输气管道工艺计算第一节 管内气体流动的基本方程1．1气体管流基本方程气体在管内流动时，沿着气体流动方向，压力下降，密度减少，流速不断增大，温度同时也在变化。

在不稳定流动的情况下，这些变化更为复杂。

描述气体管流状态的参数有四个：压力P 、密度ρ、流速v 和温度T 。

为求解这些参数有四个基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程和气体状态方程。

1、连续性方程连续性方程的基础是质量守恒定律。

科学实践证明，在运动速度低于光速的系统中，质量不能被创造也不能被消灭，无论经过什么运动形式，其总质量是不变的。

气体在管内流动过程中，系统的质量保持守恒。

对于稳定流，常用的连续性方程为：常数=vA ρ 或 222111A v A v ρρ=2、运动方程运动方程的基础是牛顿第二定律。

也就是控制体内流体的动量改变等于作用该流体上所有力的冲量之和：即()τd N mv d i ∑=式中：()mv d ——动量的改变量；τd N i∑——流体方向上力的冲量稳定流常用的运动方程为：022=+++ρλρρv D dx ds g dx dv v dx dP 3、能量方程能量方程的基础是能量守恒定律。

根据能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被消灭，而是从一种形式转变为另一种形式，在转换中能量的总量保持不变。

对任何系统而言，各项能量之间的平衡关系一般可表示为：进入系统的能量－离开系统的能量＝系统储存能的变化。

稳定流常用的能量方程为：dx dQ dx ds g dx dv v dxdpp h dx dT T h T p -=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 4、气体状态方程ZRT PV =ZRT P ρ=由连续性方程、运动方程、能量方程、气体状态方程组成的方程组可以用来求解管道中任一断面和任一时间的气体流动参数压力P 、密度ρ、流速v 和温度T 由于这是一组非线性偏微分方程一般情况下没有解析解，因而只能在一定条件下以简化、线性化和数值化的方法求得近似解。

1．2稳定流动的气体管流的基本方程 为了简化上述方程组，假设：（1） 气体在管道中的流动过程为等温流动，即温度不变，T 为常数。

（2） 气体在管道中作稳定流动，即在管道的任一截面上，气体的质量流量M 为一常数，也就是说气体的质量流量不随时间和距离的改变而改变，常数==vA M ρ。

等温流动则认为温度T 已知，实际上是采用某个平均温度，这样就可以在方程组中除去能量方程，使求解简化；稳定流动则可从运动方程和连续性方程中舍去随时间改变的各项。

这样的假设和简化对输气管，特别是长距离输气管可以认为是基本相符的。

稳定流动的运动方程：022=+++ρλρρv D dx ds g dx dv v dx dP 两边乘以dx ，并用 22dv ρ 代替 2vdv ρ 整理后得：2222dv gds v D dx dP ρρρλ++=-或：2222dv gds v D dx dP++=-λρ （2－1） 式中： P ——压力，Pa ；ρ——气体得密度，㎏/m3； λ——水力摩阻系数；x ——管道得轴向长度，m ；D ——管道内径，m ；v ——管道内气体流速，m / s ；g ——重力加速度，m / s 2； s ——高程，m 。

公式（2－1）说明管道得压降由三部分组成：消耗于摩阻得压降，气体上升克服高差的压降和流速增大引起的压降。

该式即为稳定的气体管流的基本方程，也是推导输气管水力计算基本公式的基础。

第二节 地形平坦地区输气管道的基本公式所谓地形平坦地区输气管道，是指地形起伏高差dS 小于200m 的管道。

这种输气管道克服高差而消耗的压降所占的比重很小，但还不足以影响计算的准确性，故可忽略不计，可认为0=ds 。

所以这种管道可视为水平输气管道，压力P 、密度ρ、流速v 三个变量，ρ、v 是随压力P 而变化的变量，必须借助连续性方程和气体状态方程共同求解。

整理化简最后得：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Z Q Z Q Z Q Z Q P P In D LZRT D P PP P In D LZRT A P PM 242422222λπλ式中： M ——天然气质量流量，kg/s ；P Q ——输气管道计算段起点压力或上一压缩机站的出站压力，Mpa ； P Z ——输气管道计算段终点压力或下一压缩机站的进站压力，Mpa ； D ——管道内径，m ；λ——水力摩阻系数，无因次；Z ——天然气压缩系数，无因次； R ——天然气的气体常数，m 2/(s 2·K)； T ——天然气的平均温度，K ；L ——输气管道计算段的长度或压缩机站站间距，m ； A ——输气管道断面面积，m 2。

公式（2－5）中的ZQ P P In2项表示输气管道沿线动能（速度）的增加对流量M 的影响。

下面我们以实例来说明这一项的影响。

【例2－1】有一条干线输气管道，L ＝100km ，D ＝lm ，λ＝0.01，P Q ＝5MPa, P Z ＝2.5Mpa 。

试说明ZQ P P In2项在公式（2－5）中的影响。

解： 10001100010001.0=⨯⨯=D L λ386.15.2522=⨯=InP P InZQ 两项数值相比，相差很大，这说明对于压降小、距离长的输气管道，可以不考虑ZQ P P In2这一项的影响。

但对于距离短、压降大的输气管道必须考虑这一项的影响，这可用下面的实例来说明。

【例2－2】有一段长1000m 、直径0.5m 的输气管道，其起点压力P Q ＝5MPa,终点压力Pz ＝0.25MPa, λ＝0.01。

试说明ZQ P P In 2项在公式（2－5）中的影响。

解：205.0100001.0=⨯=D L λ625.0522=⨯=InP P InZQ 由上例可看出，两项数值相比，相差不大，这说明必须考虑输气管道沿线动能的增加对流量的影响。

因此，对于平坦地区长距离输气管道，可化简为()ZRTLD P PM Z Qλπ5224-=公式(2一6)是平坦地区输气管道的质量流量公式。

但在工程设计和生产上通常采用的是在标准状况（P 0＝1.1325 x 105Pa ，T 0＝293.15K ）下的体积流量。

因此，必须把质量流量M 换算成标准状况下的体积流量。

得：()TLZ D P PP T R Q Z Q a ∆-=λπ522004设： 004P T R C a π=则： ()TLZ D P PCQ Z Q∆-=λ522 ）式中Q ——天然气在标准状况下的体积流量，标m 3/s ； C ——常数，数值随各参数所用得单位而定； Ra ——空气的气体常数，m 2/(s 2·K)； △—天然气的相对密度，无因次。

上式是以体积流量表示的水平输气管道的基本公式。

公式中的常数C 的数值随所采用的单位而定，例如用国际单位制：P 0＝1.1325 x 105Pa ，T 0＝293.15K ，Ra ＝287.1 m 2/(s 2·K)，则)/(0384.01.287103.101293414.323kg K s m C ⋅⋅=⨯⋅=如采用其它单位时，C 的数值列于表2一1中。

表2一1 常数C 值参 数 的 单 位C 压力P 长度L 管径D 流量Q Pa ( N/m 2 ) m m m 3/s 0.03848 kgf / m 2 m m m 3/s 0.337 kgf / cm 2 km cm m 3/d 103.15 kgf /c m 2 km mm Mm 3/d 0.326610-⨯ 105PakmmmMm 3/d0.332610-⨯第三节 地形起伏地区输气管道的基本公式一般对高差不超过100～200m 、在地形比较平坦地区的输气管道都可按上一节推导的公式（2－11）进行水力计算，这是由于天然气的密度小，高差所引起的能量损失也很小。

但在地形起伏、高差较大的情况下，不计高差和地形的影响，会造成很大误差，特别当输气管道的压力较高时，误差更大（∆Q 可达±10%）。

例如，当压力为7. 5MPa 时，5.7ρ近似为52.5kg/m 3，高差1000m ，就相当于0.525MPa 的压力，这样的压力就不能忽略。

因此，凡是在输气管道线路上出现有比管路起点高或低200m 的点，就必须在输气管道的水力计算中考虑高差和地形的影响。

这样的输气管可以看作是不同坡度的直管段联接而成，每一直管段的始点和终点就是线路上地形起伏较大的特征点，特征点之间的微小起伏则可以忽略，如图2－1所示。

图2－1地形起伏输气管计算简图(a) 同一坡度的直管段 （b ）地形起伏的输气管图2－1（a ）表示一条坡度均匀向上的输气管道，其起点的高程S Q ＝0,终点与起点的高程为∆S 。

在该输气管道上取一小段dx ，其高差用ds 来表示。

（b ）所示的输气管，起点压力为P Q ，终点压力为P Z ，中间各点压力相应为P 1、P 1、P 2、P 3……P Z-1、距离为L 1、L 2、L 3……L Z ,各点高程为S 1、S 2、S 3……S Z 。

整理合并得：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=∑=Zi i i i Z Z Q L S S L a bL aS P P M 1122211－化为工程标准下的体积流量，则：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∆+-=∑=Zi i i i Z Z Q L S S L a TL Z D aS P P CQ 1152221]1[－λ式中： C ——同水平输气管，其值可查表；Z S ——管路终点与起点的高程差；i S ——任意一点相对起点得高程； i L ——任一直管段长度。

公式即所谓地形起伏地区的输气管道基本公式。

和水平输气管公式比较可看出：在公式的分子上多了一项（Z aS ＋1），它表示输气管道终点与起点的高差对流量的影响，S z 越大，则Q 越小；反之亦然；在分母上多了一项i zi i i L S S L a ∑=-++11)(21，它表示输气管道沿线地形对流量的影响。

由此可见，不仅终点与起点的高差影响输气管道的能量损失，而且沿线地形也影响输气管道的能量损失，这种对输气管道特有的现象可解释为：由于输气管道沿线压力的变化，气体的密度也跟随变化，压力高，密度大；压力低，密度小。

因此，消耗于克服上坡管段的能量损失不能被在下坡管段中气体获得的位能所补偿。

从几何意义上来讲，公式中的∑-+i i i L S S )(211这一项就是通过线路起点Q S 所画的水平线与线路纵断面线所形成的几何面积之和，即∑-+=i i i L S S A )(211 把上式代入（2－15）得：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆+-=A La TL Z D aS P P CQ Z Z Q 1]1[522λ线路纵断面线与从起点开始所画的水平线之间所包代数和。