第一节 固体力学中的若干定义和概念
设材料厚度为T，在静力作用下的变形量为δ，将变形量与
厚度T之比称为应变.
T
包装力学中，常将δ称为减薄量或压减量.
小变形范围内，应力应变满足虎克定律：
E
弹簧刚度（刚度系数）
kF
EA l
x y
u x v y
, ,
z
w , z
xy
v x
u y
yz
w y
（2）线性弹性体的叠置组合
设两种材料的承载面积，均为A；材料Ⅰ厚度为T1，材料Ⅱ厚 度为T2，总厚度T= T1+ T2。
组合材料的弹性系数和原始材料弹性系数的关系可表示为：
1 1 1 k k1 k2
k k1k2 k1 k2
k1
E1 A T1
,
k
2
E2 A T2
k E1E2 A T1E2 T2 E1
（4）非线型弹性体的叠放组合
①面积相同的两种非线型弹性材料的叠放组合
1 2
联接同一应力(纵)坐标下 曲线Ⅰ和Ⅱ上的对应点，得
线段aa′,bb′,cc′，按α ： β的比值分割这些线段，把
各分割点联成平滑的曲线， 则得合成的应力—应变曲线。
②面积不同的两种非线型弹性材料的叠放组合
x x1 x2
（1）线性弹性体的并列组合
设两种材料的厚度相 同；材料Ⅰ的承载面 积为A1，材料Ⅱ的承 载面积为A2。
材料的弹性系数可以表示成：
k EA T
组合材料的弹性系数为各组合材料弹性系数之和，表示为：
n
k ki i 1
k
k1
k2
E1 A1
E2 A2 T
k
(E1
E2 )
A T
调节上式中的α 、β的比值，就可调节组合弹性系数至预期值
强度是指构件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形 的能力。即衡量材料抵抗破坏能力的重要指标。 分类 静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强 度、冲击强度、高温和Biblioteka 温强度、腐蚀强度和蠕变、胶合强度等。
按材料性质
脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。 按受力性质分
抗拉压强度、抗剪切强度、抗扭强度和抗弯强度。
r1 1
r2 1 ( 2 3 )
r
3
r4
1 3
1 2
( 1
2 )2
(
2
3)2
( 3
1)2
应用强度理论解决结构强度问题的步骤是： ①分析计算构件危险点上的应力；
②确定危险点的主应力 1、 2、 3
③选用适当的强度理论计算其相当应力 r ，然后运用强度条件
r [ ] 进行强度计算。
第二节 材料与结构力学基础
稳定性是指结构或构件保持原有平衡形式能力。 与压杆相似，其他一些薄壁容器在压缩应力的作用下也会 有失稳问题，如果设计不合理，一样会由于失稳而失效。
第二节 材料与结构力学基础
二、断裂、冲击与疲劳
断裂力学就是研究存在宏观裂纹的构件，在裂纹尖端附近的 应力和位移以及裂纹扩展规律，并研究部件材料抗裂纹扩展、 抗断裂能力，做出部件安全性和寿命估算的学科。
u
1 2
1
1
1
2
2
2
1 2
3
3
第一节 固体力学中的若干定义和概念
六、蠕变与松弛
蠕变是指在恒定应力作用下，变形随时间而增加的现象。
不同载荷下的蠕变曲线
典型的蠕变曲线
第一节 固体力学中的若干定义和概念
当应变恒定时，应力随时间而减小的现象称为应力松弛
应力松弛曲线
第二节 材料与结构力学基础
一、强度、刚度和稳定性
5cm2时材料的力学状态，它与组合后两种材料分别参与的受力面积
不同。前面已经讨论过，材料的力—形变性质与结构尺寸有关，所
以不能直接利用（5-18）式计算组合后的力—形变表达式。
本题的解答可按下列步骤来进行。首先，根据已知条件，先求两
种非线弹性材料的应力应变表达式：
式中A=5cm2 1 F1 / A
第一节 固体力学中的若干定义和概念
四大类型阻尼
粘性阻尼、干摩擦阻尼、结构阻尼、空气动力阻尼
缓冲材料的粘性阻尼，是材料本身阻碍变形的一种阻力，它 由内部摩擦和内部结构所引起。例如，具有连续气泡的发泡 体在压缩时，内部空气从气泡中被挤出，由于空气的阻力， 就产生了与空气通过的速度大小成比例的阻力。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
k E1E2 A
E2 E1 T
调节α 、β的比例，就可以改变组合材料弹性系数的大小，从而获
得预期的弹性系数。
（3）非线型弹性体的并联组合
①厚度相同的两种非线型弹性材料的并联组合
1 2
● ● ● ● ● ● ●●●● ● ●●
设任意给定的应变量所对应的应力坐标为a、b、c（对应σ1）和a′、b′、c′（对
由于材料Ⅱ较软且面积也小，很快就达到极限变形量xb， 则此时的变形量为：
x x1 xb
● ● ● ●
● ●
[例4-1] 现有一个由三种线弹性材料组成的复合缓冲结构,如图所示。 已知k1=18kN/m，k2=8.9kN/m, k3=67kN/m,求这个系统的等效弹性系 数ke。
解：这个缓冲系统可以看作材料1与材料2并列放置，然后两者与材 料3叠置，它是缓冲材料并列和叠置的混合情况。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
用于表征力对物体产生转动作用的物理量 。 空间中，力矩是一个定位矢量。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
五、应力、应变和应变能
某一点单位面积上的内力称为应力 ,有些材料在工作时，其所
受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为
静应力.
st
P A
若把应力矢量沿所作用截面的法线方 向和切线方向分解，则沿法线方向的
第二章 包装固体力学基础
主讲教师：高德 教授
目录
一、固体力学中的若干定义和概念 二、材料与结构力学基础
三、包装材料的力学模型
第一节 固体力学中的若干定义和概念
一、质量与惯性
惯性是物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止 状态的一种性质 ；
质量是质点惯性的度量，是描述物体惯性的物理量。
1. 惯性的理解
F1 2x1 0.12 x13, F2 3x2 0.32 x23
设计这两种材料并列放置，其中材料1的受力面积为3cm2，材料2
的受力面积为2cm2，总的受力面积为5cm2。求组合后的力—形变表
达式
解：从题意可以看出，这是一例关于两种三次函数型弹性材料并
列的组合问题。
由于原题给的两种材料的力—形变表达式，反映了受力面积为
应力分量σ称为正应力，沿切线方向 的应力分量τ称为剪应力。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
如果载荷在较短时间内按某种规律而变化，引起的最大应力称 为动应力
当变形加速度与重力加速度之比 Gm ax >20时
d
Fm A
(Gmax
1) st
Gmaxst
动荷系数
Kd
d st
Gmax
1 Gmax
v z
zx
u z
w x
第一节 固体力学中的若干定义和概念
泊松比：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝 对值，为一常数
B L
式中： B —横向应变， L —纵向应变
包装材料的泊松比通常在0.25-0.35
第一节 固体力学中的若干定义和概念
外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹 性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获 得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。
应σ2），联接各对应点，得线段aa′、bb′、cc′；以α ：β之比值分割各线段，然
后联结所有被分割点得到一条平滑曲线，此曲线即是合成的应力—应变曲线
②厚度不同的两种非线型弹性材料的并联组合
F F1 F2 1 A1 2 A2
先在曲线Ⅱ上取若干点，量 出各点的纵坐标值F2；在曲 线Ⅰ上，保持对应的横坐标 不变，找到相应的纵坐标值 F1，然后叠加上F2值，得到 一系列新的标高点，平滑地 联结各标高点，就得到了合 成的载荷—变形曲线。
设材料1与材料2并列后的等效弹性系数为k，由此得
k=k1+k2 =18 kN/m+8.9 kN/m=26.7 kN/m 设想的具有弹性系数为k的线弹性材料与材料3叠置，由式可得到
k0
k k3 k k3
26.7 67 26.7 67
19.9kN / m
[例4-2] 已知受力面积为5cm2、厚度为4cm的两种方形缓冲材料， 其力—形变表达式分别为
二、弹簧与弹性
1. 概念与基本性能
加载
机械功或动能
卸载
变形能
第一节 固体力学中的若干定义和概念
比例极限
弹性极限
缓冲材料的弹性性能，不仅取决于材料，而且与其结 构、加载方式、温湿度等条件有关。
第一节 固体力学中的若干定义和概念
（a）线性（b）分段线性（c）三次型（d）正切型（e）双曲正切型（f）不规则型
2．惯性力与达朗伯原理
惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向 与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。
FI ma
质点在运动的每一瞬时，作用在质点上的主动力，约束 反力与假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系。 这就是质点的达朗伯原理。
F N FI 0
第一节 固体力学中的若干定义和概念
第二节 材料与结构力学基础
刚度是指结构或构件抵抗变形能力，不仅与材料本身性质有关，还 与构件的截面形状和尺寸有关。
受力性质分
抗拉压刚度、抗剪切刚度、抗扭刚度和抗弯刚度。