图中可见，如果平板波导的焦点F到原点O的距离为Lfo和中心角θ 0 选得过小，信道 波导的弯曲半径ri会很小，因而弯曲损耗会很大。如果Lfo和θ 0 选得过大，ri会很大，因 而器件尺寸会过大。因此，兼顾弯曲损耗和器件尺寸，可以选取Lfo = 8000 µm，θ 0 = 60o ，
此时信道波导的弯曲半径rk则处于 3700~ 4500 µm的范围之内。
由上式可以看出，相邻输出信道波导的角间距Δθout与波长间隔Δλ、衍射级数m及群
折射率ng成正比，与平板波导和阵列波导的模有效折射率ns、nc及信道波导间距d成反比。
由上式还可看出，Δθout与Δλ呈线性关系，即从输入信道波导输入的等间隔波长的光将从
等间距排列的输出信道波导输出。
129. 什么是 AWG 的自由光谱区？其表达式为 FSR = λnc mn g
124. 试简述如图所示的罗兰圆原理。
QR
1G0
8
ααβ ααβ
6
4
2
K0
-2
.O
-4
-6
-8
-10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1P0 '
S
C
P
(124 题图) 罗兰圆原理图
为了避免用透镜聚焦时对衍射光能量所造成的损失，罗兰引进了凹面光栅，其所在 的圆 G 称作光栅圆，其半径为 f，以 f/2 = OQ = OC 为半径作一个圆 K，称做罗兰圆。 可以证明，从罗兰圆 K 上任一点 S 射来的光将近似地被反射到圆上另一点 P，同时被衍 射到圆上另一些点 P' ， P" ，⋅⋅⋅，这些点分别是各阶衍射光线的焦点。这就是罗兰圆聚 焦原理。
图中可见，输入平板波导的功率分布曲线 P0 (θ ) 为输出平板波导的功率分布 P(θout ) 的包络线。功率分布曲线 P 中出现许多衍射峰，其中θ = 0 处的衍射峰称为主衍射峰，
其余的衍射峰称为次衍射峰，相邻衍射峰间的衍射级数相差为 1。
7
137. 什么是 AWG 的串扰？
当不同波长的信号光从第 i 条输入信道波导输入时，从第 j 条输出信道波导输出的 主要是该信道传输的波长为 λl = λ0 + (i + j)Δλ 的信号光，而其它 j' ≠ j 的输出信道波导
对称型结构的 AWG 具有四种基本功能，即解复用、复用、路由和周期性： (1) 解复用功能 含有不同波长的复信号光从同一端口输入，不同波长的信号光可以从不同的端口输 出，从而完成了解复用功能。 (2) 复用 不同波长的信号光分别从不同端口输入，可以从同一端口输出，从而完成了复用功 能。 (3) 路由 路由有两个含义：(a)相同波长的信号光从不同端口输入，将分别从不同端口输出； (b)不同波长的信号光从同一端口输入，将分别从不同端口输出。 (4) 周期性
70
65
60
r /μm i
r /μm i
8000
3000
7000
L =6000μm fo
0 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 i
4000 55
3500 θ =50deg
0
3000 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 i
(135 题图) 每一条输入/输出信道波导弯曲部分的弯曲半径ri随输入/输出波导编号i的变 化曲线
阐述与相关参量的关系。 AWG输出光谱中两个相邻的衍射峰之间的波长差称为自由光谱区（FSR），上式说
3
明，真空中光波长λ越大，或阵列波导的模有效折射率nc越大，或衍射级数m越小，或群 折射率ng越小，FSR就越大。
130. 什么是 AWG 的波长分配原理？ 当 AWG 为对称型结构时，输入/输出信道的相邻波导间距相等，当复信号光从第 i
133. 最大信道波导数Nmax和最小阵列波导数 2Mmin+1 随衍射级数m的变化曲线如图所 示，阐述其变化规律及信道波导数和阵列波导数的选择方法。
104
103
min
N , 2M +1
max
102 101 100
100
2M +1 min
N max
101
102
103
m
(133 题图) 最大信道波导数Nmax和最小阵列波导数 2Mmin+1 随衍射级数m的变化曲线
5
图中可见，当衍射级数m增大时，Nmax和 2Mmin+1 都随之减小。在AWG的实际设计 中，信道波导数应小于 Nmax 以避免复合光的带宽出现光谱区中衍射级数的重叠。
实际上，在工艺条件允许的情况下，阵列波导数应尽可能取得大些。阵列波导越多， AWG 远场的衍射条纹就越窄越亮，背景光就越弱，输出信道间的串扰就越小。但是如 果阵列波导数过大，AWG 的光谱 3-dB 带宽会过小，这将需要对 AWG 的工作波长进行 精确的控制，增大了器件工艺的难度。
从 AWG 出入的光所满足的光栅方程可表示为
nsd sinθin + ncΔL + nsd sinθout = mλ 式中，m为正整数，称为衍射级数，λ 为真空中光波长，θin为入射角，θout为出射角。通
常情况下由于入射角θin和出射角θout都很小，可作 sinθin ≈ θin ， sinθout ≈ θout 的近似，因
当复信号光从非中心信道波导输入时，平板波导内的衍射光以倾斜波前耦合进入阵
2
列波导，此时输出信号光的波长由输入/输出信道波导的位置和波长间隔共同决定。
127. 简述光栅方程的基本原理，并给出 AWG 光栅方程的表达式。 光栅方程是各种光栅的最根本的理论基础，光在各种光栅中的传输都必须满足光栅
方程。不同结构的光栅所满足的光栅方程在形式上虽然可有不同，但是基本原理都是一 样：光在光栅中传输时，只有那些光程彼此相差波长的整数倍的光才能产生干涉或衍射 而得到加强。
对于 FSR = NΔλ 的AWG，波长为λi和λi+N (λi+N = λi + FSR = λi + NΔλ ) 的信号光将从
同一端口输出，这种性质称为周期性。对于 FSR ≠ NΔλ 的AWG则无周期性。
(5) 微调效应 非对称结构的AWG具有解复用、复用功能，没有路由和周期性，此外它还具有一 种特殊的功能即微调效应。利用AWG的非对称结构，可以通过从不同的非中心端口输 入复信号光来调解中心波长，这种效应称为微调效应。通过合理选择微调因子Rv和输入
(125 题图) AWG 的结构示意图
126. 简述 AWG 的工作原理。 AWG 解复用的工作原理为：含有多个波长的复信号光经中心输入信道波导输出后，
在输入平板波导内发生衍射，到达输入凹面光栅上进行功率分配，并耦合进入阵列波导 区。因阵列波导端面位于光栅圆的圆周上，所以衍射光以相同的相位到达阵列波导端面 上。经阵列波导传输后，因相邻的阵列波导保持有相同的长度差ΔL，因而在输出凹面光 栅上相邻阵列波导的某一波长的输出光具有相同的相位差，对于不同波长的光此相位差 不同，于是不同波长的光在输出平板波导中发生衍射并聚焦到不同的输出信道波导位 置，经输出信道波导输出后完成了波长分配即解复用功能。这一过程的逆过程，即如果 信号光反向输入，则完成复用功能，原理相同。
4
/输出端口，可以抵消由于材料和工艺引起的中心波长的偏离。微调操作偏离中心波长时， 将使器件的损耗增大。
132. 相邻阵列波导长度差 ΔL 、平板波导焦距 f 和 FSR 随衍射级数 m 的变化曲线如图
所示，阐述其变化规律。
106
105
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
ΔL /μm, f /μm, FSR /nm
104
103
FSR
125. 简述 AWG 的基本不结构。
1
AWG 的结构如图所示，它由 2N+1 条输入矩形信道波导、2N+1 条输出矩形信道波 导、2 个平板波导和 2M+1 条矩形阵列波导组成，输入/输出信道波导和阵列波导由两个 罗兰圆平板波导相连。阵列波导的两端等间距地排列在两个光栅圆周上，正对光栅圆心 C，中心阵列波导位于光栅圆和罗兰圆的切点处。相邻阵列波导间的长度差，保持为定 长。为减小平板波导和阵列波导间的耦合损耗，阵列波导条数必须足够多，且端面做成 喇叭口形状(锥形波导)以高效率地收集衍射光能量。输入/输出信道波导的端面称为端 口，这些端口等间距地排列在罗兰圆周上，并朝向中心阵列波导。AWG 分为对称型和 非对称型两种结构。
此时阵列波导的弯曲半径rk则处于 3600~4700 µm的范围之内。
135. 每一条输入/输出信道波导弯曲部分的弯曲半径ri随输入/输出波导编号i的变化曲线 如图所示，试说明弯曲半径ri的选择方法。
6
9000 6000
θ =60deg 0
10000 9000
5000 4500
L =8000μm fo
134. 每一条阵列波导弯曲部分的弯曲半径rk随阵列波导编号k的变化曲线如图所示，试 说明弯曲半径rk的选择方法。
r /μm k
r /μm k
7000 6000
θ =60deg 0
5000
4000
3000
2000
1000
0 -80 -60 -40 -20 0 20
k
10000 9000 8000 7000 L =6000μm
136. 输入/输出平板波导中的归一化功率分布曲线P0、P如图所示，试加以适当的说明。
100
m=56
54
58
10-3
50
52
60
62
10-6
P,P 0
10-9
10-12
10-15
-30
-20
-10
0
10
20
30
θ /deg out