龙正中学05级高中数学公式总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()(（顶点式）。

二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。

2、 同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈ 6、和角、差角公式：=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos=±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 17、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tg2α=αα212tg tg -。

8、半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos 2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

9、升幂公式是：2cos2cos 12αα=+2sin 2cos 12αα=-。

10、降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=。

11．特殊角的三角函数值：13、正弦定理（其中R 为三角形的外接圆半径）：R CcB b A a 2sin sin sin === 14、余弦定理：第一形式，2b =B ac c a cos 222-+第二形式，cosB=acb c a 2222-+15、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21； ③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =16、△ABC 中：-tgC B)+tg(A ,-cosC B)+cos(A ,sinC =B)+sin(A ==2cos 2sinC B A =+，2sin 2cos C B A =+，22Cctg B A tg =+ tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++三、 不等式1、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+22、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 3． 双向绝对值不等式：b a b a b a +≤±≤-左边：)0(0≥≤ab 时取得等号。

右边：)0(0≤≥ab 时取得等号。

四、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S +==d n n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限n n S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

五、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式：mn P =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；排列数与组合数的关系：mn m n C m P ⋅=！组合数公式：mn C =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅； 组合数性质：mn C =mn n C -，m n C +1-m nC =mn C 1+，∑=nr rn C=n2，1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 。

3．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =六、 解析几何1、 同一坐标轴上两点距离公式：A B x x AB -=2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=21PP PP 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则： λ=x x x x --21=y y y y --21；x =λλ++121x x ，y =λλ++121y y 若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、求直线斜率的定义式为k=αtg ，两点式为k=1212x x y y --。

7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--，截距式：1=+bya x ，一般式：0=++C By Ax经过两条直线022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：和：的交点的直线系方程是：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ8、 直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：，则从直线1l 到直线2l 的角θ满足：21121k k k k tg +-=θ；直线1l 与2l 的夹角θ满足：21121k k k k tg +-=θ。

9、 点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=10、两平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离2221BA C C d +-=11、圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x其中，半径是2422F E D r -+=，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D，圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：⎩⎨⎧+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x 。

12、若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是0))(())((2121=--+--y y y y x x x x经过两个圆：011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ 经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ13、圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是：200r y y x x =+一般地，曲线)(00022y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：，，px y px y 2222-==。

，py x py x 2222-==16、抛物线px y 22=的焦点坐标是：⎪⎭⎫⎝⎛02，p ，准线方程是：2p x -=。

点),(00y x P 是抛物线px y 22=上一点，则点P 到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：20px +，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：p 2。