圆的对称性练习北师大版
九年级下
Prepared on 21 November 2021
圆的对称性同步练习
一、填空题:
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.
2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.
3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.
4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.
5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是
_____.
（1）（2）（3）
6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是
____m.
7.如图3,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC与
CB弧长的大小关系是_________.
8.如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为
D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm.
（4）（5）（6）（7）
二、选择题:
9.如图5,在半径为2cm的⊙O中有长为的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( )
° ° ° °
10.如图6,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )
个个个个
11.如图7,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )
条条条条
三、解答题:
12.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD 的数量关系并说明理由.
13.如图,⊙O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.
14.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA,C为AB的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.
15.如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且
∠CPB=DPB,DB BC
,试比较线段PC、PD的大小关系.
16.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少
17.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形.
18.如图,点A是半圆上的三等分点,B是BN的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小并求出AP+BP的最小值.
答案:
1.中心过圆心的任一条直线圆心° 3.2cm ≤OP≤5
7.相等
12.过O作OM⊥AB于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM⊥CD,
故△OCD是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA、OB.证明△AOC≌△BOD).
13.过O作OC⊥AB于C,则BC=15
2cm.由BM:AM=1:4,得BM=1
5
×5=3 ,故CM=
15
2
-3= .
在Rt △OCM 中, OC 2=2
29175824⎛⎫-= ⎪⎝⎭.连接OA,
则10=,即工件的半径长为10cm. 14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC.
故OM ⊥AB,从而AM=BM.
在Rt △AOM 中,sin ∠AOM=AM OA =,故∠AOM=60°, 所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC,故△BOC 与△AOC 都是等边三角形,
故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB 是菱形.
=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD,
又OP=OP,∴△OPC ≌△OPD,∴PC=PD.
16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm.
若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm,
若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm,
即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.
17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.
18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =.
由已知得∠AON=60°,故∠B′ON=∠BON= 12
∠AON=30°,∠AOB′=90°.
连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.此时AP′+BP′=AP′+P′B′=,即AP+BP 的
.。