山东省潍坊市安丘市实验中学2019-2020学年高一
下学期期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知角的终边经过点，则
A．B．C．
D．
2. 设两个单位向量的夹角为，则（）
A．B．C．D．
3. 在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）
A．B．C．D．
4. 已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若
，则xy的取值范围是
A．B．C．D．
5. 已知，是奇函数，直线
与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则
（）
A．在上单调递减B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递增
6. 在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（）
A．B．
C．D．
7. 在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若
，，，则（）
A．B．C．D．
8. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则
的最小值是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 已知，如下四个结论正确的是
（）
A．；B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为；D．
10. 下列各式中，值为的是（）
A．B．C．
D．
E．
11. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
12. 已知函数，则下面结论正确的是（）
A．为偶函数B．的最小正周期为
C．的最大值为2
D．在上单调递增
三、填空题
13. 在中，角所对的边分别为.若
,，则角的大小为____________________.
14. 已知，则________
15. 已知函数，若对任意都有
（）成立，则的最小值为__________．
16. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．
四、解答题
17. 设两个非零向量与不共线．
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）试确定实数，使和同向．
18. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求角A的值；
（2）若边上的中线，求的面积．
19. 在中，角，，的对边分别为，，，
.
（1）求角的大小；
（2）已知，且的外接圆的半径为，若，求的值.
20. 设向量，，其中，，函数
的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为
，在原点右侧与轴的第一个交点为.
（1）求函数的表达式；
（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，且，求边长.
21. 已知两个不共线的向量，满足，，. （1）若，求角的值；
（2）若与垂直，求的值；
（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数的
取值范围.
22. 已知，，，且，其中.
(1)若与的夹角为60°，求k的值；
(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.。