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小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1)设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份
10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份
15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天
[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份
9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份
15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份
20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份
15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头
[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份
30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份
25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每
分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？
男孩：20×5=100（级）自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90（级）自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)
自动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）
[自主训练]级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5
自动扶梯级数=3×100-100×1.5=150（级）
工程问题
数量关系式：
工作量=
工作时间=
工作效率=
例4、45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出
分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

[自主训练]单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效
例5、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
[自主训练]一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，
例6、
完。

如果一开始是空池，打开放水管1
[自主训练]5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5
解答。

甲出发5分钟后返回，路上耽误10
改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40
答：甲再出发后15。