《有理数混合运算》典型例题
例1 计算.411653121
1-++
- 解法一：原式.1271
12191215
1041845653123-=-=-++-=
-++-
=
解法二：原式.1271
12
5212
3
1046114
116
53
12
11-=+
-=-++-+
--=-
-+
+
-
-=
说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.
例如：.211211
;411411
-
-=--
-=-
例2 计算.414)216(⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
⨯÷- 错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216. 正解：原式.2
1
1345441)54(==
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
⨯-= 分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.
计算：
（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-⨯22
1
764
1
2； （2）15)3(4)3(23+-⨯--⨯；
（3）9
113213
21÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯-； （4）[]4)103(412÷-⨯-.
例3 计算：
（1）333)1(3)2(4-÷---；（2）)3
1
1()13
1(23422-÷-⨯⨯--．
解 （1）333)1(3)2(4-÷---
)1(27)8(4-÷---= .392712=+=
（2）方法一：)3
1
1()13
1(23422-÷-⨯⨯--
)
34()32(1216-
÷-
⨯--=
)4
3(816-
⨯+-=
.22616-=--=
方法二：)3
1
1()13
1(23422-÷-⨯⨯--
)43()131(
1216-
⨯-⨯--=
)43()124(16-
⨯---=
.22)93(16-=-+-=
说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误． 例4 计算：
])54(17)5
117
81
85
1[()5(2
-
-⨯---
⨯-
分析 该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．
解 ])54(17)51
1781
851
[()5(2
-
-⨯---
⨯-
]25
16
17)511725851[()5(-⨯---⨯-=
]251651725)51[()5(----
⨯-=
5
16171251+++=
5
1146
=．
说明： 有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．
例5 计算：32)]5
2
()6
1
1[()]9
4
1(5
3
1[-⨯-÷-⨯．
分析：此题运算顺序是：第一步计算)9
41(-和)6
1
1(-；第二步做乘法；第三
步做乘方运算；第四步做除法．
解：原式32)]5
2
(6
5
[]9
5
5
8
[-⨯÷⨯=
3
2)3
1()98(-÷=
)27
1(8164-
÷=
)27(8164
-⨯=
3
64-
=
3
121
-=
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．。