寒假作业八年级数学下册假期预习导学案学习目标1.经历探索.猜想.证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力.2.能够证明线段垂直平分线的性质定理.判定定理.3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线. 一.温故1.什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？2.线段的垂直平分线有什么性质？ 二.知新线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知： . 求证：PA=PB【分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等】总结： 想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明. 逆命题： 已知：M PABC NM C求证：总结：做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD自学课本27页，完成作图A B例题解析：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E 求证：【1】∠EAD=∠EDA ;【2】DF∥AC【3】∠EAC=∠B三.达标1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 度3.△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .4.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？5.有特大城市A 及两个小城市B.C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.四.课后练习1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600， 那么∠EDC= ∠B=3002、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的周长等于50， 求BC 的长.寒假作业 1.3线段的垂直平分线【2】 完成时间 2月13日学习目标1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理.3.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形. 一.温故1.等腰三角形的顶点一定在 上.2.已知线段AB ，请你用尺规作出它的垂直平分线.A BAECDB二.知新【1】利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?【2】用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?【3】自学课本30页内容，证明三角形三边的垂直平分线交于一点总结：定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的 .结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；思考：1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2.已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？已知：线段a.h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.三.达标1.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是【 】 A.三角形三条角平分线的交点；B.三角形三条垂直平分线的交点； C.三角形三条中线的交点； D.三角形三条高的交点.2.已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为【 】 A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定3.如图，有A.B.C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置【要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法】4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.四.课后练习1.如左下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.2.如右上图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=50°，AC.BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°ABC3.如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD__________DC ，点D 在__________的垂直平分线上.4，已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段.寒假作业 1.4角平分线【1】 完成时间2月14日 学习目标1. 通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明.计算.作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2. 通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3. 证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力. 一.温故角平分线的定义：_______________________ .二.知新问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. 求证：PD=PE总结：ODAP EBC问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ 已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE. 求证：OC 是∠AOB 的角平分线总结： 做一做：自学课本34页完成下列作图 已知：∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC. 例题解析：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ， 求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△ADE ≌△FDC 三.达标1.如图在△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR ，②QP ∥AR ，③△BRP ≌△QSP 中【 】 A 全部正确 B 仅①和②正确ODAPEBCC 仅①正确D 仅①和③正确.2.在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________.3.在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________.四.课后练习1.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是【】A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.△ABC中, ∠ABC.∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=____________°3.与相交的两直线距离相等的点在【】A.一条直线上B.一条射线上C.两条互相垂直的直线上D.以上都不对4.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________.5.在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC.请证明这一结论，你有几种证明方法？E寒假作业 1.4角平分线【2】完成时间2月18日学习目标1.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.一.温故三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？二.知新1.三角形的三条角平分线交于一点吗？如图：设△ABC的角平分线交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上【提示：过P点分别作AB.AC.BC的垂线】定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离 .练习1.已知：△ABC中，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB 的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 .2.到三角形三边距离相等的点是【】A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定例题解析：例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD三.达标1.到一个角的两边距离相等的点在 .2.△ABC 中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3.Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm.4.△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO 的大小关系为 .5 .Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .四.课后练习1.已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线.求证：BD=2CD.ACD2.已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C.D.E.F ，且AC=AD ，求证：BE=BF4.已知，如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D.求证：【1】OC=OD【2】OP 是CD 的垂直平分线.寒假作业 第一章 回顾与反思 完成时间2月19日复习目标1.能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2.灵活运用各性质解决实际问题. 复习重难点1.等腰三角形.等边三角形的性质和判定2.线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形.线段垂直平分线.角平分线的性质灵活解题. 一.温故ACOPDB1.等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 .2.等边三角形的性质：边 ；角 .3.判定等腰三角形的方法有：边 角 .4.判定等边三角形的方法有：边 角 .5.线段垂直平分线的性质定理： 逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线： 三角形的垂直平分线性质： 6.角的性质定理： 逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质： 7.三角形全等的判定方法有 .8.说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 . 一.等腰三角形1.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是【 】A ．9B ．12C ．15D ．12或152.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3.等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 二.等边三角形1.如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 三.垂直平分线1.如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCAED图1△BCE的周长等于50，求BC的长.2.【选作】如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长.CF四.角平分线1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________.2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于【】A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE.CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.五.三角形全等1..如图：在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB.EBA[6]BACDEH六.命题1.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_____________________________________.它是一个__________命题.2.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等3.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等寒假作业 2.1不等关系完成时间2月20日知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？(1)3>2 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x²+4x<3x+1 (7)a+b≠c (8)|x-1|≥0 【9】x-2<x-1 (10)a-1 ≤32.用“>”“<”或“≥”“≤”填空(1)4___-6 (2)-1__0 (3)3×(-1)__2×(-1) (4) |x|__0(5)x²___0 (6)x²+1__0 (7)x²+1__13.请用不等式表示：(1)a是正数. (2)a与6的和小于5.(3)x与2 的差大于－1. (4)x的4倍小于7.(5)y的绝对值与3的和小于14. (6)100与m的7倍的和是负数.(7)x的相反数的2倍不小于y. (8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍.寒假作业 2.2不等式的性质完成时间 2月21日知识点:1.在不等式的两边同时不等号的方向2.在不等式的两边同时不等号的方向3.在不等式的两边同时不等号的方向 .练习：1.已知a＜b, 用不等号填空：○1 a + 3 b + 3 ○2 6a 6b ○3－7a - 7b2.判断: 若x ＜ y, 下列不等式一定成立吗？【1】 x - 1 ＞ y - 1 【2】5x ＜ 5y【3】－4x ＜ -4y 【4】2x+3 ＜ 2y+33.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞24.借助不等式的性质，比较各组数式的大小○1 x与x+3 ○2 5与 5+a ○3 a 与 3a5.用不等号连接：【1】25x ->，则x 52-；【2】若a b >，则2ac 2bc ；【3】若2ac >2bc ，则ab .6.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？7.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，m n ，mn 2从小到大依次排列.寒假作业2.3不等式的解集 完成时间 2月22日学习目标1.理解不等式的解和不等式的解集的含义2.会在数轴上表示不等式的解集. 一.温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________.__________.__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书，动动脑1.x =3能满足2x －1.5≥15吗？2.填空①_________ _叫做不等式的解.②________ _组成不等式的解集. ③_____ _____叫做解不等式.二.知新【例1】下列说法中，正确个数有 ( )(1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-31x >6的解集是x <-18 (4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个A 2个B 3个C 4个D 5个[规律总结]:理解不等式的解.不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误.【例2】把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是【 】AB C D【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3(2)x <23(3)不等式x≤ 3 的非负整数解(4)-35<x≤25【例4】[请写出满足下列条件的一个不等式 【1】0是这个不等式的一个解. 【2】－2，－1，0，1都是不等式的解.【3】0不是这个不等式的解. 【4】与x ≤－1的解集相同的不等式. 【5】不等式的整数解只有－1，0 三.达标1.下列说法中，正确的是( )A.x =2是不等式3x ＞5的一个解B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解C.x =2是不等式3x ＞5的解集D.x =2不是不等式3x ＞5的解 2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4B.－6C.－8D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0B.a ≤－1C.a ＞－1D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞26.当a ________时，x ＞a b表示ax ＞b 的解集.7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如右图，表示的不等式的解集是________.9. 如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3 a b，那么a 的取值范围是________.10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：。