︒=120,CA BC ,故CA BC ⋅=202185,cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=⋅⋅CA BC CA BC .2．（如中）关于非零向量a和b ，有下列四个命题：（1）“ba b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”；（2）“ba b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”；（3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“ba b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 错误分析:对不等式ba b a b a+≤±≤-的认识不清.答案: B.3．(石庄中学)已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为 （） A ．3B ．6C ．9D ．12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OA ·OP 即为最大。
4．(石庄中学)若向量 a =(cos α,sin α) ， b =()ββsin ,cos ， a 与b 不共线，则a 与b 一定满足（ ）A ． a 与b 的夹角等于-B ．a ∥bC ．(a +b )(a -b )D ． a ⊥b正确答案：C 错因：学生不能把a 、b 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。
5．(石庄中学)已知向量 a =(2cos ，2sin )，(ππ,2)， b =（0,-1)，则 a 与 b 的夹角为( )A ．π32-B ．2π+ C ．-2πD ．正确答案：A 错因：学生忽略考虑a 与b 夹角的取值范围在[0，]。
6．(石庄中学)O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则ABC 是（）A ．以AB 为底边的等腰三角形B ．以BC 为底边的等腰三角形C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA 不能拆成(OA +OA )。
7．(石庄中学)已知向量M={ a | a =(1,2)+λ(3,4) λ∈R}， N={a |a =(-2,2)+ λ(4,5) λ∈R }，则MN=（ ）A ｛（1，2）｝B {})2,2(),2,1(--C {})2,2(--D φ 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。
8．已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若10AB ≤，则△ABC 是直角三角形的概率是（ C ）A ．17B ．27C ．37D ．47分析：由10AB ≤及k Z ∈知{}3,2,1,0,1,2,3k ∈---，若(,1)(2,4)==与AB k AC 垂直，则2302+=⇒=-k k ；若(2,3)=-=--BC AB AC k 与(,1)AB k =垂直，则2230--=k k 13⇒=-或k ，所以△ABC 是直角三角形的概率是37.9．(磨中)设a0为单位向量，（1）若a 为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a 与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a 与a0平行且|a|=1，则a=a0。
上述命题中，假命题个数是（ ） A.0B.1C.2D.3正确答案：D 。
错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。
10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。
正确答案：。
±15。
错误原因：容易忽视平行向量的概念。
a 、b 的夹角为0°、180°。
11．(磨中)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足),0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 正确答案：B 。
错误原因：对),0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP 理解不够。
不清楚||AB AB ||AC AC+与∠BAC 的角平分线有关。
12．(磨中)如果,0a b a c a ⋅=⋅≠且，那么 （ ） A ．b c = B ．b c λ= C ． b c ⊥ D ．,b c 在a 方向上的投影相等正确答案：D 。
错误原因：对向量数量积的性质理解不够。
13．（城西中学）向量→AB ＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）A 、（4，6）B 、（2，2）C 、（3，4）D 、（3，8） 正确答案： C错因：向量平移不改变。
14．（城西中学）已知向量(2,0),(2,2),(2cos ,2sin )OB OC CA a a ===则向量,OA OB 的夹角范围是（ ）A 、[π/12，5π/12]B 、[0，π/4]C 、[π/4，5π/12]D 、 [5π/12，π/2] 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。
15．（城西中学）将函数y=2x 的图象按向量 →a 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① →a 的坐标可以是（-3，0） ②→a 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③→a 的坐标可以是（0，6） ④→a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。
16．（城西中学）过△ABC 的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,AB x AD = AC y AE =,(0≠xy ),则y x 11+的值为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。
17．（蒲中）设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),2()2,21(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)21,(--∞答案：A点评：易误选C ，错因：忽视a 与b 反向的情况。
18．（蒲中）设a =(x1，y1)，b =(x2，y2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有（ ）① 存在一个实数λ，使a =λb 或b =λa ； ② |a ·b |=|a | |b |； ③2121y y x x =； ④ (a +b )//(a －b )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 答案：C点评：①②④正确，易错选D 。
19．（江安中学）以原点O 及点A （5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90=∠A ，则AB 的坐标为（ ）。
A 、（2，-5） B 、（-2，5）或（2，-5） C 、（-2，5） D 、（7，-3）或（3，7） 正解：B设),(y x AB =，则由222225||||y x AB OA +=+⇒= ①而又由AB OA ⊥得025=+y x ② 由①②联立得5,25,2=-=-==y x y x 或。
），（－或52)5,2(-=∴AB误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。
20．（江安中学）设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则2121y yx x =是b a //的（ ）条件。
A 、充要B 、必要不充分C 、充分不必要D 、既不充分也不必要 正解：C若2121y y x x =则b a y x y x //,01221∴=-，若b a //，有可能2x 或2y 为0，故选C 。
误解：b a //⇒01221=-y x y x ⇒2121y yx x =，此式是否成立，未考虑，选A 。
21．（江安中学）在∆OAB 中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅OB OA =-5，则OAB S ∆=（ ）A 、3B 、23C 、35D 、235正解：D 。
∵5-=⋅OB OA ∴5cos ||||-=⋅⋅V OB OA （LV 为OA 与OB 的夹角）()()5cos sin 5)cos 5()sin 2(cos 22222-=⋅+⋅+V ββαα∴21cos =V ∴23sin =V ∴235sin ||||21=⋅⋅=∆V OB OA S OAB误解：C 。
将面积公式记错，误记为V OB OA S OAB sin ||||⋅⋅=∆22．（丁中）在ABC ∆中，a AB =，b BC =，有0<⋅b a ，则ABC ∆的形状是 （D ）锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 错解：C错因：忽视0<⋅b a 中a 与b 的夹角是ABC ∠的补角 正解：D23．（丁中）设平面向量a )()1,()1,2(R b ∈-=-=λλ，，，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 （A ）A 、），（），（∞+⋃-2221B 、（2，+）∞C 、（—），∞+21D 、（-），21-∞错解：C错因：忽视使用0<⋅b a 时，其中包含了两向量反向的情况 正解：A24．（薛中）已知A （3，7），B （5，2），向量)21(，a AB =→→按平移后所得向量是 。
A 、（2，-5），B 、（3，-3），C 、（1，-7）D 、以上都不是答案：A 错解：B错因：将向量平移当作点平移。
25．（薛中）已知ABC BC AB ABC ∆>⋅∆→→则中,0中， 。
A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 答案：C 错解：A 或D错因：对向量夹角定义理解不清26．（案中）正三角形ABC 的边长为1，设,,b BC a AB ==c AC =，那么ac c b b a ⋅+⋅+⋅的值是（ ）A 、32B 、21C 、23- D 、21-正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。
27．（案中）已知≠⋅--=⋅-⋅c b a c b c a ，且不垂直和b a ，则()c b a b a ⋅⋅-与 （ ）A 、相等B 、方向相同C 、方向相反D 、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考b a ⋅可正可负，易选成B 。