孙政先
王婷 吕文昆 孙炜
男
女 男 女
张欣欣
王婷
女
女
喜欢跳舞但是不喜欢唱歌的学生R-S
Sname
Sex
李敬
高全英 张欣欣
女
女 女
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.3
交运算
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性
有相同的域。 则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R 也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。 由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
刘鹤年编写 这个表是我们 要的关系吗？
刘逸
刘逸 刘逸
计算机
计算机 机械
刘琛
王敏 李勇
刘逸
刘逸
机械
机械
刘琛
王敏
第3章 关系代数
关于关系的数学描述
刘鹤年编写
关系模型的数学基础是关系代数。关系代数是由一组 以关系作为运算对象的特定的运算所组成的。用户通过这组 运算，对一个或多个关系不断地进行“组合”与“分割”从 而得到所需要的数据。 从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。 D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:
域的积
关系的形式化定义：
笛卡尔积 或其子集
第3章 关系代数
笛卡尔积示例
D1=导师集合Supervisor={张清枚，刘逸}
D2=专业集合Speciality={计算机，机械} D3=研究生集合Postgraduate={李勇，刘琛，王敏}
D1×D2×D3={
刘鹤年编写
三个域
(张清枚，计算机，李勇), (张清枚，计算机，刘琛),(张清枚，计算机，王敏), (张清枚，机械，李勇), (张清枚，机械，刘琛), (张清枚，机械，王敏), (刘逸，计算机，李勇), (刘逸，计算机，刘琛), (刘逸，计算机，王敏), (刘逸，机械，李勇), (刘逸，机械，刘琛), (刘逸，机械，王敏) }
R(D1×D2×…×Dn)
N是关系的目或度。
第3章 关系代数
刘鹤年编写
关系代数运算的三个要素: 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类。集合运算符、关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。 关系代数运算分： 传统的集合运算： 并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算： 选择、投影、连接、除
第3章 关系代数
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算(续)
差操作的示意图如下：
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算(续)
（R中有，S中没有的元组）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R Sname 李敬 高全英 吴秋娟 穆金华 Sex 女 女 女 男 喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写 Sname Sex 赵成刚 张峰 吴秋娟 穆金华 男 男 女 男
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R Sname 李敬 Sex 刘鹤年编写 女 女 女 男
喜欢跳舞或喜欢唱歌的学生关系R∪S
高全英 吴秋娟 穆金华
Sname 李敬 高全英
Sex 女
张欣欣
王婷 喜欢唱歌的学生关系S Sname 赵成刚 张峰 吴秋娟 穆金华 孙政先 王婷 吕文昆 孙炜
女
女 Sex 男 男 女 男 男 女 男 女
第3章 关系代数
3.1 集合运算
3.1.1
并运算
刘鹤年编写
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性 有相同的域。 则关系R和S的并将产生一个包含R、S中所有不同 元组的新关系。记作：R∪S。 并操作的示意图如下：
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.1 并运算（续） 在实际运用中，并运算可实现插入新元组的操作。
第3章 关系代数
关系模型概述
关系数据结构
数据结构 数 据 模 型 关系模型
刘鹤年编写
二维表
选择、投影、连接 增加、删除、修改等
关系操作集合
数据操作
实体完整性约束
数据的约束条件 关系完整性约束 参照完整性约束 用户定义的完整性 约束
第3章 关系代数 数字、 字符及 其子集。
刘鹤年编写
关系的数据库结构 和形式化定义 – 域(Domain) – 笛卡尔积(Cartesian Pdoduct) – 关系(Relation)
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1 集合运算
传统的集合运算包含并、差、交、广义笛卡尔积等。 其运算是从关系的水平方向（表中的行）来进行的。 关系代数运算符 运算符 集 合 运 算 符 ∪ ∩ × 含义 并 差 交 笛卡尔积 运算符 ＞ 比 较 ≥ 运 ＜ 算 ≤ 符 ＝ <> 含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
吴秋娟
穆金华 张欣欣
女
男 女
王婷
赵成刚 张峰 孙政先 吕文昆 孙炜
女
男 男 男 男 女
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性有
相同的域。 则关系R和S的差，将产生一个包含所有属于R但不 属于S的元组新关系。记作：R-S。 差运算是有序的：R-S不等于S-R。
D1×D2×D3的基数M = 2 ×2×3 = 12（共有12个元组）
第3章 关系代数
上例的运算结果
Supervisor 张清枚 张清枚 张清枚 张清枚 张清枚 张清枚 刘逸 Speciality 计算机 计算机 计算机 机械 机械 机械 计算机
Postgraduate 李勇 刘琛 王敏 李勇 刘琛 王敏 李勇
所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章 关系代数
3.1.3
交运算（续）
刘鹤年编写
交操作的示意图，如图3-3所示。
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.3
交运算(续)
（属于R而且也属于S）
第3章 关系代数
刘鹤年编写
本章要点
并、 差、交、 笛卡尔积运算 投影、选择和连接运算
从第9张PPT开始 讲述每个运算的 规则。是重点。
第3章 关系代数
关系模型概述
刘鹤年编写
关系模型是以关系代数为理论基础的；关系模 型的理论的奠基人是IBM公司的E. F. Codd。 目前国际著名的关系数据库有：DB2，Oracle， SQL Server等。在我国，东软集团有限公司的 OpenBase、人大金仓的Kingbase ES、武汉达 梦公司的DM4和中国航天科技集团公司OSCAR 已经成为我国的支柱型关系数据库产品。 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。